微分中值定理中构造辅助函数的原函数法

微分中值定理是微分学的基本理论,在证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理时都要作辅助函数,然后再利用罗尔中值定理加以证明.利用寻找原函数构造辅助函数的方法证明微分中值定理及求解证明题.     

微分中值定理的应用

微分中值定理不仅是微分学的基本定理,而且它也是微分学的理论核心。导数的许多重要应用都是建立在中值定理基础上的。文章谈谈中值定理的一些常见应用。     

微分中值定理及其应用

笔者借用罗尔定理和待定系数法证明了微分中值定理,介绍了微分中值定理在解题中的应用.     

简议微分中值定理的一个注记

利用n阶差分给出并证明了又一微分中值定理，而数学分析中的拉格朗日中值定理只是它的一个特例，文中还对柯西中值定理中的趋向性进行了论证。     

微分中值定理的证明

本文给出拉格朗日中值定理与柯西中值定理的两种证明方法.     

柯西中值定理的证法探究

在证明柯西中值定理时，不易找到证明的思路，尤其是不易找到合适的辅助函数。而从柯西中值定理证明的基本思想出发，当经过细致的思考后，可发现引入辅助函数的六种思考方法。     

关于拉格朗日中值定理的证明

拉格朗日中值定理是高等数学中重要定理之一，其证明方法关键在于构造一个辅助函数，再应用罗尔中值定理推出拉格朗日中值定理的结论。本利用几何、代数的方法，给出拉格朗口中值得证明过程中两种构造辅助函数的思路和方法。     

Rolle定理的推广

本对一元函数的可微分性的Ｒｏｌｌｅ中值定理进行了推广。     

行列式的两点巧用

本文通过教学中的实际体会,介绍行列式在微分中值定理与因式分解的巧用.     

关于微分中值定理应用的几个结论研究

本文研究了一元函数微分中值定理的应用规律及应用原理,首先分析了一元函数相应中值定理的几何意义及"中间点",然后给出了其两大应用规律-构造函数法和构造(分)区间法,进而总结其应用原理。     

柯西中值定理的高阶推广

利用数学归纳法,得到了高阶形式的柯西中值定理,推广了柯西中值公式.相比前人的结果而言,该结果更简洁,直观,实用.     

广义微分中值定理的反问题

在严格凸函数的意义下获得了广义微分中值定理反问题的若干结果，从而推广了原有的一些结论。     

微分中值定理的证明与推广

本文分别用两种方法证明了柯西中值定理及拉格朗日中值定理,并对微分中值定理加以推广。     

微积分在不等式证明中的应用

本文分别探讨了利用微分中值定理，积分中值定理，函数的单调性和定积分的性质证明不等式的方法，     

泰勒中值定理余项的探讨

反映导数性质的微分中值定理,它是应用导数研究函数及进行经济分析的依据,因而进一步探讨泰勒中值定理余项的形式很有必要.     

单侧可导函数的中值定理

在函数单侧可微、其图形为非光滑曲线的条件下,本文导出了函数改变量与其单侧导数之间的内在联系,得到了单侧可导出函数的中值定理及其推论,这一系列结果,包括了微分中值定理.     

初等数学中两个常见不等式的等价关系

通过对函数u(x)及其导函数u′(x)在单位区间〔x,x+1〕、〔x+1,x+2〕上运用lagrange中值定理,证明出初等数学中两个常见的不等式(u(x+1) -u(x) u(x+1) /u(x) )当u(x)单减时具有等价关系。     

柯西定理的两种证明方法及其推广

对于柯西定理的证明,现行电大教材上不是从略就是一笔带过。文章给出了柯西定理的两种证明方法。最后又介绍了柯西定理的一种推广。     

一个指数定理的推广

将一个定理的前置条件减少,可使定理更具有广泛的运用,有利于知识的拓展。     

拉格朗日中值定理证明中辅助函数的构造

本文应用分析法、几何法、待定系数法,分别构造出满足罗尔定理条件的函数,即拉格朗日中值定理证明中的辅助函数。