对商除法可“商7”的实法数值界限（个数）确定之我见

对商除法可“商７”的实法数值界限（个数）确定之我见孟忠义自元代归除法逐渐完善以来，前人利用除头估商的“九归”、补退商和撞归口诀以进行多位数除法的运算．但对两数（被除数和除数，下同略）都以各自的头二位数对比进行多位数除法的求商，却未能深入地探索和研究。...     

综合估商法

珠算商除法较有代表性的估商方法是普通估商法与日本式估商法。作者以大量数据对这两种估商法进行比较,从中吸取这两种陆商法的优点,而研究成了估商准确率更高的综合估商法。 普通估商法是将除数第二位数四舍五入后,再进行估商。除数第二位数小于5,用除数头位数估商,简称“除头估商”;除数第二位数大于或等于5,则用比除数头位数大1的数估商,简称“除头加1估商”。 日本式估商法全用除数头位数估商。但遇到除     

《规则化珠算除法》简介(下)

四:减积 置商后,从被除数减去估商与除数的乘积:当除首×估商是两位数时,从置商档的右档起开始减积;当除首×估商是一位数时,从置商档右边第二档起开始减积。     

珠算归除法三种退商之算法与比较分析

<正>2013年12月成功申报珠算列入“人类非物质文化遗产代表作名录”,对珠算赋予新定义,突出了珠算应用口诀性,因此有口诀的归除法是珠算除法的代表。归除法仅有归诀是不完整的除法,还要有退商、撞归口诀才是完善的除法,从而形成完整的科学运算体系,由此可见退商在珠算归除法中的重要地位。“编制归除口诀,只取除数与被除数的首位数码相除,因此估商的准确率只有50.6%。”归诀求初商准确率低,归除时需要退商运算处理在所难免,所以研究归除法退商具有现实性和深远性的历史意义。     

同头简捷除法

同头简捷除法陈宝祥除法算题，尤其是日常百分比的计算，经常会遇到被除数首位和除数首位相同，有时被除数首两位或三位和除数的首两位或三位相同，并且是等位不够除的（如够除的应挨位商１），这种除法我们叫它“同头除法”。“同头除法”若采用归除、商除，拨珠次数多且...     

关于飞归口诀的思考

自从拜读华印椿先生编著的《中国珠算史稿》一书,对“珠算飞归”一节,笔者看到二十世纪30年代徐渚烟先生提出改革飞归的两点办法:(1)把飞归口诀一律改为七字句,头两字是除数,第三字是被除数,第四字是商数,第五字是“下”字,末二字是余数。(2)破除飞归限于除数二位数的除算,主张除数二位以上的除算,先用除数头二位飞归诀求得商数和余数,再从除数第三位起,比照归除法进行乘减。窃以为这一改革既有悖于“飞归总诀”的原意,即将“立商加余”的首要口诀反而改良得烦琐绕口让人难记,又使本来浩繁的口诀,不但不能减少,而且仍须编制商数1—9的全套飞…     

谈谈"借减退商法"的由来及其算理

在珠算除法运算中,传统的中途退商,它是指估商偏大,在减商积(指商与除数相乘之积)的中途,发生被除数不够减时,要进行退商1,(以商除法为例),隔位起加上已乘减过的除数,然后要认清档位,再继续减去尚未乘减过的除数与退商后的商数相乘之积。这种中途退商算法既繁琐又极易发生差错,故一直成为珠算除法教学中的难点,     

商的修正

估商理应一次估准,避免增加拨珠次数。但是,在实际除算中难免出现商估小或估大的情况,若清盘重算,对已运算的部分操作则完全白费且延误时间,故应采用修正商的方法。一、补商珠算除法的补商是在完成减积后,发现余数仍大于或等于除数时,在原立商的档上补商1,再从余数中减掉1倍除数(估商过小时,也可能出现补商2的情况,那就从余数中减掉2倍除数)后,续除的方法。二、退商珠算除法的退商是在减积的中途才发现余数不够减,在原立的商中退1,按十进制继续减积;余数为负(看框珠),估负商续除而加积,加积满十进一而无余数时运算完成。若还有余数,已还原成…     

简易估商三则

简易估商三则滕迪安珠算除法的难点就是估商。笔者在教学中摸索出一套估商规律，编成几则口诀，以供初学者参考。第一则估商口诀：被加除九凑，就是初商数；被首小于４，须减被四凑。口诀内涵是这样的；①当被除数的首位数是４—９时，除数的首位数是４—９时，被除数首位...     

改商除法中的存珠问题

改商除法是定商时被除数改为商数(或换商),所以叫改商除法.改商除法是按商除法的心算估商,按归除法的置商的档次置商数,因此也叫归商除.它的优点是拨珠次数少,补商、退商率较低.     

快速估商除法(上)

快速估商除法是在商除法的基础上进行改革的算法。改革的重点:1.改隔位布商为挨位布商;2.改多位估商为单位估商;3.改纯正数运算为“以正数运算为主,正负数运算结合”。通过这些改革就能把商除法打活了,使之成为一种既容易学又打得快的一种算法。 第一部分 基本原理和算法 一、挨位布商 被除数大于除数的,在被除数的前位布商(均以首位数相比,首位数相同的比次位,以下同),反之,在被除数的首位布商。     

对《综合估商法》之剖析管见(下)

对《综合估商法》之剖析管见（下）孟忠义六、补充估商法说明了什么？综合估商法的具体估商方法分为两部分，第一部分按除数头位数分类估商法中，就包含着第二部分的全部内容，补充估商法所补充的三点显然是多余的。笔者将一孔之见阐述如下：１．对“除头估商无余数，商减...     

改良商归除法探究

商归除法集归除法和商除法的优点于一身。立商档次依照归除法,估商方法参照商除法。商归除法旨在减少拨珠次数,因此将其立商归纳为“够除挨位商,不够除本改商”。本改商可减少拨珠次数。算法总结为“商变十位减个位,十位余一减不退”。其计算主要步骤顺序为估商、立商、减积。     

珠算技术等级鉴定除算整除速算法

X÷Y=K,如果K是整数,并且位数是正二位,那么在熟悉九九口诀或双九九口诀的基础上,根据被除数与除数之间的关系,可以不通过任何计算工具,直接写出该题答案。例:4823÷91,若已知其答案为整数则可直接写答案。确定过程如下:先用公式定位法得出该题答案位数是正二位,后用48÷9得出首位商为5,根据被除数=商×除数的关系,得出商的末位数乘以除数的末位数必定等于被除数的末位数。再用1×3=3,得出末位商为3,求得4823÷91=53。 根据1999年7月中国珠算协会珠算技术等级鉴定标准规定,普通六级除算题其答案都是整数,并且位数都是正二位,因此用以上方法可以写出每组题型的答案。     

对《综合估商法》之剖析管见(上)

对《综合估商法》之剖析管见（上）孟忠义读《齐鲁珠坛》９６年第４期林平驷先生的《综合估商法》一文，笔者联想到十多年前财经出版社出版的《普及珠算》一书，在商除法一节中载有“几种常见的估商方法”，大致不外扩大除数、除头或除头加１的估商，以及日本在教学中的估...     

除法试商还是“估”“诀”结合为好

除法试商还是“估”“诀”结合为好齐仲英一、除法试商是估商还是用诀珠算除法依其定商方法可分为“估商”及“用诀”两大系统。从其发展史来看，较正统又普及的方法，自古至今其顺序似乎是商除、归除、挨位商除法。这些先是估商、后用诀，再恢复估商。当前大家一般认为用...     

一题多解,人脑胜电脑(除算)

一、除算一题多解法除算一题多解,是把一个多位数而且商数一般是2倍以上的除算题用两种以上不同的计算方法去求出该题的相同的正确的答案,其解题方法必须以数学原理为基础。脱离了数学原理,是不可能求出正确的答案,也不能被人们所认可的。解题时必须仔细观察该题的特点,分析被除数与除数有无可简化的条件,然后用脑并选择最熟悉、最便捷的方法。用珠心算又准确又迅速地求出其答案。必要时也可以辅以珠算。首先,我们学习一下“除法求商的定位法”除法求商的公式定位法是:(1)商的定位M-N(2)商的定位M-N+1它是以“M”代表“被除数”,“N”代…     

补数除法宜用补数估商

补数除法，利用加算（即在被除数上加入商乘除补的积），是其优越的一面．但以往仍用除数信商，反见其烦，原补兼用，易出差错，因此有人曾试用补数取商，多年来未见理想方案。近有魏启荣老师可用补数估商一文《详《湖北珠算》97·2期）。并广泛征求评说。笔者读后，觉得他所提方法（以下简称“税法”）简便易行，值得研究，不过个人有三点不同看法，特提请商榷。一、边档试商：“魏法”用左手把信出的商数拨人算盘左端的边档上（或被首左边的第二档上），调商时，无论调大调小，左手同时动作，与前档出数一致时、立即拨去再估次商，重新拨…     

“一口清”与“空盘除”

“一口清”与“空盘除”宋现华侯平岩所谓“一口清”就是在一位数乘多位数的运算中把后位的进位数提前找到，从高位算起，边算边清位，边算边定得数，逐位得出答案。而多位数除多位数计算方法的实质是一位商数和多位除数之积从被除数中按一定对位规则相减，这样求一位商与...     

商除法的简易估商

算盘的优势是擅长加减法，既简单又方便，其准确、快速的特点优于其他计算工具。如果商除法的求商也能化解为简单的加减法，就能充分发挥算盘的优势，这是人们所希望的。基于这种思维。我们在数十年的教学实践中，从另一个角度去思考和分析问题，用简单的加减法求商，较好地解决了商除法估商难的问题。使用本简易估商方法在具体操作时，除算题可全部遵循商除法原来的运算法则。即：（１）置数：被除数从算盘左端第三档起拨入，除数在心中默记或看计算资料。（２）估商：按“够除隔位商，不够除挨位商”进行估商和具体操作。（３）定位：运算…