凑数或简诀改商的妙用

提到估商的人都觉面有难色，固此估商仍是珠算界研讨的焦点，多年来我感到用凑数或简诀改商。比较省事快速，并妙在多用，对凑数只需记住以下三条即可：１．被首为１，按除头凑７数改被首为商除头满６（７—９），被１不变。２．被首为２，按除头凑９数改被首为商，除头满...     

快速估商除法(上)

快速估商除法是在商除法的基础上进行改革的算法。改革的重点:1.改隔位布商为挨位布商;2.改多位估商为单位估商;3.改纯正数运算为“以正数运算为主,正负数运算结合”。通过这些改革就能把商除法打活了,使之成为一种既容易学又打得快的一种算法。 第一部分 基本原理和算法 一、挨位布商 被除数大于除数的,在被除数的前位布商(均以首位数相比,首位数相同的比次位,以下同),反之,在被除数的首位布商。     

快速估商除法（下）

快速估商除法（下）江璧卿第二部分简算法快速估商除法除了在基本算法中就体现了估商快，拨珠少的特点外，还派生出许多特殊的简化算法，对提高运算效率作用不小。常用的简算法有以下几种：一、首位数相同的除法——改珠法这是对被除数与除数首位数相同，而其次位（或次位...     

对《珠算除法估商初探》之商榷

读《珠算除法估商初探》(以下简称《初探》 ,刊《齐鲁珠坛》1 998年 4期 ) ,未看出文中几个比较实用的辅助估商方法 ,可以使估商比较迅速的优越性。1　够除类型作者对被除数的前两位数大于或等于除数的前两位数时 ,可以用 被除数首位数除数首位数 来估商。这种估商从所举两例来看 ,形式上与“归除”(单归 )估商(除头估商 )相似 ,只是估商和退商方法不用归除之“九归”和退商口诀 ,若估商偏大则直接列初商退(减 ) 1 (注意与“中途退商”不同 )定商。如果以各自的前两位数 (余数亦同 )比较估商 ,如〔例 2〕952÷34=2 8就可迳直商“2”(因 95是…     

珠算归除法三种退商之算法与比较分析

<正>2013年12月成功申报珠算列入“人类非物质文化遗产代表作名录”,对珠算赋予新定义,突出了珠算应用口诀性,因此有口诀的归除法是珠算除法的代表。归除法仅有归诀是不完整的除法,还要有退商、撞归口诀才是完善的除法,从而形成完整的科学运算体系,由此可见退商在珠算归除法中的重要地位。“编制归除口诀,只取除数与被除数的首位数码相除,因此估商的准确率只有50.6%。”归诀求初商准确率低,归除时需要退商运算处理在所难免,所以研究归除法退商具有现实性和深远性的历史意义。     

对商除法可“商7”的实法数值界限（个数）确定之我见

对商除法可“商７”的实法数值界限（个数）确定之我见孟忠义自元代归除法逐渐完善以来，前人利用除头估商的“九归”、补退商和撞归口诀以进行多位数除法的运算．但对两数（被除数和除数，下同略）都以各自的头二位数对比进行多位数除法的求商，却未能深入地探索和研究。...     

商除二、五除倍加(减)成看数知商的研究

为了想使商除估商达到简、快、准的目的，我先后写了一些关于估商的探索性短文。大都是凭我的经验和对除数、被除数、商数三者之间内在关系的规律的研究，积累了一些除算的资料。主观上要想把估商搞得快速一次准。当然这里的准是总的估商准确率在９５％以上，其余４％要靠...     

介绍一种纠正部分过大商的简捷运算方法

在商除法的运算过程中 ,常会出现估商偏大或偏小的情况 ,对于偏小的估商 ,在减去所估商与除数的乘积后 ,用商一法可进行纠正 ;而对于偏大的估商 ,有两种更正方法 ,一是还原被除数后 ,将所估商改小 ,这种方法应用不当会导致清盘重算的麻烦。对初学者来说 ,运算中为避免估商过大而尽量将商估小 ,常需补商 ,就会影响商除法的运算速度。另一种方法是通过九与十相差不大的原理 ,结合应用倒减法 ,取得连商 ,使运算简化。下面简要介绍这个简捷算法的运算原理和步骤。1　应用原理9比 10少 1,19比 2 0少 1,所以若首位估商 7略大时 ,则其实际商数应为 …     

商除法的简易估商

算盘的优势是擅长加减法，既简单又方便，其准确、快速的特点优于其他计算工具。如果商除法的求商也能化解为简单的加减法，就能充分发挥算盘的优势，这是人们所希望的。基于这种思维。我们在数十年的教学实践中，从另一个角度去思考和分析问题，用简单的加减法求商，较好地解决了商除法估商难的问题。使用本简易估商方法在具体操作时，除算题可全部遵循商除法原来的运算法则。即：（１）置数：被除数从算盘左端第三档起拨入，除数在心中默记或看计算资料。（２）估商：按“够除隔位商，不够除挨位商”进行估商和具体操作。（３）定位：运算…     

浅议商除法估商

珠算商除的重点和难点又在于估商，估商的快慢直接影响到除法运算的速度。在很多教材中关于估商方法的讲述不是过于简单，就是有一套复杂的口诀或公式，使学生一时又很难掌握。本人以前曾经是一名珠算比赛选手，后来又从事珠算教育工作，在长期的珠算训练和教学实践中，摸...     

《规则化珠算除法》简介(下)

四:减积 置商后,从被除数减去估商与除数的乘积:当除首×估商是两位数时,从置商档的右档起开始减积;当除首×估商是一位数时,从置商档右边第二档起开始减积。     

浅谈“试商口诀”

浅谈“试商口诀”金达桐“试商口诀”是广西省商校林平驷同志最早提出来，通过教学实践把“试商口诀”精简成六句口诀，即；“二一试商６，三一商间、三二７、四除倍加１、五除加倍、六加２、七、八除来都加１，九除商数齐”。商除试商是用“九九口诀”心算估商，速度一般...     

对除算末位商处理的探讨

对除算末位商处理的探讨刘克政在除法运算中，有一定的准确度要求，如保留四位有效数字，保留小数两位或四位等．如何准确和快速地确定末位商数是除算中四大基本功之一（除算的四大基本功；一是定置被除数；二是估商；三是减积；四是确定末位商数），准确快速地确定末位商...     

差值撞归法

在不够除的情况下，被除数首位与除数首位相同且有⑨商的可能，我们过去大多数情况用的是撞归方法。     

补数除法宜用补数估商

补数除法，利用加算（即在被除数上加入商乘除补的积），是其优越的一面．但以往仍用除数信商，反见其烦，原补兼用，易出差错，因此有人曾试用补数取商，多年来未见理想方案。近有魏启荣老师可用补数估商一文《详《湖北珠算》97·2期）。并广泛征求评说。笔者读后，觉得他所提方法（以下简称“税法”）简便易行，值得研究，不过个人有三点不同看法，特提请商榷。一、边档试商：“魏法”用左手把信出的商数拨人算盘左端的边档上（或被首左边的第二档上），调商时，无论调大调小，左手同时动作，与前档出数一致时、立即拨去再估次商，重新拨…     

改商除法中的存珠问题

改商除法是定商时被除数改为商数(或换商),所以叫改商除法.改商除法是按商除法的心算估商,按归除法的置商的档次置商数,因此也叫归商除.它的优点是拨珠次数少,补商、退商率较低.     

同头简捷除法

同头简捷除法陈宝祥除法算题，尤其是日常百分比的计算，经常会遇到被除数首位和除数首位相同，有时被除数首两位或三位和除数的首两位或三位相同，并且是等位不够除的（如够除的应挨位商１），这种除法我们叫它“同头除法”。“同头除法”若采用归除、商除，拨珠次数多且...     

应用数“掐头取尾”除法

应用数“掐头取尾”除法程长庆应用数掐头取尾除法，是一种速算珠算除法，向珠算式心算除法发展的基础方法一、基本概念什么是应用数？就是在除法运算中，被除数应该参加运算的数，叫做“应用数”。如被除数为７８，１６０，２５４．９３除数为９，６２４，３６７．８５本...     

倍9数巧乘凑10数

倍９数——指被９除尽的一切数，如，１８、２１、３６、１２６、２３４等，凑１０数——指二位数或三位数之和为１０的一切数时，如，２８、３７、１４５、２３５等，这两种数相乘，均有巧乘方法，切实可行而又快速，具体如下所述。（一）两位倍９数巧乘两位凑１０数两位...     

对“飞归总诀”并商归诀扩除之答问

对“飞归总诀”并商归诀扩除之答问孟忠义近几年来，珠算界某些改良飞归者，设想从“飞归总诀”中择抄与某一除数相应的一句得商口诀（如得商２、４、５、８、９和倍数等）以概括式代替“飞归总诀”中具有同一商数的若干句口诀，其实，这是不可能得到实现的妄想。因为从飞...