高次矩阵方程矩阵逆的计算方式研究

逆矩阵在线性代数中占有非常重要的地位,巧妙地使用逆矩阵的性质可计算部分特殊矩阵的逆矩阵,一般矩阵逆的计算非常困难。本文对满足一类高次矩阵方程的矩阵探讨了逆矩阵的存在性与计算方法,通过实例说明了算法的可行性与有效性。     

逆矩阵的若干求法

本文就不同矩阵的逆矩阵,给出了几种常见解法.     

等比差循环矩阵的逆

本文利用矩阵的初等变换及高军《某些特殊循环矩阵的逆》一文中提出的方法得到了等比差循环矩阵的逆。     

矩阵求逆的列初等变换法

目前的教科书上只介绍行的初等变换法求逆矩阵的方法,致使学生误认为只有行的初等变换方法才能求矩阵的逆矩阵。由矩阵的初等变换理论给出了一种求矩阵逆的列初等变换法,此种列变换法的计算量与行初等变换法相同,为求解矩阵提供了一种新的选择。     

矩阵求逆的一个算法

由已知n阶矩阵A构造一个n阶矩阵序列A~(k)(k=1,…,n)以及相应的初等变换矩阵E_(kx),然后利用矩阵的乘法,递推求得A的逆或断定A不可逆。并且给出了算法和理论依据。     

一种特殊类型线性方程组的解决

本文利用广义逆矩阵的理论,给出了一种特殊类型线性方程组的解法。     

某些二次矩阵方程的通解

矩阵的广义逆为讨论各种矩阵方程提供了一个有力的工具，但大部分矩阵方程的求解都是比较复杂的，然而对一类特殊二次矩阵方程我们给出其通式，并相应推导出一些矩阵方程的通解。     

半环上一类特殊的矩阵

本文探讨半环上的一类矩阵的性质,推广了Forbenius-Knig定理.同时,得到了半环上的一类矩阵的广义逆.     

行或列对称（反对称）矩阵的广义逆

在文献基础上研究了行或列对称（反对称）矩阵的结构和基本性质，从行或列对称（反对称）矩阵的结构特征出发，推出了广义逆的一些结论．     

分块矩阵的初等变换及其应用

本文讨论广义初等矩阵给出的分块矩阵初等变换及其在矩阵行列式、矩阵求逆、矩阵相似及特征多项式等方面应用.