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函数的单调性与极值问题与不等式密切相关,微分学中值定理和Taylor公式出是证明不等式的重要工具。因此可利用函数的单调性最大(小)值证明不等式,出可利用微分中值定理及Taylor公式证明。 相似文献
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罗尔定理在数学分析中也有着非常广泛的应用.本文通过罗尔定理在微分中值定理和数学分析中的作用和地位,来分析和研究罗尔定理的内容,几何意义和应用.通过对罗尔定理的推广和应用,重点研究了用罗尔定理解决关于导函数零点存在性和证明微分中值公式的问题. 相似文献
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构造辅助函数是高等数学命题推证的有效方法,是转化问题的一种重要手段,如何构造辅助函数是高等数学解题中的难点。根据微分中值定理,给出了多种形式的辅助函数在不等式、恒等式、讨论方程的根中的运用。 相似文献
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不等式是高等数学中经常遇到而又比较困难的问题之一。众所周知不等式的证明在高等数学中起着重要的作用。同时,不等式证明的教学对发展学生的数学思维,培养逻辑思维能力起着非常重要的作用,证明不等式没有固定的模式,方法因题而异,灵活多变,技巧性强。将利用函数的单调性、函数极值及拉格朗日中值定理等证明一些与函数有关的不等式,通过几个例子来具体说明微分中值定理在证明不等式中的运用,以及不同中值定理在解决的不等式的区别。 相似文献
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本文讨论了罗尔定理和柯西中值定理应用中辅助函数的构造,并目对拉格朗日中值定理在不等式证明,求函数极限等方面的应用做出了分析. 相似文献
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积分型中值定理在数学分析中占有重要的地位,无论是理论研究还是实际应用,它架起了用积分研究函数性质和用函数反映积分性质之间的桥梁。本文主要通过引进推广的积分型Cauchy第一、第二中值定理,归纳得出了更一般的式子,并在此基础上进行了推广,推导出相应的积分中值定理及一般式。 相似文献
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构造法是数学中常用的方法.构造函数法是构造法的产物,在数学领域中被广泛地采用着.构造函数尽管不是客观存在,是人为的主观出现,但在数学发展史上的独到作用是不容忽视的.他们所起的作用就是桥梁,是由此及彼的作用,有些甚至起到无法替代的作用.下面就构造法在微分中值定理等几方面加以讨论. 相似文献
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夏滨 《环球市场信息导报》2014,(4):148-148
函数或其导数在某区间(a,b)具有一些性质,这些性质是用等式或不等式关系来表示的,其共同特点是这些关系式在某区间中至少有一点成立,常称这类命题为中值命题。中值命题的结论有等式关系和不等式关系两种形式,将等式关系和不等式关系的命题分别称为中值等式命题和中值不等式命题。下面笔者谈谈中值不等式命题的证法。 相似文献
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刘英娟 《泰山乡镇企业职工大学学报》2008,15(1):46-46
牛顿—莱布尼斯公式,又名微积分基本定理,是微积分中最重要的定理之一,它为定积分的计算提供了一个简便而有效的方法。在牛顿—莱布尼斯公式的发现过程中,牛顿和莱布尼斯做出了重要贡献。17世纪下半叶,欧洲科学技术迅猛发展,经各国科学家的努力与历史的积累,建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生。微积分思想,最早可以追溯到希腊,由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。1665年牛顿首先提出了微积分理论,莱布尼斯在1673~1676年间也发表了有关微积分思想的论著。在此之前,微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题,是分别加以研究的;只有莱布尼斯和牛顿将积分和微分真正沟通起来,明确地找到了两者内在的联系:微分和积分是互逆的两种运算,而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系,才能在此基础上构建系统的微积分学,并从对各种函数的微分和积分公式中,总结出共同的算法程序,使微积分方法普遍化,发展成用符号表示的微积分运算法则。因此,微积分“是牛顿和莱布尼斯大体上完成的,但不是由他们发明的”。然而,关于微积分创立的优先权,在数学史上曾掀起了一场激烈的争论。实际上,牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼斯,但莱布尼斯成果的... 相似文献
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利用微分中函数的单调性、凸凹性、拉格朗日定理及其性质来说明不等式证明的几种方法与技巧,以便更好地了解各部分内容之间的内在联系,从整体上更好的把握证明不等式的思想方法. 相似文献
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本文从cauchy积分定理和cauchy积分公式入手,归纳出它们与复变函数积分之间的内在联系,研究cauchy积分定理和cauchy积分公式的推广及积分路径上有有限个奇点的解析函数的积分问题,建立了类似于cauchy积分定理和caucby积分公式的结果.并给出了若干应用实例. 相似文献
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在利用中值定理进行证明的时候需要借助于假设的辅助函数,由于作辅助函数需要有一定的想象能力、观察能力,初学微积分者往往很难作出符合需要的辅助函数。该文通过三个例子总结归纳出了作辅助函数的方法。同时该文还对概率论与数理统计中数学期望定义的一个前提,作出了说明和解释。 相似文献
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本文总结了一些数学中证明不等式的方法:比较法、作商法、综合法、分析法、中值定理法、反证法、放缩法、利用均值不等式、利用数学归纳法等方法,从而使不等式的证明方法更加的完善。通过学习这些证明方法,可以帮助我们解决一些实际问题,培养逻辑推理论证能力和抽象思维能力,以及养成勤于思考,善于思考的良好习惯。 相似文献
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19世纪60年代阿罗在对社会选择问题的研究中提出了"不可能定理",即无数个人偏好不可能集结形成共同的偏好,因而社会福利函数也不可能存在。20世纪70年代阿玛蒂亚.森指出了导致阿罗不可能性定理的原因,即不可能性定理只适用于投票式的集体选择规则,该规则无法揭示出有关人际间效用比较的信息。同时,森的社会选择理论从另外一个角度解决了阿罗的不可能性:在坚持福利主义的前提下,通过区分效用的不同信息含义,找到了各种可能性。 相似文献
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阿罗定理是福利经济学中重要的定理,拉赫曼激进主观主义是对奥地利经济学主观主义的发展,本文将从这两种理论产生的背景、内容的创新和对各自学派产生影响三个方面比较分析两者的相似之处。 相似文献