Rudin正交性与加权Hardy空间上复合算子的紧性

研究了加权Hardy空间H2(β)上复合算子Cφ的紧性问题.给出了当φ满足Rudin正交条件时Cφ是紧算子的充要条件.同时,提供了一种关于复合算子Cφ本质范数‖Cφ‖e的新刻画.     

加权Bergman空间上的Rudin正交性问题

通过构造广义计数函数N（φ）,α（w）,研究了加权Bergman空间A2a（D）上的Rudin正交性问题.证明了（φ）：D→D解析,（φ）（0）=0时,{（φ）k：k=0,1,2,…}构成加权Bergman空间Aα2（D）的正交集当且仅当函数Nφ（φ）α（w）=∑（φ）（z）∞∑n=1（1-｜z｜2）n＋α＋1是本性径向的;当解析函数（φ）为n阶有限Blaschke乘积且（φ）（0）=0时,若存在正整数N使得∑｜ z ｜ 2N/φ（φ）α（w）是本性径向的,则（φ）=czn,其中c为常数.     

Rudin正交性与加权Hardy空间上复合算子的紧性

研究了加权Hardy空间H2(β)上复合算子Cφ的紧性问题.给出了当Φ满足Rudin正交条件时Cφ是紧算子的充要条件.同时,提供了一种关于复合算子Gφ本质范数‖ Gφ ‖e的新刻画.     

关于级数∞∑n=0(2n)!/(n!)2|1/4|n的收敛性的讨论

级数的敛散性的判别是高等数学的一个难点.根据幂级数的审敛准则,可以得到:对于级数∞∑n=0(2n)!/(n!)2|3|n当|z|＜1/4时是收敛的,|z|＞1/4时是发散的.本文讨论的是|z|=1/4时,可以使用数字、逼近、微分的方法对其敛散性进行讨论,并得出∞∑n=0(2n)!/(n!)2|1/4|n是发散的结论.     

关于级数∞∑n=0(2n)!/(n!)2|1/4|n的收敛性的讨论

级数的敛散性的判别是高等数学的一个难点.根据幂级数的审敛准则,可以得到:对于级数∞∑n=0(2n)!/(n!)2|3|n当|z|＜1/4时是收敛的,|z|＞1/4时是发散的.本文讨论的是|z|=1/4时,可以使用数字、逼近、微分的方法对其敛散性进行讨论,并得出∞∑n=0(2n)!/(n!)2|1/4|n是发散的结论.     

核密度中含参数的Cauchy型积分关于积分曲线摄动的稳定性

本文讨论当任意给定的ψ(z,τ)在某个区域E内属于H类时,Cauchy型积分φ(z)=1/2πi∫гψ(z,τ)/τ-zdτ,ψ(z,τ)∈H(T×Γ),在封闭光滑曲线Γ(C)E发生光滑扰动时的稳定性,并给出了相应的误差估计.     

Dirichlet空间上的分式线性复合算子

讨论了Dirichlet空间上的某一类分式线性复合算子与紧算子生成的C* -代数C*(Cφ,K),证明了此类C* -代数有短正合序列:0→K(D)→ C*(Cφ,K)→Μ2→0.     

单位多圆盘上加权Bergman空间上的紧算子

记Aφ^p（D^n）（p〉1）为单位多圆盘D^n上P次可积解析函数全体组成的加权Bergman空间．该文利用多圆盘函数论及Schur估计，研究了加权Bergman空间Aφ^p（D^n）上有界算子S满足一定可积条件时的紧性刻画，证明了S为紧的当且仅当其Berezin变换在多圆盘的边界趋于零．     

关于级数sum from n=0 to ∞ ((2n)!)/((n!)~2)|1/4|~n 的收敛性的讨论

级数的敛散性的判别是高等数学的一个难点。根据幂级数的审敛准则,可以得到:对于级数 时是收敛的,当|z|>1/4时是发散的.本文讨论的是|z|=1/4时,可以使用数字、逼近、微分的方法对其敛散性进行讨论,并得出 是发散的结论。     

加权Dirichlet空间上的复合算子

研究复合算子Cφ在Dα^p（p≥α＋1〉0）上的有界及紧性与其符号函数φ在eD上函数性质之间的关系．     

含欧拉函数不定方程的可解性探讨

利用欧拉函数的性质及初等方法,确定了不定方程φ(x1x2…xk)=φ(x1) φ(x2) … φ(xk)(k≥2,xi∈Z,xi>1,i=1,2,…,k)的所有解.得出结论:当k=2时,它的解为x1=x2=2或x1,x2中一个为3一个为4;当k=3时,它的解为x1,x2,x3中两个为2,一个为3;当k≥4时,方程无解.     

整函数及其若干性质

有时我们把多项式a_0 a_1x … a_nx~n称为有理整函数.把 a~x(a>0,a≠1),sinx,cosx等称为超越整函数.那么,究竟什么是整函数?它们之间有哪些联系?又有哪些本质上不同的特性呢?本文试图在这些方面加以阐明.某些性质的推导,我们将采取不太严格的证明.一、整函数的概念在实数集上处处收敛的幂级数:a_0 a_1x a_2x~2 … a_nx~n …(1)是多项式概念的自然推广.事实上,当级数(1)从某项开始,后面各项的系数皆为零时,(1)就是一个多项式.在中学数学中,就曾讨论过一种简单的幂级数:1 x x~2 … x~n …它在|x|<1时收敛.在|x|_(?)≥1时不收敛(发散).级数(1)在数轴上处处收敛的充分必要条件是(?)~n|a_n|(1/2)=0 (2)有时使用级数(1)在数轴上处处收敛的充分条件(不是必要条件):(?)a_n 1/a_n=0 (2)’会更为方便些.例如:对于幂级数1 x/1! x~2/2! x~3/3! … x~n/n! …由于(?)[1/(n 1)!/(1/n!)]=0.所以,它是处处收敛的.它的和函数为e~x,即     

加权Hardy空间上算子序列的收敛性

设D为复平面C中的开单位圆盘，φ：D→D解析，ψ：D→C，Cψ，φ是H^2（β）上的加权复合算子，S是加权移位算子，该文通过讨论算子序列{S^＊nCψ，φS^n}n=1^∞与{S^＊nCψ，φ^＊S^n}n=1^∞的收敛性来研究H^2（β）上加权复合算子Cψ，φ的渐近Toeplitz性．     

加权Hardy空间的不变子空间

证明了加权Hardy空间H^2（β）的乘子代数M（H^2（β）（当H^2（β）的权序列满足^∞∑n=1 1/β（n）^2〈＋∞时）的不变子空间M在单位圆盘内有有限个公共零点时的结构．在这种情况下，M由其公共零点表示成：M=（z—z1）…（z—zn）M（H^2（β））．     

S─列紧空间的性质探究

文［1］、［2］、［3］、［4］分别讨论了S──紧性和可数S──紧性，本文则讨论一种弱于S──紧性和可数S──紧性但对于半T1空间来说却等价于可数S─紧性的S─列紧性。定义1设X为拓扑空间，如果X的每一无限子集A都有属于A的半聚点，则称X为S─列紧空间。为讨论方便，列出S─紧和可数S─紧的定义。定义2［1］设X为拓扑空间，如果X的每个半开覆盖都有有限子覆盖，则称X为S─紧空间。定义3［2］设X为拓扑空间，如果X的每一个可数半开覆盖都有有限子覆盖，则称X是可数S─紧空间。定理1S─列紧性蕴含列紧性。证明由两者的定义便知。…     

岩溶地面塌陷的机理分析及预测模型

岩溶地面塌陷是一种由于自然或人类抽取地下水引起的,危害日益严重的地质灾害,已经成为人们普遍关注的环境地质问题之一。对其成因的解释,广泛地为人们所接受的有“潜蚀论”和“真空吸蚀论”两种。这两种理论从宏观上解释了大部分岩溶塌陷的成因,但是,若只凭这两种理论,是无法建立起岩溶塌陷的数学预测模型的。本文在这两种理论的基础上,从另一个新的角度,解释了岩溶塌陷的微观机理。认为岩溶地面塌陷是岩溶洞穴之上的松散盖层土体在水、气发生的力学效应和土体在其自身重力等作用之下,开始时土体内部某点某平面上的剪切应力(τ_ )等于或大于其抗剪强度(τ_ = +tgφ)时,该点发生破坏。随着破坏点的增多,破坏点贯通连成破坏面后,整个洞穴之上的土体完全破坏,岩溶塌陷便随之产生。作者利用土力学中的莫尔—库仑破坏理论,结合前人的研究成果,推导出一个考虑因素全面的数学预测模型:(2C cosφ)/(1-sinφ)(1-K_0)=rZ+r_w(△h-h_0)+r_wu_w~2/2g+P[1-((Z~2/R~2)/(1+Z~2/R~2))]~ 然后,以贵州某地由于抽水试验引起的九个典型的塌陷计算为例,演示了该模型的计算过程,证明了该模型的正确性。     

不定方程x2-Dy2=36在两种特殊情况下的最小解

讨论了不定方程x2-Dy2=36,D>0,D为非完全平方数,其中k=|D~(1/2)|,D=k2 d=(k 1)2-d1,d d1=2k 1,0相似文献   

数论中的两个问题

讨论了数论中的一个不定方程z2 -2y2 =-1与开特兰猜想 ,得到了不定方程z2 -2y2 =-1的一切非负整数解 yk=rk+akzk=2rk+ak其中ak+2rk=(3 +2 2 ) k 以及开特兰猜想的一种特殊情况 :方程 (n+1 ) n-nn +1=1 (n >1 )仅有一解。     

关于半局部可分性

将局部可分性推广到半开集理论中，得到半局部可分性。定义1设X为拓扑空间，S．O．（X）表X中半开集的全体。X∈X，U为X的子集，若存在V∈S．O．（X），使得x∈VU，则称U为x的S─邻域。凡含x的半开集均为x的S─邻域，并称为x的半开邻域。定义2设X为拓扑空间，（X）。若S．O．（X）的每一个成员都是βS中某些成员的并，即对每一U∈S．O．（X），存在，使得，则称βS为拓扑空间X的S─基。命题1[1]设Y为拓扑空间X的开子空间。则（1）A是Y的半开集，当且仅当存在X中的半开集A＇，使A＝A＇Y。（2）C是Y中的半闭集，当且仅当存在…     

自由正交模格FMO2(n)的自同构群

先讨论一般正交模格簇的次直积的自同构群与自同构群的次直积的关系,再通过自同构映射的性质给出了正交模格MO2的自同构群,利用M.Haviar,C.B.Wegener等人研究的成果:自由正交模格FMO2(n)的分解形式FMO2(n)≌FB(n)×(MO2)φ(n),得到了自由正交模格FMO2(n)的自同构群的分解式:AutFMO2(n)≌AutFB(n)×(Aut(MO2))φ(n),从而解决了自由正交模格FMO2(n)的自同构群的结构问题.