浅析构造法在初等数学中的应用

什么是构造法?怎样去构造呢?构造什么呢?构造法是运用数学的基本思想经过认真的观察,深入的思考,构造出解题的数学模型从而使问题得以解决.构造法的内涵十分丰富,没有完全固定的模式可以套用,它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础,针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法.其基本的方法是借用一类问题的性质,来研究另一类问题的思维方法.在解题过程中,若按习惯定势思维去探求解题途径比较困难时,可以启发学生根据题目特点,展开丰富的联想拓宽自己思维范围,运用构造法来解题也是培养学生创造意识和创新思维的手段之一,同时对提高学生的解题能力也有所帮助.     

空间解析几何中一道题的五种不同解法

学好数学的重要标志之一就是善于解题。在高等数学教学过程中,教师应适时的引导学生从不同的方法、角度去观察、联想、分析问题,根据问题的特定条件探索出一系列的解题思路,激发学生去发现和去创造的强烈欲望,加深学生对所学知识的深刻理解,训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用,锻炼学生思维的深刻性、灵活性和独创性,从而培养学生的创造性思维和发散思维能力,这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。本文就同济大学《高等数学》(第六版下册)习题8～6第15题,给出五种不同的解法,旨在帮助理工科大学新生提高高等数学的解题能力。     

数形结合在中学数学中的应用

数形结合是一种重要的数学思想,也是一种常见的解题模式。首先是讨论数学中两大研究对象"数"与"形"。"数""形"结合是贯穿推动数学发展中的一条主线,以及在教学中和解题中的运用;然后通过例题可以进一步讨论"数"与"形"的关系,并且总结数形结合的思想;其次是关于利用数学结合来解决不等式的问题;最后是数学结合解题的体会。数形结合是连接"数"与"形"的"桥",它不仅作为一种解题方法,还是一种重要的数学思想。     

浅谈转化与化归的数学思想方法在高考数学中的应用

解题的过程实际就是转化的过程。应用化归与转化的思想，运用数学变换的方法去灵活地解决有关的数学问题，是提高思维能力的有效保证。     

解析构造思想在中学数学中的应用

构造思想方法是根据问题条件和结论特征、性质,抓住反映问题条件与结论之间的内在联系,用已知条件中的元素为"元件",用已知关系式为"支架",在思维中构造出相关的新对象,使问题展现出来,并借助新对象使得原问题得到解决的思想方法。在中学数学教学中,构造思想方法并没有得到重视和发展。因此,本文从多种角度来分析构造思想方法在初中数学中的应用及影响。     

探析数学建模在中学数学教学中的应用

文章分析了数学建模的方法、原则、应用过程及重要性,一方面探讨了数学建模思想在生活实践中的应用、数学建模的意义及对中学数学创新思想的影响;另一方面通过构造数学模型解决实际问题,不仅能培养学生使用数学方法解决实际问题的意识和能力,而且有利于对学生进行创新教育。     

论G·波利亚解题表的思想方法

数学教育家G·波利亚在他的《怎样解题》一书中提出了著名的解题表,在表中,他将数学解题的过程分为四个步骤:理解题目,拟定方案,执行方案,检验回顾。解题表中也蕴含了丰富的思想方法,主要包括化归与变换;观察、类比与猜想;知识迁移;有序思维等思想方法。     

化归思想方法探讨

所谓化归思想方法,就是在研究有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决问题的一种方法。一般来说,总是将复杂问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题。将未解决的问题变换为已解决的问题。学生有了化归思想,就能从更深层次上去揭示知识内在联系,提高分析问题和解决问题的能力。数学高考试题注重“考基础,考能力、考思想”。中学的数学教学也愈来愈重视对学生“用数学”的意识和能力培养。所以,熟悉数学化归的思想,有意识地运用数学变换的方法去灵活解决有关的数学问题,将有利于强化在解决数学问题中的应变能力,有利于提高解决数学问题的思维能力和技能、技巧。教学中,力求用以下训练方法对学生进行化归思想训练,取得了较为满意的效果。     

构造法在微积分中的应用研究

构造法是把数学问题进行转化来解决问题,构造的对象数学形式有方程、函数、过程、图形、命题,或是一种模式。本文对构造法在微积分中的应用进行了研究,以深化构造法在数学中的应用。     

浅谈数形结合在中职数学教学中的应用

数形结合是数学教学过程中常用的思想方法。特别是在中职数学教学过程中,有计划、有目的的应用数形结合的方法教学,可以将复杂、抽象的问题具体化、简单化,将抽象的数学语言为直观化、形象化,从而使学生能准确把握数学问题的本质,增强学生的学习能力和学习信心,使学生主动投入学习之中。华罗庚先生曾指出:"数缺形时少直觉,形少数时难人微。"所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。本文主要结合教学经验,列举几个在教学中适合于应用数形结合方法讲解数学知识、解决数学问题的例子,以期揭示数形结合思想在中职数学教学中的重要性与便捷性。     

数学美在数学解题中的运用探究

数学美对解决数学难题具有重要的指导意义，本文首先深入分析了数学美的内在构成，然后阐述了在解题训练中如何体会数学美，最后就数学关在数学解题中的实际应用进行了探索。     

例谈解题能力的提高

随着现代科技的发展(特别是计算机的普及与发展),数学学科在社会生活(特别是在技术领域)中的作用已发生了革命性的变化.这就对数学教育提出了新的问题和要求.而数学发展提供的新视野,使提高数学解题能力也自然成为数学教育改革的前沿和突破口.对于新课改,数学教学既要一例多说,养成解题的思维习惯,又要多向探索,培养解题的灵活性,同时要联系对比,提高解题的准确率.     

数学思想在最值求解中的应用分析

本文主要讲述如何运用常见数学思想方法解决数学中的最值问题。通过探索规律,总结归纳,利用极值思想、函数思想、化归思想、数形结合思想等求解一些常见的最值问题,使最值问题的解决更方便、更快速、更容易。     

浅析单利和复利及其应用

利率按计算方法的不同可分为单利和复利,对固定时间段内,不同计息方式下利息的计算,进行分析,构造数学函数,得到利息,从而求得在不同计息方式和计息期数下本利和的求法以及用其解决了实际经济生活中的一些问题。     

浅谈应用数学在社会生活中的应用

为了解决人们在生活中的一些问题,无数的前人认真研究探索,有的甚至付出了毕生的心血,逐步地发展和完善数学知识,从而逐渐形成今时今日的数学。而其中的分支——应用数学更是与人们的生活联系紧密。应用数学影响着我们身边的大部分事物,在人们的生活中发挥着不可代替的作用。应用数学真正的内涵并不在于知识的本身,而在于它在面对实际问题时所表达的思想及在实际生活中的运用。它来源于生活,又服务于生活。将我们所学的知识应用于实际生活中,是我们致力所要解决的问题。     

一种基于线段树的动态规划优化算法

动态规划是解决多阶段决策最优化问题的一种思想方法，也是ACM程序设计竞赛中常用的算法。本文首先讨论了动态规划的基本思想和解题步骤。但基本动态规划对于数据规模很大的问题，在解题过程中还是存在效率和占用空间非常大的问题，本文巧妙利用线段树优化动态规划，提高对大规模数据处理的方法和技巧，在线段树基础上利用树状数组合理地解决了动态规划占用大量内存的问题。     

论数学思想在高等数学的体现

数学思想是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学认知过程中提炼上升的数学观点。本文通过极限、化归、构造、类比等数学思想方法来论述数学思想在高等数学中发挥的作用。     

浅谈数学在财经知识中的应用

数学是一种工具,能够对生活中的实际问题进行分析、推理与判断,从而解决实际问题。数学作为高等数学的重要一部分,对于人们的学习、工作有很重要的作用。学生通过学习数学中的金融知识,能够加深对于实际数学问题的解决和分析,从而培养学生的理财能力,帮助学生正确认识和学习财经知识,进而树立正确的金钱观、财经观。基于此,本文首先分析数学知识与财经概念之间的关系,其次将数学知识与财经知识结合起来进行运用,最后阐述数学知识与财经知识进行融合的意义,以供参考。     

数学思想方法在课堂中的应用

随着教学方法改革的不断深化,数学教学由“知识为中心”向“能力为中心”转移,在这个过程中,应注意通过解题训练学生的数学思想方法,抓住知识和方法的最佳结合点,抓住问题特点,注意规律总结,提高学生解题技巧,注意课堂教学,培养学生的数学方法水平。     

提升高等数学教学效果的思考

高等数学是高等院校理工科专业培养计划中重要的基础理论课,但是,在高等数学教学中学生学习的积极性不高,没有掌握合适的学习方法,影响了高等数学的学习效果。为解决这些问题,在教学过程中必须注重高等数学和中学数学教学的衔接,将数学思想方法引入到高等数学教学中,注重信息化技术与数学软件、数学史在高等数学教学中的应用,从而提高学生对高等数学学习的兴趣,达到较好的教学效果。