Die Schätzung des linearen Todesprozesses bei fehlerbehafteten Beobachtungen

Zusammenfassung Die Eigenschaften der Maximum-Likelihood-Schätzfunktion für den Parametera des linearen Todesprozesses werden für den Fall fehlerbehafteter, Beobachtungen untersucht. Die Beobachtungszeitpunkte werden äquidistant angenommen. Erwartungswert und Varianz der Schätzfunktion werden approximativ angegeben und für verschiedene Fälle numerisch ausgewertet. Hierbei wird zum einen vorausgesetzt, daß der Parameter aus einer Anfangsphase des Prozesses, zum anderen, daß er aus dem gesamten Verlauf des Prozesses geschätzt wird. Ebenfalls werden der Erwartungswert und die Varianz der Maximum-Likelihood-Schätzfunktion füre ^–at angegeben. Die asymptotische Verteilung der Schätzfunktion wird hergeleitet; damit zugleich ergeben sich Formeln zur Bildung eines Konfidenzintervalls füra. In allen Fällen folgen Hinweise auf den Gültigkeitsbereich der Näherungsformeln. Dargestellt werden die Ergebnisse vielfach in Bezug auf den durchschnittlichen relativen Fehler und den Variationskoeffizienten der Schätzfunktion. Zum Abschluß werden einige Beziehungen der hier erzielten Ergebnisse zu solchen aus der Theorie der Lebensdauerprüfung betrachtet.

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Summary The properties of the maximum likelihood estimator for the parametera of the linear death process are investigated in the case of observations combined with errors. It is assumed that the observations are made at equidistant points of time. The approximate bias and variance of the estimator are derived and numerically evaluated for various cases. In doing so the parameter is assumed to be estimated (a) from an initial phase of the process, and (b) from the outcome of the complete process. The asymptotic distribution of the estimator is developed and confidence interval fora is derived. Furthermore the bias and variance of the maximum likelihood estimator fore ^–at is determined. In all cases there are limits as to the region in which the approximations are valid. Generally the results are presented with reference to the average relative error of the estimator and its coefficient of variation. Finally some relations of the results derived to those from the theory of life testing are considered.

     

On two-state quality control under Markovian deterioration

Summary Applied to the two-state version of a quality control model introduced byRoss [1971], we derive upper and lower bounds for the minimal expected total discounted cost, give regions for nonoptimality for each of the three actions (produce, inspect, revise), and construct nearly optimal decision rules easy to realize.

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Zusammenfassung Für ein vonRoss [1971] eingeführtes Modell der statistischen Qualitätskontrolle werden untere und obere Schranken für die minimalen erwarteten diskontierten Gesamtkosten gegeben, Suboptimalitätsbereiche für jede der drei möglichen Aktionen (produzieren, kontrollieren, ersetzen) hergeleitet und gute leicht zu realisierende Entscheidungsregeln konstruiert.

     

Über einN-elementiges Modell der Reiz-Stichproben-Theorie mit stetigem Zeitparameter und zwei Antwortklassen

Zusammenfassung Es wird ein Modell der Reiz-Stichproben-Theorie [vgl.Atkinson u.Estes] mit stetigem Zeitparameter untersucht. Dabei handelt es sich um ein sogenanntes Pattern-Modell mitN Reizelementen und zwei Antwortklassen. Die den Systemablauf beherrschenden Differentialgleichungen werden hergeleitet und gel?st. Es werden Resultate über das Grenzverhalten der verknüpften stochastischen Prozesse erzielt, insbesonders über den effektiven Antwortproze?. Ferner werden Methoden zur Punktsch?tzung der unbekannten ParameterN (Anzahl der Reizelemente) undc (Lernrate) behandelt.

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Summary A model of stimulus sampling theory [cp.Atkinson andEstes] with continuous time parameter is investigated. We are concerned with a so-called pattern model withN stimulus elements and two response classes. The differential equations governing the system are derived and solved. Some results on the limit behaviour of associated stochastic processes are obtained, concerning especially the actual response process. Furtheron methods are treated for point estimation of the unknown parametersN (number of stimulus elements) andc (learning rate).

     

Role of experimental randomization in Bayesian statistics: An asymptotic theory for a single Bayesian

Summary Many experimental situations with controllable, independent design variables have an associated null hypothesis ₀ of zero dependence of observations on the design variables. The necessity of randomization of the design variables for asymptotic discriminability between ₀ and its complement is considered in terms of likelihood ratios. Applications are made to stochastic processes and comparative experiments.

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Zusammenfassung Viele experimentelle Situationen mit kontrollierten, unabhängigen Planungsvariablen haben eine assoziierte Null-Hypothese ₀, die besagt, daß die Beobachtungen nicht von den Planungsvariablen abhängen. Die Notwendigkeit der Randomisierung der Planungsvariablen für asymptotische Diskriminanz zwischen ₀ und ihres Komplementes wird mit Hilfe des Likelihood-Verhältnisses untersucht. Anwendungen auf dem Gebiet stochastischer Prozesse und komparativer Experimente werden diskutiert.

     

Modellierungsansätze in der Warenkorbanalyse im Überblick

Zusammenfassung Ein Großteil der Handelsunternehmen versucht mittlerweile, Kunden über Kundenkartenprogramme und die damit verbundenen Vorteile an sich zu binden. Der Handel kann dadurch auf große Datenmengen über die Kaufhistorie seiner Kunden zurückgreifen. Die Antworten auf strategische Fragestellungen, wie beispielsweise die Kundenbindung, sollen zu einer nachhaltigen Weiterentwicklung jedes einzelnen Kunden führen. Für die hier skizzierte Anwendung im Handel wird in der Regel mit der sogenannten Warenkorbanalyse gearbeitet. Diese Methode beinhaltet die Untersuchung der Zusammensetzung eines Warenkorbs, der alle von einem Konsumenten zur gleichen Zeit am gleichen Ort erworbenen Güter umfasst. Dabei wird angenommen, dass die Kaufentscheidungen in den Kategorien nicht unabhängig getroffen werden, sondern über die Kategorien hinweg voneinander abhängen. Bei der Modellierung von Kaufwahrscheinlichkeiten müssen diese Abhängigkeiten berücksichtigt werden, um geeignete Marketingstrategien ableiten zu können. Dieser Artikel gibt einen Überblick über bestehende Veröffentlichungen im Bereich der Verbundanalyse. Die relevante Literatur wird in explorative und explanative Modelle gegliedert, wobei der Schwerpunkt dieses Artikels auf den explanativen Modellen liegt. Komplementarität, Heterogenität und Mitnahmeeffekte werden als Bestimmungsfaktoren des Verbundkaufs identifiziert.      

Der Einfluss von Corporate Governance auf die Determinanten und Effekte von Investitionen

Zusammenfassung Der vorliegende Überblicksartikel kommt zu dem Schluss, dass das Corporate-Governance-Umfeld einer Firma den Zusammenhang zwischen den Investitionen (I) und Cash Flows (CF) und damit die Investitionsrenditen beeinflusst. Beide Erklärungsansätze für positive I-CF-Sensitivitäten – die Theorie der asymmetrischen Informationen (TAI) als auch die Manager-Diskretions-Theorie (MDT) – finden empirische Unterstützung in Unter-Stichproben von Firmen. Die TAI erscheint wahrscheinlicher für junge, kleine und familienkontrollierte Firmen. Enge Banken-Firmen-Beziehungen reduzieren Finanzierungsrestriktionen. Wesentliche Bestimmungsfaktoren der I-CF-Sensitivität sind auch die Rechtstradition des Landes, in der sich die Firma befindet, die Qualität des Rechnungswesens und die Eigentümerstruktur der Firma. Die empirische Evidenz über die Schätzung von Investitionsrenditen ist ebenfalls konsistent mit der Aussage, dass manche Firmen unterinvestieren (müssen), während andere überinvestieren. JEL classifications G31, G32     

Exponential convergence properties of linear estimators under exponential and uniform distribution

Summary Certain measures of asymptotic efficiency of test statistics are based on exponential convergence properties of the underlying error probabilities (Bahadur-, Hodges-Lehmann-efficiency). From a general large deviation theorem, that is specified to weighted sums of independent identically distributed (i.i.d.) random variables, such exponential convergence properties are derived for test statistics which are linear functions of order statistics of i.i.d. random variables under exponential and uniform distribution. For that purpose some smoothness-conditions for the weights have to be established. In a series of examples it is shown that these conditions are fulfilled for certain robust linear estimators of location or scale parameters. With the help of some numerical results two of them, namely Winsorized and trimmed mean, are compared with regard to the asymptotic relative efficiency against each other.

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Zusammenfassung Bestimmte asymptotische Effizienzbegriffe für Tests basieren auf einem exponentiellen Konvergenzverhalten der zugrundeliegenden Fehlerwahrscheinlichkeiten (Bahadur-, Hodges-Lehmann-Effizienz). Mit Hilfe eines allgemeinen Satzes üver Wahrscheinlichkeiten großer Abweichungen, der spezialisiert wird auf gewichtete Summen unabhängiger, identisch verteilter (i.i.d.) Zufallsvariablen mit momenterzeugenden Funktionen, wird ein solches exponentielles Konvergenzverhalten nachgewiesen für Linearkombinationen von order statistics von i.i.d. Zufallsvariablen unter Exponential- und Rechteckverteilung. Dazu sind bestimmte Bedingungen an die Gewichte zu stellen. In einigen Beispielen wird gezeigt, daß solche Gewichtsbedingungen für eine Reihe von robusten Schätzern erfüllt sind. Zwei spezielle, nämlich das Winsorisierte und getrimmte Mittel, werden mit Hilfe einiger numerischer Ergebnisse hinsichtlich ihrer asymptotischen Effizienz miteinander verglichen.

     

Some new Time Sdries results

Summary Some recent work on Time Series is surveyed, and interest is focussed on Moving Average Processes, for which some new results are given. First, the background theory of the Time Domain is outlined, and then the problem of interpreting Box-Jenkins fits is discussed. Finally, we detail certain moving average properties of theoretical interest but also potentially useful in process modelling.

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Zusammenfassung Es werden einige neuere Arbeiten über Zeitreihen untersucht, wobei sich das Interesse auf Verfahren mit gleitenden Mittelwerten konzentriert, für die einige neue Ergebnisse angeführt werden. Zunächst wird der theoretische Hintergrund des Zeitbereiches umrissen, und anschließend wird das Problem der Interpretation von Box-Jenkins-Anpassungen diskutiert. Abschließend untersuchen wir detailliert bestimmte Merkmale gleitender Mittelwerte, die zwar von theoretischem Interesse sind, jedoch auch für die Erarbeitung von Verfahrensmodellen potentiell nützlich sind.

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This work was carried out while the author was with the Department of Mathematics, Nottingham University.     

Werbewirkung durch Imagery-Processing

Zusammenfassung Die Frage, warum bestimmte Informationen oder Werbemittel mehr und andere weniger Überzeugungskraft aufweisen, beschäftigt die Marketingforschung und verwandte Gebiete schon seit geraumer Zeit. Eine dieser Thematik zuzuordnende Forschungsrichtung, die in den letzten zwanzig Jahren eine Forschungstradition entwickelte, ist die Imagery-Forschung. Autoren, die sich dieser Forschungsrichtung zuwenden, erklären die Wirkung von Informationen damit, dass die Elemente in dieser Information Gedächtnisinhalte oder Imaginationen (Fantasien bzw. Vorstellungen) bei den Rezipienten auslösen, die ihrerseits die Bewertung des relevanten Meinungs- oder Werbeobjekts beeinflussen. In diesem Beitrag wird zunächst dargestellt, welche Hypothesen im Mittelpunkt der neueren Imagery-Forschung stehen. Der Nutzen dieser Überlegungen besteht zum Beispiel für die Werbepraxis darin, dass konkrete Hinweise für die Werbegestaltung gegeben werden. Anschließend wird der Stand der empirischen Forschung zu diesen Hypothesen vorgestellt. Hier zeigt sich, dass die empirischen Erkenntnisse hinter dem Stand der theoretischen Forschung zurückgeblieben sind. Am Ende dieser Abhandlung werden Vorschläge unterbreitet, wie die theoretischen Überlegungen einer weitergehenden Analyse unterzogen werden können. JEL classifications M31, M37     

Über das Testen von Ausschußanteilen mit verallgemeinertent-Tests

Zusammenfassung Es wird ein Test angegeben, der eine Verallgemeinerung des nichtzentralent-Testes zum Prüfen von Ausschußanteilen darstellt. Die Verallgemeinerung betrifft die Voraussetzung der Normalverteilung. Die asymptotischen Eigenschaften für große Stichproben werden hergeleitet. Dabei zeigt sich u.a., in welcher Weise die Anwendung des klassischen nichtzentralent-Testes zu Fehlschlüssen führt, wenn keine Normalverteilung vorliegt.Für den Ausschußanteil werden asymptotische Konfidenzintervalle hergeleitet.

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Summary A test representing a generalisation of the noncentral Student test for controlling the portion of defective units in a lot is given. The generalisation refers to the normality assumption. Large sample asymptotic properties are derived. Among other things it is showed how application of the classical Student test leads to wrong inferences in the case of nonnormality. Confidence intervals for the proportion of defective units are also derived.

     

Einige Bemerkungen zur Theorie der Maximum Probability Schätzer

Zusammenfassung Unter allgemeinen Voraussetzungen über den Likelihoodquotienten wird die Konsistenz des Maximum Probability Schätzers gezeigt. Ferner wird die asymptotische Verteilung von Maximum Probability Schätzern unter Voraussetzung der asymptotischen Normalität der Loglikelihoodquotienten gezeigt.

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Summary Under general assumptions for the likelihoodratio consistency of the maximum probability estimate is shown. Further the asymptotic distribution of maximum probability estimates is derived for the cases where the loglikelihoodratio is asymptotically normal distributed.

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Meinem verehrten Lehrer, Herrn Prof. Dr. L. Schmetterer, zu seinem 60. Geburtstag gewidmet     

Selbstregulation, Regulationsfokus und Arbeitsmotivation

Zusammenfassung Die Bedeutung der Selbstregulation für die Arbeitsmotivation und -leistung ist unumstritten. Der vorliegende Beitrag beschäftigt sich mit Selbstregulation, mit dem Regulationsfokus auf Promotion oder Prävention und der Passung zwischen Regulationsfokus und Arbeitsauftrag und -anforderungen. Die Übereinstimmung zwischen der Art der Selbstregulation einer Person und der aktuellen Situation hat positive Konsequenzen auf die Arbeitsmotivation und Arbeitszufriedenheit. Auch die Effizienz von Feedback über Arbeitsschritte und -leistungen sowie der Erfolg von Programmen zur Förderung eines gesunden Lebensstils hängen vom Regulationsfokus des Empfängers der Botschaft ab. In der Mitarbeiterführung und Arbeitsgestaltung können die Berücksichtigung des Regulationsfokus einer Person, eine entsprechende Aufgabenformulierung und die adäquate Rückmeldung über die Arbeitsleistung positive Effekte auf Motivation und Leistung haben. JEL classifications M12, M54     

A note on the optimality ofk-stage tests

Summary This note deals with sequential tests requiring at mostk observations. First a lemma is proved concerning the form of Bayes solutions. Then it is demonstrated by giving a counter-example that the theorem ofWald andWolfowitz has no correspondence fork-stage tests.

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Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß man beik-stufigen Tests zwar für die Gestalt vonBayes-Lösungen ein Analogon zu den unbeschränkten Sequenztests hat, daß aber der Satz vonWald undWolfowitz über die gleichmäßige Optimalität bzgl. des Stichprobenumfangs keine Entsprechung besitzt.

     

Optimale Aufteilung des Stichprobenumfangs bei mehreren Merkmalen

Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß sich das vonNeyman undTschuprow für ein einziges Merkmal gelöste Problem der optimalen Aufteilung des Stichprobenumfangs auf vorgegebene Schichten auf ein nichtlineares Programm mit linearen Restriktionen und nichtlinearer Zielfunktion zurückführen läßt. Auf Grund der Konvexitätseigenschaft der Zielfunktion ergibt sich, daß das Minimum der Zielfunktion (Minimum der Streuung des Stichprobenmittels ) stets eindeutig ist. Der beiNeyman undTschuprow mögliche Fall, daß sich in derh-ten Schicht ein Stichprobenumfang ergibt, der größer als der Umfang in der Gesamtheit ist, kann hier nicht auftreten.Durch Einführung einer verallgemeinerten Streuung wird das Problem der optimalen Aufteilung bei vorgegebener Schichtung imk-dimensionalen Merkmalsraum aufk Merkmale verallgemeinert. Es wird gezeigt, daß diese verallgemeinerte Streuung (=Zielfunktion eines nichtlinearen Programms) im allgemeinen nicht über dem ganzen konvexen Bereich der zulässigen Lösungen konvex (von unten) ist. Ein Teilbereich des zulässigen Bereichs, über dem die Zielfunktion konvex ist, wird angegeben. Schließlich werden hierzu vergleichende Ergebnisse gebracht.     

A comparison of approximately optimal stratification given proportional allocation with other methods of stratification and allocation

Summary In this article, we shall present an approximately optimal method for constructing stratum boundary points when the sample is allocated proportionally. The method is based on an equal partitioning of the cumulative off ^1/3, wheref is the distribution of the stratification variable. We show that in many practical situations this technique compares favourably with approximately optimal stratification and allocation methods previously suggested.

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Zusammenfassung In diesem Artikel stellen wir eine annähernd optimale Methode zur Festlegung von Stratabegrenzungspunkten dar, die für proportional angeordnete Samples gilt. Die Methode basiert auf einer gleichen Einteilung derf ^1/3-Kummulation, wobeif die Verteilung der Stratifikations-variablen darstellt. Wir zeigen, daß diese Technik in vielen praktischen Fällen gegenüber den bisher vorgeschlagenen Methoden zur optimalen Stratifikation und Zuordnung nicht schlecht abschneidet.

     

Über die Existenz überall trennscharfer Tests im nicht-dominierten Fall

Einleitung Es sei (,A) ein Meßraum undP eine Familie von Wahrscheinlichkeitsmaßen auf . IstP durch ein -endliches Maß dominiert, so ist nachPfanzagl [1960] für die Existenz eines überall trennscharfen Tests zu jedem Niveau für die HypotheseP=P _o (P, P _o P) gegen die AlternativePP ₀ notwendig und hinreichend, daßP/{P ₀} isotonen Likelihood-Quotienten bzgl.P ₀ besitzt. Für den Fall, daßP total geordnet und dominiert ist, gilt nach [Pfanzagl, 1963] eine entsprechende Aussage: Genau dann existiert zu jedem Niveau ein überall trennscharfer Test, wennP isotonen Likelihood-Quotienten besitzt.Die vorliegende Arbeit zeigt, daß auf die Annahme der Dominiertheit verzichtet werden kann, und liefert darüber hinaus einen einheitlichen Beweis für die beiden oben zitierten Sätze vonPfanzagl.

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Summary Two theorems ofPfanzagl [1960, 1963] about necessary and sufficient conditions for the existence of uniformly most powerful tests are generalized to the undominated case. Moreover a unified proof for the two theorems ofPfanzagl is given.

     

Zur Existenz der höheren Momente von Punktprozessen

Zusammenfassung Mit Hilfe der bedingten Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten von genauk Ereignissen im Zeitpunktt _o unter der Bedingung, daß im Zeitpunktt _o mindestens ein Ereignis eintritt, wird eine Beziehung formuliert, die für die Existenz desk-ten Moments des die Ereignisse zählenden Punktprozesses notwendig ist. Hat dieser Punktprozeß unabhängige Zuwächse, so ist die angegebene Beziehung auch hinreichend für die Existenz desk-ten Moments.

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Summary Using the conditional probability thatk events occur at timet _o given that at least one event occurs att _o a condition is formulated which is necessary for the existence of the moment of orderk of the point process counting these events. This condition is sufficient, too, if the point process has independent increments.

     

Lineare Modelle und Hochrechnung von Wahlergebnissen

Zusammenfassung In dieser Note betrachten wir lineare statistische Modelle mit singulärer Kovarianzmatrix. Es wird gezeigt, daß die Singularität der Kovarianzmatrix gewisse Einschränkungen für den Erwartungswert impliziert. Es wird aber weiter gezeigt, daß man diese Einschränkungen vergessen kann, wenn man die beste lineare unverfälschte Schätzung des Erwartungswertes berechnet. Diese Ergebnisse werden dann angewandt auf multivariate Regressionsmodelle und die Hochrechnung von Wahlergebnissen aus Teilergebnissen.

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Summary In this note we consider linear statistical models with singular convariance-matrix. It is shown that the singularity of the covariance-matrix implies certain restrictions on the expectation value but it is moreover shown that these restrictions can be forgotten when computing best linear unbiased estimators of the expectation-value. These results are then applied to multivariate regressionmodels and the Hochrechnung of election results, i. e., the prediction of elections from partial results.

     

Inference ony>y o by using a correlated variable: A three decision approach

Summary In an extension of the two decision approach [Bauer, Scheiber andWohlzogen, 1975] a Bayes solution is aimed at for the three decisiony>y _o,yy _o or no classification on the basic of the measurement of a positively correlated random variableX, which can be measured more easily and/or with smaller expense. Assuming a bivariate normal distribution forX andY optimal decision regions for the measuredx are derived in the case of constant or exponentially increasing losses.

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Zusammenfassung In Erweiterung des Zwei-Entscheidungsproblems [Bauer, Scheiber undWohlzogen, 1975] wird eine Bayes-Lösung für die drei Entscheidungeny>y ₀,yy ₀ oder keine Zuordnung aufgrund der Messung einer mitY positiv korrelierten, einfacher und/oder billiger zugänglichen ZufallsvariablenX angestrebt. Optimale Entscheidungsbereiche für die Messungenx werden bei Voraussetzung einer bivariaten Normalverteilung fürX undY unter der Annahme konstanter oder exponentiell wachsender Verluste bestimmt.

     

Rekursionsformeln für die zentralen Momente derPólya- und der Beta-Verteilung

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden insbesondere explizite Darstellungen der gewöhnlichen Momente und Rekursionsformeln für die zentralen Momente derPólya- und Beta-Verteilung hergeleitet. Dazu werden gewisse positive lineare Polynom-Operatoren der Approximationstheorie benutzt, die speziell auch die bekannten Bernstein-Polynome enthalten. Die Sätze sind deshalb sehr allgemein formuliert, um sie auch in der Approximationstheorie anwenden zu können.

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Summary In this paper some explicit representations of the moments about zero and recurrence formulas of the central moments for thePólya- and Beta-distribution are given. For this purpose certain positive linear polynomial operators of approximation theory are used. These operators contain in particular the well-known Bernstein-polynomials. The theorems are formulated in a general way to use them in approximation theory.

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Die Vorbereitung dieses Artikels wurde unterstützt von der Deutschen Forschungs-Gemeinschaft.