Sulla nozione di riassunto esaustivo

Si studiano dal punto di vista formale (ponendosi in un quadro astratto molto generale) le relazioni tra la nozione di riassunto esaustivo «in senso classico» e quella di riassunto esaustivo «in senso bayesiano». In particolare si analizzano, per ciascuna di queste nozioni, le condizioni di validità della fattorizzazione di Neyman.

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Résumé On étudie d'un point de vue purement formel (en se plaçant dans un cadre abstrait très général) les relations entre la notion de résumé exhaustif «au sens classique» et celle de résumé exhaustif «au sens bayesien».On analyse notamment, pour chacune de ces deux notions, les conditions de validité de la factorisation de Neyman.

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Pubblichiamo volentieri questo articolo di G. Letta, che per l'impostazione astratta si allontana alquanto dall'ambito degli interessi scientifici di questa Rivista, perché l'argomento trattato è strettamente legato ad un lavoro di D. M. Cifarelli ed E. Regazzini recentemente comparso sul nostro periodico (vedi [3] e la 2^a parte in questo fascicolo).     

Learning non-rational expectations equilibria

A hyperinflation model is analyzed under bounded rationality learning. Agents believe in a misspecified model which is correctly specified at theRational Expectations Equilibrium of the model and they adjust their beliefs by means of theLeast Mean Squares algorithm. Convergence of the bounded rationality learning activity to anon-Rational Expectations Equilibrium point is obtained for any set of parameters of the model.

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Sommario In questo lavoro gli autori analizzano il modello di iperinflazioneà la Cagan sotto l'ipotesi di razionalità limitata. Gli agenti non formano le loro aspettative coerentemente con la struttura completa del modello economico, essi si basano su un modello lineare non correttamente specificato che risulta essere corretto soltanto in corrispondenza dell'equilibrio con aspettative razionali. Si ipotizza che i soggetti aggiornino le loro aspettative tramite un algoritmo di apprendimento. Nel caso specifico, l'algoritmo adottato è ilLeast Mean Squares. Il principale risultato del lavoro è che l'apprendimento con razionalità limitata da parte dei soggetti economici può convergere ad un punto che non è un equilibrio con aspettative razionali. Il risultato è particolarmente interessante poiché la maggior parte degli studi noti in questa letteratura, nonostante non assicurino la convergenza ad un equilibrio con aspettative razionali, assicurano la non convergenza ad un equilibrio che non sia di aspecttative razionali. La convergenza ad un equilibrio non di aspettative razionali è dovuta ad una non corretta specificazione del modello secondo cui i soggetti formano le loro aspettative. In particolare, la convergenza ad un equilibrio non di aspettative razionali si verifica allorché i soggetti non tengono conto nel loro apprendimento di una variabile rilevante che essi classificano come rumore bianco.

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Authors would like to thank an anonymous referee and all of those who gave comments and suggestions at theSociety of Economic Dynamics and Control Conference (SEDC) '94 (Los Angeles, CA-USA);International Conference on Artificial Neural Networks (ICANN) '94 (Salerno, Italy);World Conference on Neural Networks (WCNN) '94 (San Diego, CA-USA);AMASES '94 Conference (Modena, Italy). The usual disclaimers apply.     

Dini derivatives in optimization — Part I

This paper, published in two parts, is mainly concerned with general properties of Dini derivatives of functions of one and several variables and with some applications of this topic to the study of generalized convexity and generalized optimality conditions for mathematical programming problems.In part I the basic definitions and properties are given, with reference both to functions of one real variable and to functions of several real variables. In this part special attention is given to the restatement of the basic theorems of the classical analysis to nondifferentiable functions, in terms of Dini derivatives.In part II we use these derivatives in order to define some classes of nondifferentiable generalized convex functions and the class of generalized upper quasidifferentiable functions. This part concludes with the development of optimality conditions for a nonsmooth programming problem, expressed in terms of the tools prevously introduced.

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Riassunto Il presente lavoro, pubblicato in due parti, riguarda le principali proprietà dei numeri derivati di Dini (o derivate direzioni di Dini), sia di funzioni di una variablile che di più variabili, nonché alcune loro applicazioni allo studio della convessità generalizzata ed a problemi di ottimizzazione vincolata.Nella prima parte del lavoro si forniscono le definizioni e le proprietà fondamentali dei numeri derivati di Dini e vengono riformulati alcuni classici teoremi dell'an alisi, con riferimento a funzioni non differenziabili.Nella seconda parte tali derivate direzionali vengono applicate nello studio di alcune classi di funzioni convesse generalizzate non differenziabili e nell'ottenimento di condizioni di ottimalità per problemi (non differenziabili) di programmazione matematica.

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This research was supported by the Italian Ministry of University and Scientific Research and by the National Science Foundation of the Hungarian Academy of Sciences and Arts (grant OTKA 354/86). The authors have shared their work as follows: Chapters 1 and 3 are attributed to the first author, whereas Chapters 2 and 4 are attributed to the second author. The Introduction and Chapter 5 is common.     

Stop-loss a tempo continuo e protezione dinamica di un fondo d’investimento

Nella prima parte del nostro lavoro, il surplus di una compagnia d’assicurazione è modellizzato come un processo di Wiener. Consideriamo un contratto d’assicurazione dinamica di solvibilità. Secondo questo contratto, i pagamenti necessari sono effettutati istantaneamente, in modo che il surplus modificato non divenga mai negativo. Matematicamente, questo corrisponde ad introdurre una barriera riflettente in zero. Otteniamo così un’espressione esplicita per il premio netto di un tale contratto. Nella seconda parte, consideriamo un fondo d’investimento il cui valore unitario è modellizzato da un moto browniano geometrico. Differenti forme di protezione di fondi d’investimento sono esaminate. La più semplice consiste in una garanzia che fornisce istantaneamente i pagamenti necessari, di modo che il valore unitario modificato del fondo non scenda sotto un determinato livello protetto. Esiste un’espressione esplicita per il prezzo di una tale garanzia. Questo risultato può anche essere utilizzato per valutare il prezzo di una garanzia in cui il livello protetto è una funzione esponenziale del tempo. In più, è dimostrato come sintetizzare questa garanzia, costruendo il portafoglio replicante. La garanzia dinamica di fondi d’investimento è paragonata all’opzione di vendita corrispondente, e si è osservato che per delle scadenze corte, il rapporto dei due prezzi è di circa 2. Infine ci interesseremo al prezzo di una protezione più esotica, nella quale il valore unitario garantito in ogni momento è una frazione fissa del valore unitario modificato massimo osservato fino a quel momento.     

Dini derivatives in optimization — Part II

This paper, published in two parts, is mainly concerned with general properties of Dini derivatives of functions of one and several variables and with some applications of this topic to the study of generalized convexity and generalized optimality conditions for mathematical programming problems.In part I the basic definitions and properties are given, with reference both to functions of one real variable and to functions of several real variables. In this part special attention is given to the restatement of the basic theorems of the classical analysis to nondifferentiable functions, in terms of Dini derivatives.In part II we use these derivatives in order to define some classes of nondifferentiable generalized convex functions and the class of generalized upper quasidifferentiable functions. This part concludes with the development of optimality conditions for a nonsmooth programming problem, expressed in terms of the tools prevously introduced.

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Riassunto presente lavoro, pubblicato in due parti, riguarda le principali proprietà dei numeri derivati di Dini (o derivate direzioni di Dini), sia di funzioni di una variabile che di più variabili, nonché alcune loro applicazioni allo studio della convessità generalizzata ed a problemi di ottimizzazione vincolata.Nella prima parte del lavoro si formiscono le definizioni e le proprietà fondamentali dei numeri derivati di Dini e vengono riformulati alcuni classici teoremi dell'analisi, con riferimento a funzioni non differenziabili.Nella seconda parte tali derivate direzionali vengono applicate nello studio di alcune classi di funzioni convesse generalizzate non differenziabili e nell'ottenimento di condizioni di ottimalità per problemi (non differenziabili) di programmazione matematica.

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This research was supported by the Italian Ministry of University and Scientific Research and by the National Science Foundation of the Hungarian Academy of Sciences and Arts (grant OTKA 354/86). The authors have shared their work as follows: Chapters 1 and 3 are attributed to the first author, whereas Chapters 2 and 4 are attributed to the second author. The Introduction and Chapter 5 is common.     

A characterization for solutions of stochastic discrete time optimization models

A notion of finitely optimal plan for intertemporal optimization problems as a necessary condition for optimality is introduced. Under interiority of a feasible plan and differentiability of the return function, such a plan satisfies the stochastic analogue of deterministicEuler-Lagrange conditions, which become also sufficient conditions under concavity of the return function. Then, under more general assumptions, a sufficient criterion of optimality based on competitive plans supported by price systems and transversality conditions is discussed. Differently from the current literature, no restrictive hypotheses on the probability measure of the random shocks are assumed.

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Sommario Nella prima parte del lavoro si studiano le soluzioni dettefinitamente ottime che costituiscono una condizione necessaria per l'ottimalità di un piano ammissibile . Sotto ipotesi di interiorità del piano ammissibile e di differenziabilità della funzione obiettivo uniperiodaleF, vengono formulate le condizioni necessarie diEuler-Lagrange in ambito stocastico; aggiungendo l'ulteriore ipotesi di concavità perF, tali condizioni diventano anche sufficienti per l'ottimalità finita.La teoria viene poi estesa al caso sopradifferenziabile ottenendo una generalizzazione delle condizioni di Euler-Lagrange stocastiche che consente di individuare i piani finitamente ottimi mediante la nozione dicompetitività, ovvero supportabilità di un sistema di prezzi aleatori. Con una condizione di trasversalità all'infinito, la competitività diventa condizione sufficiente anche per l'ottimalità propria (cioè non solo finita).La peculiarità della presente trattazione è che tali condizioni sono formulate sotto ipotesi molto generali per quanto riguarda il processo degli shocks esogeni.

     

Dorfman on economic interpretation of optimal control theory: An extension

In the context of a more general model of capital accumulation involving time lags in the response of the state variable (the rate of change of the capital stock) to changes in the values of the decision variables, we establish the main propositions of Optimal Control Theory by means of economic analysis.

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Riassunto Robert Dorfman [3] ha mostrato come ricavare le principali proposizioni della teoria del Controllo Ottimale attraverso l'analisi economica. Il modello d'accumulazione del capitale che lui ha formulato assume che il tasso di cambiamento dello stock di capitale risponderà instantaneamente sia ai valori delle variabili di controllo sia ai valori della variabile di stato.Noi ci proponiamo, qui di estendere il modello formulato da Dorfman con l'inclusione dilags temporali nella risposta dello tasso di cambiamento delle variabili di controllo. Stabiliamo anche quello che abbiamo denominato «the Extended Maximum Principle» usando sostanzialmente le idee di base della teoria del capitale. Infine noi mostriamo che le condizioni necessarie per l'esistenza di una soluzione ottima del nostro problema coincidono con quelle ricavate dall'analisi economica.

     

Equivocations for transposition ciphers

In a transposition cipher the message sequence is subdivided into blocks of equal length and each block is shuffled according to a chosen key. To evaluate the performance of a transposition cipher we take a Shannon-theoretic standpoint and compute relevant equivocations. It is wellknown that transposition ciphers are strongly ideal for memoryless stationary sources (key and cryptogram are independent). We consider also message equivocation and key-appearance equivocation and do not assume that the length of the intercepted cryptogram is a multiple of the block-length. The index of coincidence of the source statistics is shown to be a relevant parameter, at least asymptotically.

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Riassunto Il principio della trasposizione è uno dei più antichi in crittografia, ma non è obsoleto: i cifrari a trasposizione vengono adoperati come blocchi costitutivi di alcuni dei più autorevoli cifrari attualmente in uso, come il DES dell'IBM che è stato adottato dal National Bureau of Standards americano. Il messaggio in chiaro che si vuol cifrare viene spezzato in blocchi di ugual lunghezza e ciascun blocco viene «trasposto» (anagrammato) secondo una permutazione fissa e segreta (la chiave del cifrario). In questo lavoro le prestazioni dei cifrari a trasposizione vengono valutate dal punto di vista della teoria di Shannon, calcolando certe «equivocazioni» pertinenti: tali equivocazioni quantificano l'incertezza di una spia che abbia intercettato il crittogramma; dopo l'intercettazione le equivocazioni a priori si trasformano in equivocazioni a posteriori secondo un meccanismo di tipo bayesiano. Se la sorgente dei messaggi è data da un processo stocastico stazionario senza memoria, è ben noto che per quanto concerne la chiave le equivocazioni a priori e a posteriori coincidono: i cifrari a trasposizione sono in questo caso «fortemente ideali».Noi consideriamo anche l'equivocazione sul messaggio e quella sulla «comparsa della chiave» (quest'ultima è significativa nel caso di «attacchi con testo in chiaro»). L'equivocazione sul messaggio si ottiene da quella sulla chiave, che è una costante indipendente dalla lunghezza del crittogramma intercettato, al modo seguente: si somma un contributo periodico che si annulla solo quando tale lunghezza è un multiplo della lunghezza di blocco, e si sottrae una correzione infinitesima (pari all'equivocazione sulla comparsa della chiave) la cui velocità di convergenza è asintoticamente determinata dall' «indice di coincidenza» della distribuzione di probabilità che regola la sorgente dei messaggi.

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Questo lavoro è parte del programma di ricerca del GNIM-CNR. È incluso nel programma dell'International Symposium of Information Theory, Brighton (Inghilterra), giugno 1985.     

Due problemi di natura combinatoria inerenti le partizioni di un insieme finito

Nella prima parte si considera il problema della enumerazione delle partizioni di un insieme finito e si dà una nuova relazione di ricorrenza fra i numeri di Stirling di seconda specie. La relazione trovata permette di dedurre per via elementare la forma chiusa dei numeri di Stirling di seconda specie e dei numeri di Bell. Nella seconda parte si vuole vedere sotto quali e quante condizioni risulta additiva o superadditiva una funzione reale con dominioP (N), insieme delle parti dell’insieme finitoN. Dopo aver introdotto alcune definizioni, viene evidenziata l’equivalenza fra tre diverse condizioni atte a verificare l’additività di una funzione d’insieme. Dopo aver mostrato che tale equivalenza non sussiste più quando si tenta di trasferirla a funzioni superadditive, si ricava il numero di controlli necessari e sufficienti a verificare la superadditività di una funzione data empiricamente. In seguito si rivedono i risultati ottenuti inquadrandoli nella Teoria dei giochi di cooperazione adn persone, con particolare riferimento al calcolo del valore secondo Shapley, che viene trattato anche in un esempio numerico.     

Some properties of pseudo P-convex functions

In this note we study some properties of pseudo P-convex functions a class of generalized convex functions, recently introduced by Hackman and Passy, defined in product spaces of finite dimension. In particular we introduce some generalized monotone maps studying their relationships with the gradient of differentiable pseudo P-convex functions and a class of continuous P-connected functions that in a differentiable setting belongs to the class of pseudo P-convex functions.

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Sommario In questa nota si studiano alcune proprietà delle funzioni pseudo P-convesse, una classe di funzioni convesse generalizzate, recentemente introdotte da Hackman e Passy, definite nel prodotto cartesiano di spazi euclidei. In particolare si studiano alcune proprietà di monotonia del gradiente di funzioni pseudo P-convesse differenziabili e si evidenziano alcuni collegamenti con le funzioni P-connesse continue.

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This research is partially supported by the Italian Ministery of University and Scientific Research.     

Alcune proprietà strutturali delle reti di Petri

Dopo aver richiamato i concetti fondamentali sulle reti di Petri, si espongono alcune considerazioni sul problema della raggiungibilità ambientato nello spazio delle transizioni. Si introducono quindi alcune nozioni sulla stabilità e limitatezza strutturali delle reti di Petri, che vengono illustrate con un'applicazione a reti di divisori di frequenza binari. Il problema di decidere della stabilità o limitatezza di una rete di Petri è ricondotto a un problema di programmazione lineare.

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After recalling the basic concepts about Petri nets, we consider some aspects of the reachability problem in transition space. In particular, some theorems are given on the markings which enable given firing sequences.The new concept of stability of a Petri net is then introduced and we show that it is possible to decide efficiently if a net is stable or bounded by solving a unique linear programming problem.An application to binary frequency divisors is given last.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Progetto CP dell'Università degli Studi di Milano e dell'Honeywell Information Systems Italia, e del programma di ricerca finanziato dal C.N.R., contratto n. 79.00701.02.     

Alcune proprietà ed applicazioni finanziarie della media antiarmonica

In questa Nota si ottengono alcune proprietà della media antiarmonica di ordine 2 utilizzando note leggi del pendolo composto e viene messo in evidenza che essa non è sempre una media interna.Si considera poi la media antiarmonica di ordineK ponderata con pesi di segno qualunque e ne viene infine illustrato l'uso e il significato in alcuni problemi di matematica finanziaria.

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Summary In this paper, an interpretation in terms of the reduced compound pendulum length for the second order antiharmonic means, as proposed by De Finetti, is given. By pendulum laws some properties mean are obtained. Finally this paper explains the meaning and the use for the antiharmonic weighted mean of orderk, with reference to some financial mathematics problems.

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Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo GNAFA del C.N.R.

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Ringrazio il prof. E. Volpe di Prignano per i suggerimenti e le osservazioni critiche ad una precedente stesura di questo lavoro.     

Una applicazione dell'approccio multistato ai fondi pensione

La modellistica multistato ha avuto recentemente significative applicazioni nelle assicurazioni di persone ed è stata impiegata anche nello studio di problemi connessi a schemi previdenziali (per questi ultimi si vedano ad esempio i lavori di Amsler, Wilkie, Linnemann). In questa nota si propone una applicazione di tale approccio all'assicurazione di invalidità — vecchiaia — superstiti nel tempo continuo, sia nel caso in cui si lavori con cause di eliminazione permanente che temporanea.

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Summary Recently the mathematics of multistate models has significantly been applied to the insurance of persons and has also been employed in the study of problems connected with pension schemes (e.g. papers written by Amsler, Wilkie, Linnemann). In this paper we suggest a time-continuous application of this approach to a pension scheme providing retirement, disability and death pensions, considering causes of permanent as well as temporary decrement and assuming the probabilistic structure is that of a time-inhomogeneous Markov process. Moreover, the paper presents the formulae of the expected present value of contributions and of benefits. In this regard, some approximate formulae are proposed for the above mentioned values.

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Ricerca finanziata con fondi 60% MURST. L'intero lavoro è frutto di una collaborazione che riguarda ogni parte del medesimo. I contributi personali di R. Pelessoni riguardano i paragrafi 2.2, 2.4, 2.5, quelli di M. Zecchin riguardano i paragrafi 1, 2.1, 2.3.     

Optimal control theory and the reelection problem: The rise of a political business cycle

Riassunto In questo lavoro gli autori si propongono di evidenziare, tramite tecniche di controllo ottimo, l'insorgere di un ciclo politico economico nell'andamento del sistema economico, cioè l'eventuale manipolazione da parte del governo della situazione economica al fine di essere rieletto per il successivo mandato.Il modello proposto prevede una funzione di costo-popolarità, che determina la rielezione, lineare-quadratica rispetto al reddito nazionale e all'inflazione. La formalizzazione quadratica sia rispetto alla variabile di stato che alla variabile di controllo è motivo di alcune complicazioni analitiche del tutto estranee alla letteratura esistente sul terna. Il modello, da un punto di vista economico, si presenta più ricco e completo rispetto a quelli riportati in letteratura: in esso infatti, oltre alla curva di Phillips, sono presenti anche le equazioni IS-LM. Questa caratteristica rende possibili alcune considerazioni riguardo al ruolo dei fattori monetari e della spesa pubblica all'interno del ciclo politico economico.Dall'analisi svolta nell'articolo risulta confermato l'insorgere, sotto alcune condizioni, di un ciclo politico economico. Per determinati valori dei parametri del modello il comportamento può comunque anche essere caratterizzato da oscillazioni smorzate o da una continua espansione economica.     

Forecasting quarterly movements of the lira/pound-sterling exchange rate: Random walks,drift, seasonality and variable parameters

Quarterly logarithmic changes of the lira/pound-exchange rate for the period 1973 Q1 to 1989 Q1 are examined and the forecasting performance of some simple time series models is evalutated. The performance of the random walk model with drift is examined as a method of forecasting one quarter ahead lira/pound-sterling exchange rate changes. This model is then extended to incorporate seasonal movements. The assumptions of constant drift and seasonal patters are relaxed and the models are estimated using variable parameter regression based on state-space modelling using the Kalman filter. The within and out-of-sample performance of the models illustrates that an improvement in forecast accuracy is obtained by including seasonal variation. However, the results do not appear to be improved by allowing the parameters to follow a random walk, AR(1) or AR(2) process. The random walk model with drift and seasonal patterns performs better at predicting exchange rate movements than predictions based on the forward rate.

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Riassunto Questo saggio esamina il movimcnto dei valori logaritmici dei dati trimestrali per i tassi di cambio tra la lira e la sterlina, per il periodo che va dal primo trimestre del 1973 al primo trimestre del 1989.Si valuta la bontà della previsione dei modelli semplici. Si dà una valutazione dell' attendibilità del modello di passeggiata a caso con variazione, intendendolo come un metodo per prevedere, con un anticipo di tre mesi, i movimenti dei tassi di cambio tra la lira e la sterlina.Questo modello viene poi esteso per incorporare movimenti stagionali, le ipotesi di movimenti costanti casuali e stagionali sono indebolite e i modelli vengono valutati usando analisi di regressione con parametri variabili fondate sui modelli di stato-spaziale usando il filtro di Kalman.L'attendibilità, dentro e fuori il campione, dei modelli dimostra che un miglioramento nell'esattezza delle precisioni viene ottenuto con l'inclusione della variazione stagionale.I risultati, però, non migliorano quando i parametri seguono una passeggiata a caso, un processo AR(1) o un processo AR(2).Il modello della passeggiata a caso con variazione e i movimenti stagionali riescono meglio a pronosticare movimenti dei tassi di cambio che non le previsioni fondate sui tassi fissi di cambio anticipati.

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A revised draft of the paper presented at the 6th. Meeting of the European Working Group on Financial Modelling at Hautes Etudes Commerciales, Liège, Belgium, 27/28 November, 1989     

Risk aversion in the small and Jensen inequalities

This paper investigates further the connection between the concept of risk-aversion and the property of concavity of the utility function of the agent. Improved specifications of the Jensen inequality are used for stating a number of local properties of certainty equivalents under milder regularity assumptions on the utility function than those made in literature. The paper concludes by illustrating a few applications of this theory.

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Riassunto Si approfondisce lo studio del legame tra il concetto di avversione al rischio e quello di concavità della funzione di utilità dell'agente. Nel lavoro vengono utilizzate estesamente versioni migliorate della disuguaglianza di Jensen che consentono di fornire alcuni risultati locali sotto ipotesi deboli di regolarità sulla funzione di utilità. Il lavoro termina fornendo alcune applicazioni di questa analisi nell'ambito della teoria delle scelte in ambito rischioso.

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This research was partially supported by M.U.R.S.T. Dinamiche Non-Lineari e Applicazioni alle Scienze Economiche e Sociali.

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Although the paper is co-authoured, we specify that Sections 3 and 4 are to be attributed to Luigi Montrucchio, while Sections 1, 2 and 5 to Luisa Tibiletti.     

Considerazioni generali sull’impostazione bayesiana di problemi non parametrici

Si fanno alcune considerazioni di natura generale sui problemi statistici non parametrici e sulla loro risoluzione dal punto di vista bayesiano. Dopo aver posto in evidenza l’importanza delle medie associative come strumenti di analisi statistica dei suddetti problemi, ci si propone di determinare la distribuzione iniziale e finale di una generica media associativa nell’ipotesi che le misure di probabilità assegnabili al fenomeno in esame siano rette da un processo di Dirichlet. Ricordate le proprietà fondamentali di tale processo, si rinvia la risoluzione del problema posto alla seconda parte del lavoro.     

Sulla valutazione di un contratto di interest rate swap

Si affronta il problema della valutazione di un Interest Rate Swap, fornendo condizioni di realizzabilità del contratto e indicazioni sulla scelta del tasso di valutazione nel caso di utilizzo del criterio del valore atteso del r.e.a.. Infine, si introducono e si studiano alcune definizioni di equivalenza finanziaria per flussi di cassa aleatori.

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Summary In this paper we have considered some problems concerning the valuation of an Interest Rate Swap contract. Initially, we give some conditions which guarantee, in a uniperiodal and multiperiodal approach, the realization of the contract. Then, we study the valuation problem in a DCF context, referring in particular to the choice of valuation rate. We also introduce and discuss some definitions of financial equivalence having into account the aleatority of cash flows.

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Ringrazio E. Castagnoli, M. Cigola, P. Manfredi e L. Peccati per i numerosi commenti e suggerimenti ricevuti in fase di elaborazione e stesura di questo lavoro. Naturalmente, la responsabilità per eventuali errori è totalmente da attribuirsi all'autore.     

Nuove classi di funzioni scalari concave generalizzate

In questo lavoro si introducono cinque nuove classi di funzioni concave generalizzate; di esse si studiano le proprietà e le interrelazioni con le classi più note in letteratura. Più precisamente, dopo aver evidenziato che le nuove classi sono distinte tra loro e da quelle già note in letteratura, se ne analizzano organicamente le differenze e si studia il loro comportamento dapprima in ipotesi di semicontinuità superiore e poi in ipotesi di continuità. Nel lavoro si dimostra inoltre il mantenimento di alcune proprietà strutturali come pure la conservazione delle principali proprietà relative all'ottimizzazione.

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Summary In this paper five new classes of generalized-concave functions are introduced and studied. In particular, it is firstly pointed out that the new classes are different from the known ones, then their relationships are stressed both in general and under hypothesis of upper semicontinuity and continuity.Also some properties about optimization and functions transformation are provided.

     

Approccio di tipo max-min per la determinazione del prezzo psicologico in caso di incertezza

Si considera un modello, già noto in letteratura, in cui un produttore deve determinare il prezzo unitario di vendita del bene che produce. Scopo di questo lavoro è generalizzare il modello suddetto al caso di incertezza nell'informazione e studiare l'esistenza delle soluzioni del problema che consegue da tale generalizzazione.

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Summary Let us consider a model, known in literature, in which a producer must determine the unitary selling-price of the commodity that he produces. Purpose of this paper is to generalize such a model for case of uncertainty in the information and to study the existence for the problem connected with this generalization.