九九估商法的探讨

九九估商法的探讨陈宝祥估商正确与否和快慢是影响珠算除法速度的主要因素。估商正确能减少拨珠次数，反之，估商偏小，需再补商，使得求一位商要作两次估商、减积，拨珠量大大增加；估商大了，需要退商，同样需要增加拨珠量。因此，如何快速、准确、简便地得出试商，成为...     

珠算除法估商初探

珠算除法的估商问题，是除法计算速度快慢的关键。初学者均感到“估商难”，有人提出：“能否一次估商准？”这个问题目前从国内外的珠算资料来看，均未得解决。常用的除法估商，除用大九九口诀估商外，还有几个比较实用的辅助估商方法，可以使估商比较迅速。一、够除类型...     

除法试商还是“估”“诀”结合为好

除法试商还是“估”“诀”结合为好齐仲英一、除法试商是估商还是用诀珠算除法依其定商方法可分为“估商”及“用诀”两大系统。从其发展史来看，较正统又普及的方法，自古至今其顺序似乎是商除、归除、挨位商除法。这些先是估商、后用诀，再恢复估商。当前大家一般认为用...     

商的修正

估商理应一次估准,避免增加拨珠次数。但是,在实际除算中难免出现商估小或估大的情况,若清盘重算,对已运算的部分操作则完全白费且延误时间,故应采用修正商的方法。一、补商珠算除法的补商是在完成减积后,发现余数仍大于或等于除数时,在原立商的档上补商1,再从余数中减掉1倍除数(估商过小时,也可能出现补商2的情况,那就从余数中减掉2倍除数)后,续除的方法。二、退商珠算除法的退商是在减积的中途才发现余数不够减,在原立的商中退1,按十进制继续减积;余数为负(看框珠),估负商续除而加积,加积满十进一而无余数时运算完成。若还有余数,已还原成…     

论补数除法(下)

论补数除法（下）江璧卿３、估商偏差调整法。由于在上列“补数估商倍数表”中所列出的估商“倍数”只是一个大约的概念，所以根据这个“概念”估出来的商也不可能是完全准确的，时有偏差就不奇怪了。因此，适当的调整措施是非常有用的。它有以下几种：（１）“商一”不进...     

商除法的简易估商

算盘的优势是擅长加减法，既简单又方便，其准确、快速的特点优于其他计算工具。如果商除法的求商也能化解为简单的加减法，就能充分发挥算盘的优势，这是人们所希望的。基于这种思维。我们在数十年的教学实践中，从另一个角度去思考和分析问题，用简单的加减法求商，较好地解决了商除法估商难的问题。使用本简易估商方法在具体操作时，除算题可全部遵循商除法原来的运算法则。即：（１）置数：被除数从算盘左端第三档起拨入，除数在心中默记或看计算资料。（２）估商：按“够除隔位商，不够除挨位商”进行估商和具体操作。（３）定位：运算…     

补数除法宜用补数估商

补数除法，利用加算（即在被除数上加入商乘除补的积），是其优越的一面．但以往仍用除数信商，反见其烦，原补兼用，易出差错，因此有人曾试用补数取商，多年来未见理想方案。近有魏启荣老师可用补数估商一文《详《湖北珠算》97·2期）。并广泛征求评说。笔者读后，觉得他所提方法（以下简称“税法”）简便易行，值得研究，不过个人有三点不同看法，特提请商榷。一、边档试商：“魏法”用左手把信出的商数拨人算盘左端的边档上（或被首左边的第二档上），调商时，无论调大调小，左手同时动作，与前档出数一致时、立即拨去再估次商，重新拨…     

筹算除法不是商除法

筹算除法不是商除法周全中《中国珠算史稿》商除法的历史：“商除法是我国古代传统的除法，商数用心算求得，是其特点。……我国古代筹算除法，一直使用商除法，但没有专门名称。在南宋杨辉的《算法通变本末》上、始见‘商除’的专名。宋代产生了‘九归歌诀’，逐渐形成用...     

谈商除快速估商法的运算

谈商除快速估商法的运算厉晋元除法估商是商除法（包括改商除等）的特点也是难点之一。估商准确快速能使除算迅速，提高功效。快速估商法的运算要领和具体算法（一）以除头被首估商结合两位数估商为主。（二）先要熟习大九九口诀和双九九口诀，不够熟练，可先复习复习。商...     

对《综合估商法》之剖析管见(上)

对《综合估商法》之剖析管见（上）孟忠义读《齐鲁珠坛》９６年第４期林平驷先生的《综合估商法》一文，笔者联想到十多年前财经出版社出版的《普及珠算》一书，在商除法一节中载有“几种常见的估商方法”，大致不外扩大除数、除头或除头加１的估商，以及日本在教学中的估...     

对除算末位商处理的探讨

对除算末位商处理的探讨刘克政在除法运算中，有一定的准确度要求，如保留四位有效数字，保留小数两位或四位等．如何准确和快速地确定末位商数是除算中四大基本功之一（除算的四大基本功；一是定置被除数；二是估商；三是减积；四是确定末位商数），准确快速地确定末位商...     

简易估商三则

简易估商三则滕迪安珠算除法的难点就是估商。笔者在教学中摸索出一套估商规律，编成几则口诀，以供初学者参考。第一则估商口诀：被加除九凑，就是初商数；被首小于４，须减被四凑。口诀内涵是这样的；①当被除数的首位数是４—９时，除数的首位数是４—９时，被除数首位...     

珠算归除法三种退商之算法与比较分析

<正>2013年12月成功申报珠算列入“人类非物质文化遗产代表作名录”,对珠算赋予新定义,突出了珠算应用口诀性,因此有口诀的归除法是珠算除法的代表。归除法仅有归诀是不完整的除法,还要有退商、撞归口诀才是完善的除法,从而形成完整的科学运算体系,由此可见退商在珠算归除法中的重要地位。“编制归除口诀,只取除数与被除数的首位数码相除,因此估商的准确率只有50.6%。”归诀求初商准确率低,归除时需要退商运算处理在所难免,所以研究归除法退商具有现实性和深远性的历史意义。     

对《珠算除法估商初探》之商榷

读《珠算除法估商初探》(以下简称《初探》 ,刊《齐鲁珠坛》1 998年 4期 ) ,未看出文中几个比较实用的辅助估商方法 ,可以使估商比较迅速的优越性。1　够除类型作者对被除数的前两位数大于或等于除数的前两位数时 ,可以用 被除数首位数除数首位数 来估商。这种估商从所举两例来看 ,形式上与“归除”(单归 )估商(除头估商 )相似 ,只是估商和退商方法不用归除之“九归”和退商口诀 ,若估商偏大则直接列初商退(减 ) 1 (注意与“中途退商”不同 )定商。如果以各自的前两位数 (余数亦同 )比较估商 ,如〔例 2〕952÷34=2 8就可迳直商“2”(因 95是…     

两位一步除法

两位一步除法厉晋元一除商两位，熟练后能使除法速度提高５０％到１００％（一倍），毋庸讳言难度也有所增加。关键在于迅速估出初商两位，再做两位乘两位的乘减，以下先讲一讲一除商两位的运算要领和具体算法步骤。（一）以除头被首估商结合除首两位数估商为主进行估商。...     

快速估商除法(上)

快速估商除法是在商除法的基础上进行改革的算法。改革的重点:1.改隔位布商为挨位布商;2.改多位估商为单位估商;3.改纯正数运算为“以正数运算为主,正负数运算结合”。通过这些改革就能把商除法打活了,使之成为一种既容易学又打得快的一种算法。 第一部分 基本原理和算法 一、挨位布商 被除数大于除数的,在被除数的前位布商(均以首位数相比,首位数相同的比次位,以下同),反之,在被除数的首位布商。     

商除法

商除法徐传贵教学重点：怎样用商除法教学难点；商除法试商教学时间：９０分钟珠算的商除法和笔算的除法，计算方法程序相同，只是根据算盘的方便条件，在摆法上不同。也即是把笔算除法移到了算盘上。（一）下面举例说明笔算除法到商除法的演变过程。式：（１）８６４÷２...     

快速估商除法（续篇）——简算法（二）

快速估商除法（续篇）——简算法（二）江璧卿前文所介绍的“快速估商除法”阐述了这一算法的基本内容，但是那还不是它的全部，特别是在“简算”部分还留下一些，因为初次介绍这种算法就讲得太多似乎有些不当，所以就有这个“续篇”。有了它，运算的速度就更快了。本篇内...     

改良商归除法探究

商归除法集归除法和商除法的优点于一身。立商档次依照归除法,估商方法参照商除法。商归除法旨在减少拨珠次数,因此将其立商归纳为“够除挨位商,不够除本改商”。本改商可减少拨珠次数。算法总结为“商变十位减个位,十位余一减不退”。其计算主要步骤顺序为估商、立商、减积。     

综合估商法

珠算商除法较有代表性的估商方法是普通估商法与日本式估商法。作者以大量数据对这两种估商法进行比较,从中吸取这两种陆商法的优点,而研究成了估商准确率更高的综合估商法。 普通估商法是将除数第二位数四舍五入后,再进行估商。除数第二位数小于5,用除数头位数估商,简称“除头估商”;除数第二位数大于或等于5,则用比除数头位数大1的数估商,简称“除头加1估商”。 日本式估商法全用除数头位数估商。但遇到除