| 加权Bergman空间上的Rudin正交性问题 |
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| 引用本文： | 郑桃霞,;徐宪民.加权Bergman空间上的Rudin正交性问题[J].嘉兴学院学报,2014(3):34-41. |
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| 作者姓名： | 郑桃霞 ;徐宪民 |
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| 作者单位： | [1]浙江师范大学数理与信息工程学院,浙江金华321004; [2]嘉兴学院数学研究所,浙江嘉兴314001 |
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| 基金项目： | 浙江省自然科学基金资助项目（Y6110824）;国家自然科学基金资助项目（10371051） |
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| 摘 要： | 通过构造广义计数函数N（φ）,α（w）,研究了加权Bergman空间A2a（D）上的Rudin正交性问题.证明了（φ）：D→D解析,（φ）（0）=0时,{（φ）k：k=0,1,2,…}构成加权Bergman空间Aα2（D）的正交集当且仅当函数Nφ（φ）α（w）=∑（φ）（z）∞∑n=1（1-｜z｜2）n＋α＋1是本性径向的;当解析函数（φ）为n阶有限Blaschke乘积且（φ）（0）=0时,若存在正整数N使得∑｜ z ｜ 2N/φ（φ）α（w）是本性径向的,则（φ）=czn,其中c为常数.
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| 关 键 词： | 加权Bergman空间 Rudin正交 广义计数函数 正交函数 |
Rudin Orthogonality Problem on the Weighted Bergman Space |
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| Institution: | Zheng Taoxia ,Xu Xianmin (1. College of Mathematics, Physics and Information Engineering, Zhejiang Normal University, Jinhua, Zhejiang 321004; 2. Institute of Mathematics, Jiaxing University, Jiaxing, Zhejiang 314001) |
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| Abstract: | In this paper, The writers study Rudin orthogonality problem on the weighted Bergman space A2a（D） by constructing a generalized Nevanlinna counting function Nφ（φ）α（w）, and show that if a self-map φ： D→Dis analytic withφ（O） = O, then the set {（φ）k：k=0,1,2,…} is orthogonal in A2a（D） if and only if Nφ（φ）α（w） is essentially radial, and show that when φ is a finite Blaschke product with order n, and φ（O） = O, if there exits a positive integer N subjecting the function ∑｜ z ｜ 2N/φ（φ）α（w） to be essentially radial, then , φ）=czn where c is some constant. |
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| Keywords: | Weighted Bergman spaces Rudin orthogonality generalized Nevanlinna counting function or-thogonal functions |
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