G^PA^1—P〈L成立的充要条件为P≥2／3

设ａ和ｂ是两个不相等的正数，而Ｇ（ａ，ｂ）、Ａ（ａ，ｂ），Ｌ（ａ，ｂ）分别是ａ、ｂ两数的几何平均、算术平均和对数平均，则不等式Ｇ＾ＰＡ＾１－Ｐ〈Ｌ成立的充要条件是２／３≤Ｐ〈＋∞。