Über die statistischen Eigenschaften von Korrekturen aufgrund repräsentativer Verfahrenskontrollen

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit behandelt das folgende Problem: Als Ergebnis einer Z?hlung („Haupterhebung“) liege die Verteilung einer sehr umfangreichen Gesamtheit nach einem Merkmal vor. Im Rahmen einer repr?sentativen Verfahrenskontrolle sei für eine Stichprobe aus dieser Gesamtheit die kombinierte Verteilung nach dem Merkmal, wie es in der Haupterhebung registriert wurde, und entsprechend der wahren Auspr?gung des Merkmals festgestellt worden. Es gibt verschiedene Verfahren, mit denen aus diesen Informationen Sch?tzungen für die wahren Besetzungszahlen der einzelnen Auspr?gungen gewonnen werden k?nnen. Diese Verfahren werden in bezug auf Erwartungswert und Varianz der resultierenden Sch?tzfunktionen verglichen, wobei sich diejenigen Methoden als überlegen erweisen, die von einer geschichteten Auswahl ausgehen oder eine nachtr?gliche Schichtung vorsehen. Wegen der Schwierigkeiten im Falle ihrer Anwendung wurde die optimale Schichtung nicht in Betracht gezogen. Die gleichen überlegungen werden für den Fall angestellt, da? die Stichprobe nicht für jene Gesamtheit repr?sentativ ist, deren Verteilung korrigiert werden soll, aber eine Sch?tzung der bedingten Wahrscheinlichkeiten für die Eintragungen bei der Haupterhebung in Abh?ngigkeit von der wahren Auspr?gung gestattet. Hier erweisen sich jene Verfahren als optimal, die aus einer geschichteten oder nachtr?glich geschichteten Stichprobe die Zuordnungsmatrix sch?tzen und auf die beobachtete Verteilung bei der Haupterhebung anwenden. Numerische Vergleiche erh?rten diese Ergebnisse.