Die Schätzung des linearen Todesprozesses bei fehlerbehafteten Beobachtungen

Zusammenfassung Die Eigenschaften der Maximum-Likelihood-Schätzfunktion für den Parametera des linearen Todesprozesses werden für den Fall fehlerbehafteter, Beobachtungen untersucht. Die Beobachtungszeitpunkte werden äquidistant angenommen. Erwartungswert und Varianz der Schätzfunktion werden approximativ angegeben und für verschiedene Fälle numerisch ausgewertet. Hierbei wird zum einen vorausgesetzt, daß der Parameter aus einer Anfangsphase des Prozesses, zum anderen, daß er aus dem gesamten Verlauf des Prozesses geschätzt wird. Ebenfalls werden der Erwartungswert und die Varianz der Maximum-Likelihood-Schätzfunktion füre ^–at angegeben. Die asymptotische Verteilung der Schätzfunktion wird hergeleitet; damit zugleich ergeben sich Formeln zur Bildung eines Konfidenzintervalls füra. In allen Fällen folgen Hinweise auf den Gültigkeitsbereich der Näherungsformeln. Dargestellt werden die Ergebnisse vielfach in Bezug auf den durchschnittlichen relativen Fehler und den Variationskoeffizienten der Schätzfunktion. Zum Abschluß werden einige Beziehungen der hier erzielten Ergebnisse zu solchen aus der Theorie der Lebensdauerprüfung betrachtet.

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Summary The properties of the maximum likelihood estimator for the parametera of the linear death process are investigated in the case of observations combined with errors. It is assumed that the observations are made at equidistant points of time. The approximate bias and variance of the estimator are derived and numerically evaluated for various cases. In doing so the parameter is assumed to be estimated (a) from an initial phase of the process, and (b) from the outcome of the complete process. The asymptotic distribution of the estimator is developed and confidence interval fora is derived. Furthermore the bias and variance of the maximum likelihood estimator fore ^–at is determined. In all cases there are limits as to the region in which the approximations are valid. Generally the results are presented with reference to the average relative error of the estimator and its coefficient of variation. Finally some relations of the results derived to those from the theory of life testing are considered.