Über die Existenz überall trennscharfer Tests im nicht-dominierten Fall |
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Authors: | E Dettweiler |
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Institution: | (1) Math. Inst. der Universität Tübingen, Auf der Morgenstelle 10, D-7400 Tübingen |
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Abstract: | Einleitung Es sei (,A) ein Meßraum undP eine Familie von Wahrscheinlichkeitsmaßen auf . IstP durch ein -endliches Maß dominiert, so ist nachPfanzagl 1960] für die Existenz eines überall trennscharfen Tests zu jedem Niveau für die HypotheseP=P
o
(P, P
o
P) gegen die AlternativePP
0 notwendig und hinreichend, daßP/{P
0} isotonen Likelihood-Quotienten bzgl.P
0 besitzt. Für den Fall, daßP total geordnet und dominiert ist, gilt nach Pfanzagl, 1963] eine entsprechende Aussage: Genau dann existiert zu jedem Niveau ein überall trennscharfer Test, wennP isotonen Likelihood-Quotienten besitzt.Die vorliegende Arbeit zeigt, daß auf die Annahme der Dominiertheit verzichtet werden kann, und liefert darüber hinaus einen einheitlichen Beweis für die beiden oben zitierten Sätze vonPfanzagl.
Summary Two theorems ofPfanzagl 1960, 1963] about necessary and sufficient conditions for the existence of uniformly most powerful tests are generalized to the undominated case. Moreover a unified proof for the two theorems ofPfanzagl is given. |
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