A geometric property of indifference curves in the (mean-standard deviation) plane

We prove that the slope of the indifference curve through point (m σ) of the (meanstandard deviation) plane must be smaller than the ratio (1+m)/σ. We show that the indifference curves corresponding to a quadratic utility function do actually satisfy that inequality; and prove, by the way, that these curves are not quarters of circles (as it is usually asserted), but smaller parts of them.

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Riassunto Si prova che, nel piano (media-scarto quadratico medio), l'inclinazione della curva d'indifferenza per il punto (m, σ) deve essere minore del rapporto (1+m)/gs. Si mostra che le curve d'indifferenza corrispondenti ad una funzione d'utilià quadratica soddisfano di fatto tale limitazione; e si prova, a questo proposito, che tali curve non sono — come generalmente asserito — quarti di circonferenze, ma archi più piccoli delle medesime.

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The second part of this article was stimulated by an observation of E. Castagnoli. The author gratefully acknowledges this to him.