柯西中值定理的两种新证法

设函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导.直接从拉格朗日中值定理出发,证明了至少存在一点ξ∈（a,b）,使得（f(b)-f(a)）g’（ξ）=（g(b)-g(a)）f’（ξ）.此外,从以P=(f(a), f(b)),Q=(g(a),g(b))为端点的两个向量是否平行的判别式（二阶行列式）出发,证明了同样的结论.     

关于推广的重积分中值定理的一个注记

本文推广了文1中的主要结果.我们得到如下的结论:一、令D是n维欧氏空间R中闭长方体区域、若n元函数f(P)在D上连续,g(P)在D上可积不变号,则存在D的内点P_0使得:n重积分(?)…integral from (f(p)g(p)dσ)＝f(p_0)(?)…integral from (g(p)dσ)二、令D是二维欧氏空间R~2中的X—Y型有界闭区域,若f(P)在D上连续,g(P)在D上可积不变号则存在D的内点P_0使得:(?)(f(p)g(p)dσ)=f(p_0)(?)(g(p)dσ).     

n=5时的高斯型求积公式的由来

结合高斯型求积公式integer(f(x)dx) from a to b≈sum (Akf(xk)) k from 1 to n的最大代数精确度,利用正交条件,推导出n=5时的高斯型求积公式。     

针对Newton-Leibniz公式的分析与讨论

Newton-Leibniz公式主要用于计算闭区间[a,b]上的连续函数f(x)的定积分∫abf(x)dx,而对于积分区间非闭区间及存在间断点情况,这里我们对其进行分析与讨论,即考察f(x)在[a,b]上有有限个间断点(含无穷间断点的情形.     

一类二阶微分方程组的三点边值问题研究

通过先假设f(t,x)及g(t,y)在[-1,1]×R4连续有界,证明方程组边值xn=f(t,y)yn=g(t,x)x(-1)=a,x(1)=b,y(0)=c存在解,然后通过假设条件(H)讨论f(t,x)及g(t,y)的有界,从而讨论方程组边值问     

函数严格单调的一个充要条件

为推广文献[1]的定理B,利用单侧导数和对称导数给出判别一个函数严格单调的充分必要条件：设f（x）在[a,b]上连续,M为[a,b]的可列子集,在（a,b）-M上,f′＋（x）存在,则f（x）在[a,b]上严格单调增加（减少）的充要条件为：x∈（a,b）-M,f′＋（x）≥0（f′＋（x）≤0）;且f′＋（x）在（a,b）的任一子区间内不恒等于零。上述条件中f′＋（x）换成f′-（x）或fs（x）,结论仍成立。     

定积分定义的推广及补充性质

从定积分定义对区间的分割(实际上这种分割是从积分下限到积分上限的分割)出发,给出了定积分的一个更普遍的定义,从而把定积分的两条规定∫aaf(x)dx=0与∫baf(x)dx=-∫abf(x)dx改为了两条性质,使得定积分的定义得到了推广.     

罗尔定理的推广

在高等数学中,导数有一个重要的应用,即罗尔定理。为讨论方便,叙述如下。罗尔定理：若函数y＝f（x）满足：1）f（x）在闭区间［ab］上连续;2）f（x）在开区间（ab）内可微;3）f（a）＝f（b）则至少存在一点,使。事实上,我们可以特罗尔定理推广到。维欧氏空间,不过其结论相应地改为在某点的微分等于零。为了证明本文的主要结论,我们先引入一个弓间。引理设O是”内的一个有界闭区域,函数／（工l,…,一。）在n上连续,则此函数必在n上存在最大值与最小值。证明：不妨在0内取一点Po,以户。为中心以r为半径作一个闭球（包括球面）…     

Maple软件中的积分问题

Maple是比较广泛使用的数学软件包,可以解决许多数学问题,给在工作中涉及到数学计算的研究人员、工程技术人员,提供了有益帮助,也为开设数学实验课、数学建模等提供了工具。但笔者在用MapleVR3forWindows的版本计算∫2π01 cos2xdx,∫1-1x2dx这类积分时,发现Maple软件对带根号的积分存在一些问题,例如,用MapleVR3的Int命令计算这类积分如下:>Int(sqrt(1 cos(2*x)),x=0..2*pi):"=value(");∫2x01 cos2xdx=0>Int(sqrt(x^2),x=-1..1):"=value(");∫1-1x2dx=1>Int(sqrt((ln(x))^2),x=0.5..1):"=value(");∫10.5ln(x)2dx=-0.1534264091>Int…     

简议微分中值定理的一个注记

利用n阶差分给出并证明了又一微分中值定理，而数学分析中的拉格朗日中值定理只是它的一个特例，文中还对柯西中值定理中的趋向性进行了论证。     

一类二阶非局部边值问题的双正解

利用锥上的不动点定理讨论了一类二阶微分方程y"(t)+a(t)f(y(t))=0,a.e.t∈[0,1],在非局部边值条件y(0)=αy(ξ),y′(1)=1ηy(s)dg(s)下存在2个正解的条件,并得到双正解的存在范围.     

L~p(R~n)上的广义面积积分的推广

对于1相似文献   

积分曲线摄动的Cauchy核奇异积分方程的稳定性

设E为复平面上的有界连通区域,光滑封闭曲线Γ(∈)E,借助Riemann边值问题的稳定性,讨论正则型Cauchy核奇异积分方程a(t)ψ(t)+(b(t)/πi)∫г(ψ(τ)/(τ-t)dτ=f(t) (t∈Γ)在Γ发生某种光滑扰动时的稳定性问题.     

微分中值定理的应用

微分中值定理不仅是微分学的基本定理,而且它也是微分学的理论核心。导数的许多重要应用都是建立在中值定理基础上的。文章谈谈中值定理的一些常见应用。     

一类二阶非线性时滞微分系统解的有界性

研究如下一类二阶非线性时滞微分系统 {dx/dt=1/α（x（t））[h（y（t））-φ（x（t））] dy;dt=-α（x（t））{h（y（t））f（x（t））＋[g（x（t））-f（x（t））φ（x（t））]-∫-t^0g′x（x（t＋s））1/α（x（t＋s））[h（y（t＋s））-φ（x（t＋s））]ds-e（t）}（E） 解的有界性,得到了（E）的所有解及其导数有界的充分条件,所获结果改进和扩展了参考文献[1-7]中的相应结果。     

积分上限函数的主要性质及其应用

讨论了积分上限函数的导数存在性、周期性和n重迭次积分公式，并探讨了它们在求导、求极限、证明单调性及连续性、证明积分中值定理、定义有关函数等方面的应用。     

关于任意非负随机序列的一类强偏差定理

设{ξn,n≥1}是一随机序列,在概率测度P下具有联合概率密度函数p（x1,…,xn）,关于参考概率测度Q下是相互独立的随机序列。文章引入相对熵睇（山）作为随机序列{ξn,n≥1}的联合分布与参考概率分布之间偏差的一种随机性度量,构造几乎处处收敛的上鞅,给出了随机序列的若干强偏差定理。     

关于微分中值定理应用的几个结论研究

本文研究了一元函数微分中值定理的应用规律及应用原理,首先分析了一元函数相应中值定理的几何意义及"中间点",然后给出了其两大应用规律-构造函数法和构造(分)区间法,进而总结其应用原理。     

微分中值定理中构造辅助函数的原函数法

微分中值定理是微分学的基本理论,在证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理时都要作辅助函数,然后再利用罗尔中值定理加以证明.利用寻找原函数构造辅助函数的方法证明微分中值定理及求解证明题.     

单侧可导函数的中值定理

在函数单侧可微、其图形为非光滑曲线的条件下,本文导出了函数改变量与其单侧导数之间的内在联系,得到了单侧可导出函数的中值定理及其推论,这一系列结果,包括了微分中值定理.