幂指函数极限的求法

幂指函数的极限是研究生入学考试常考内容,本文结合考研真题探讨幂指函数极限的计算方法与技巧。     

对“幂指函数”的讨论

在高等数学的学习中，通常我们将函数y=u（x）^v（x）称为幂指函数．显然，该函数既不是幂函数也不是指数函数，但初学者由于受思维惯性的影响，却经常将其当作幂函数与指数函数进行处理，从而在学习中造成不必要的困惑．为了将函数的学习更好的进行下去，有必要将幂指函数作进一步的讨论．本文主要讨论幂指函数的求导与求幂指函数的极限两方面。     

对“幂指函数”的讨论

<正>在高等数学的学习中,通常我们将函数y=u(x)v(x)称为幂指函数.显然,该函数既不是幂函数也不是指数函数,但初学者由于受思维惯性的影响,却经常将其当作幂函数与指数函数进行处理,从而在学习中造成不必要的困惑.为了将函数的学习更好的进行下去,有必要将幂指函数作进一步的讨论.本文主要讨论幂指函数的求导与求幂指函数的极限两方面。     

“1~∞”型不定式的极限

学生确定"1∞"不定式的极限之所以困难,首先在于构造"1"有困难,其次不易根据题目类型和结构想到结合函数的连续性等知识来确定这类极限。文中主要介绍了利用第二个重要极限、构造"1"后利用第二个重要极限、利用连续性与等价无穷小、利用连续性与洛必达法则这几种方法确定"1∞"不定式的极限。     

Stolz定理在求极限中的应用

本文阐述了Stolz定理及其推广,给出了Stolz定理及其推广在求数列和函数不定式极限中的应用。     

不定式极限运算中的常见问题与解析

在不定式极限运算时，很容易因运用方法不当导致运算繁琐甚至错误。本文列举不定式极限运算中常见问题及解析得出不同方法的注意点。     

等价无穷小替换的推广及其理论依据分析

等价无穷小替换在求不定式极限过程中起着很重要的作用.但多数教材中对其使用的条件要求都很苛刻,即无穷小的等价代换只能对分子、分母的无穷小因子进行, 在实际应用中存在一定的局限性.如何将把等价无穷小的替换原理推广到无穷小的和与差的等价替换、密指函数的等价替换呢?它成立的理论依据又是什么呢?     

浅谈高等数学中极限定义的研究和应用

极限概念是微积分学中最重要,最基本的概念。掌握好利用定义证明函数极限是学好高等数学的基础。极限有数列极限,函数极限,多元函数极限等几类,本文直接或间接地用极限定义来证明一些我们经常见到高等数学问题。     

洛必达法则求极限应用分析

<正>我们知道,洛必达法则是数学分析和高等数学中处理不定式极限的重要基本定理之一。形如"0/0","∞/∞","0*∞","∞-∞","00","∞°","1∞"的七种未定式极限均可采用洛必达法则求解。但只有"0/0",∞/∞"可以直接使用洛必达法则,其     

二元函数极限求法中的常见错误分析

二重极限是高等数学中的一个重要内容,对于初学者来说,由于二元函数的变量有两个,求二元函数的极限存在一定的困难和误区。本文给出了几个常见的错误解法并给出了正确的求法。     

Prelec权重函数及其不同先验行为假设的比较分析

自从前景理论提出以来,人们已经普遍认识到决策者会高估低概率事件、低估高概率事件。在提出的诸多权重函数之中,Prelec权重函数由于其简单,与大部分实证证据一致以及有一个理论化基础而备受关注。Luce提出了一种相对于复合不变性而言更简单的,基于还原不变性的推导,而Al-Nowaihi和Dhami在此基础上提出了幂不变性。文中对Prelec权重函数进行了简单描述以及利用其对金融异象的解释,再就复合不变性、还原不变性和幂不变性这三种能推导出Prelec权重函数的先验行为假设进行了总结,并对其进行了简单比较分析。     

考研数学利用泰勒公式求函数极限的方法探讨

利用重要函数的泰勒公式求函数极限是研究生考试中的一个重要的内容,本文介绍了考研中关于利用函数的泰勒公式求极限的计算方法和技巧。     

二元函数的重极限教学探索

本文通过对比二元函数重极限与一元函数极限的定义,区分判断重极限不存在常用的特殊路径法与求累次极限法,以加深读者对二元函数极限的理解。     

高职高数一元函数极限的求法综述

极限是微积分的理论基础。研究函数的性质实质上是研究各种类型的极限，如连续，导数，定积分，级数等等。由此可见极限的重要性。由于极限的计算方法很多而繁杂，所以本文根据自己的教学实践，力求对高职高等数学课程里计算一元函数极限的方法进行一个基本的总结。     

关于向量值函数导数的若干结论

对于从一个区间到赋范线性空间X的向量值函数,不再有中值定理。因此,数学分析中利用中值定理证明的一系列结论,需要讨论它们对向量值函数是否仍然成立。文中证明了对于区间内可导的向量值函数,其导函数不会有第一类间断点;以及(a,+∞)上有界可导的向量值函数,若t趋于+∞时,导函数有极限,则此极限值为X中的零向量。     

分段函数在高等数学中的应用分析

高等数学的主要研究对象是函数, 而分段函数作为一类比较特殊的函数, 在许多方面都能较好地体现函数的性质, 结合实例研究分段函数的极限、连续性、可导性、不定积分、定积分等几类问题,使我们更好地理解函数特性.     

关于二元函数极限的求法的探讨

二元函数极限的定义：设f为定义D R2上的二元函数，P0为D的一个聚点．A是一个确定的实数。     

高频数据波动率建模——基于厚尾分布的Realized GARCH模型

"厚尾现象"是金融时间序列分布的一个普遍特征,本文将RealizedGARCH模型推广到容纳厚尾分布的情形,并将杠杆函数的幂次放松为待估参数。结果显示,使用Skewed-t分布的模型能够较好地反映收益率序列的厚尾和偏峰性质,放松的幂次参数可以给出更贴合数据的"信息冲击曲线"。引入厚尾分布亦可用改进Realized GARCH模型对实现测度的预测,其中使用标准t分布的模型给出的预测精度最高。     

无穷级数求和方法研究

任何一个级数要么收敛要么发散,收敛的级数都是应该有和或和函数的。无穷级数求和方法很多,有很强的技巧性,文章就通过例子介绍无穷级数求和的若干方法,如裂项相消法、逐项微分或积分法、转化为函数项级数求解法、利用子列的极限等等,其目的是让学习者更加熟练地掌握无穷级数求和方法及技巧,从而进一步促进其对该知识的学习和理解。     

Matlab在解析函数洛朗展开中的应用

本文研究了将解析函数展成洛朗级数的方法.一般将解析函数进行洛朗展开主要有直接法和间接法,但计算的工作量较大。本文通过编写Matlab程序实现了在实极点和纯虚极点的邻域内解析函数的洛朗展开,解决了应用Matlab求纯虚极点处极限时的报错问题,为研究洛朗级数提供了一种新途径,大大提高了求洛朗级数的效率。