矩阵和与积的秩的不等式推广

在［1］、［2］中,有下列结论：1．设A,B均为m×n矩阵,则r（A＋B）≤r（A）＋r（B）2．设矩阵地Amxn,Bn×s,则r（AB）≤min｛r（A）,r（B）｝本文将上述结论推广,得到有限个矩阵和的秩的不等式、矩阵秩的和与积的秩的关系不等式。定理1　设A1,A2,…,Ap均为m×n矩阵,则证明当P＝2时,结论成立。即r（A1十A2）≤r（A1）＋r（A2）。假设当P＝K时,结论成立。即r定理2设A1,A2,…,Ap分别为n1×n2,n2×n3,…,np×Xnp＋1矩阵,则则有n1阶初等矩阵P1和n2阶初等矩阵Q1,使得有N阶初等矩阵巨和N阶初等矩阵Q,使得由此,…     

费尔玛猜想的证明

先证出当j，c，n均为正整数且j＜c，n≥3时。方程cn-（c-j）n-（c-x）n＝0（*）有唯一实根，其中然后证出ti=0．99…9＋0．00…01×p（i），1≤p（i）＜10，i=1，2,…，A式中的s（i）具有如下性质：存在正整数B，使当i＞B时恒有s（i＋2）-s（i＋1）＞s（i＋1）-s（i）≥1，接着又证出，ξ不为整数。最后，对（*）式中的c，c—J，c—x分别令为Z，Y，X，则可由上面的论述得知，当n≥3且Z，Y为相异正整数时，方程Xn＋Yn＝Zn中的X必不为整数。这就证明了费尔玛猜想。     

关于半局部可分性

将局部可分性推广到半开集理论中,得到半局部可分性。定义1设X为拓扑空间,S．O．（X）表X中半开集的全体。X∈X,U为X的子集,若存在V∈S．O．（X）,使得x∈VU,则称U为x的S─邻域。凡含x的半开集均为x的S─邻域,并称为x的半开邻域。定义2设X为拓扑空间,（X）。若S．O．（X）的每一个成员都是βS中某些成员的并,即对每一U∈S．O．（X）,存在,使得,则称βS为拓扑空间X的S─基。命题1[1]设Y为拓扑空间X的开子空间。则（1）A是Y的半开集,当且仅当存在X中的半开集A＇,使A＝A＇Y。（2）C是Y中的半闭集,当且仅当存在…     

函数严格单调的一个充要条件

为推广文献[1]的定理B,利用单侧导数和对称导数给出判别一个函数严格单调的充分必要条件：设f（x）在[a,b]上连续,M为[a,b]的可列子集,在（a,b）-M上,f′＋（x）存在,则f（x）在[a,b]上严格单调增加（减少）的充要条件为：x∈（a,b）-M,f′＋（x）≥0（f′＋（x）≤0）;且f′＋（x）在（a,b）的任一子区间内不恒等于零。上述条件中f′＋（x）换成f′-（x）或fs（x）,结论仍成立。     

二阶常系数线性微分方程的通解公式

对于二阶常系数线性微分方程（其中p、q为实常数,f（x）为实函数）求其通解,一般是求出①的对应齐次方程的通解和方程①的一个特解,则方程①的通解表示为①的特解与②的通解之和。本文只通过直接积分．使得出①的通解的积分表达式。设r1、r2是方程①的特征方程的两个根,定理对于二阶常系数线性微分方程①则（）当o＝o时,方程①的通解为其中（2）当面＞0时,方程①的通解为（3）当凸＜0时,设rl－a＋p,rZ＝a－＆,则①的通解为（以上所有积分是不含常数的原国教。下同）证明因为rl、rZ是③的两个根．则根据韦达定理有将④、⑤两式代人…     

所得税对公司市场价值构成的影响

在不考虑所得税的影响时，公司的价值就是权益与债务的市场价值之和，即V＝S＋B。在逐步引入各种所得税之后，公司的市场价值就不再是权益与负债的简单相加，而是V＝Vu＋[1－（1－Tc）*（1－Ts）／（1－TB）]*B。     

罗尔定理的推广

在高等数学中,导数有一个重要的应用,即罗尔定理。为讨论方便,叙述如下。罗尔定理：若函数y＝f（x）满足：1）f（x）在闭区间［ab］上连续;2）f（x）在开区间（ab）内可微;3）f（a）＝f（b）则至少存在一点,使。事实上,我们可以特罗尔定理推广到。维欧氏空间,不过其结论相应地改为在某点的微分等于零。为了证明本文的主要结论,我们先引入一个弓间。引理设O是”内的一个有界闭区域,函数／（工l,…,一。）在n上连续,则此函数必在n上存在最大值与最小值。证明：不妨在0内取一点Po,以户。为中心以r为半径作一个闭球（包括球面）…     

某类高阶偏微分系统离散谱的估计

考虑某类高阶偏微分系统离散谱的估计,利用谱理论、矩阵运算、分部积分、测试函数、Ray—leigh定理和不等式估计等方法,获得了用前n个谱来估计第n＋1个谱的上界的不等式,且其估计系数与区域的几何度量无关,其结论是文献[4—5]的进一步推广．     

广义特征值问题

本讨论了矩阵对（A，B）的广义特征值的一些性质及对应特征向量的性质。     

带形状参数Bézier曲线最小平方降阶逼近

给出了基于L2范数下用m次（m≤m）带形状参数B6zier曲线最小平方逼近n＋1次带形状参数Bézier曲线的方法，同时也考虑了c^0和C^1约束条件下的最小平方降阶逼近．通过解线性方程组可得到新的降阶逼近曲线的控制顶点，降阶逼近曲线的误差也可计算．     

利用柱坐标变换与球坐标变换求曲面积分

曲面积分的计算是整个积分计算中较为困难与复杂的问题。但是当积分区域是圆柱面、圆锥面或球面时,用柱坐标变换与球坐标变换可使其计算简便。一第一型曲面积分的计算1．积分域为圆柱面：取住面坐标变换：设柱面方程为ρ=a,则圆柱面上的面积元素为ds=。例1求,s是界于平面z=0及z=H（H＞0）之间的圆柱x2＋y2＝R2的侧面,而r为s上任意点到原点的距离。2．积分域为圆锥面：取球面坐标变换设圆锥面方程为,锥面上坐标线围成的曲线矩形的长为dr,宽为,圆锥面上的面积元素为。例2计算（x2＋y2）ds,式中s为体积的边界。（文[2]4344题）解面积…     

带形状参数Bézier曲线最小平方降阶逼近

给出了基于L2范数下用m次（m≤m）带形状参数B6zier曲线最小平方逼近n＋1次带形状参数Bézier曲线的方法,同时也考虑了c^0和C^1约束条件下的最小平方降阶逼近．通过解线性方程组可得到新的降阶逼近曲线的控制顶点,降阶逼近曲线的误差也可计算．     

加权Bergman空间上的Rudin正交性问题

通过构造广义计数函数N（φ）,α（w）,研究了加权Bergman空间A2a（D）上的Rudin正交性问题.证明了（φ）：D→D解析,（φ）（0）=0时,{（φ）k：k=0,1,2,…}构成加权Bergman空间Aα2（D）的正交集当且仅当函数Nφ（φ）α（w）=∑（φ）（z）∞∑n=1（1-｜z｜2）n＋α＋1是本性径向的;当解析函数（φ）为n阶有限Blaschke乘积且（φ）（0）=0时,若存在正整数N使得∑｜ z ｜ 2N/φ（φ）α（w）是本性径向的,则（φ）=czn,其中c为常数.     

一类二阶非线性时滞微分系统解的有界性

研究如下一类二阶非线性时滞微分系统 {dx/dt=1/α（x（t））[h（y（t））-φ（x（t））] dy;dt=-α（x（t））{h（y（t））f（x（t））＋[g（x（t））-f（x（t））φ（x（t））]-∫-t^0g′x（x（t＋s））1/α（x（t＋s））[h（y（t＋s））-φ（x（t＋s））]ds-e（t）}（E） 解的有界性,得到了（E）的所有解及其导数有界的充分条件,所获结果改进和扩展了参考文献[1-7]中的相应结果。     

具偏差变元的高阶中立型方程周期解的存在性

本文研究一类具偏差变元的高阶中立型方程d^m/dt^m（x（t）-n∑i=1cix（t-τi））=g（t,x（t-τ（t）））＋p（t）周期解存在性问题，其中f,p和τ为R上连续函数，p（t＋2π）=p（t）,τ（t＋2π）=τ（t）,且f0^2πp（s）ds=0;g∈C（R×R,R）满足g（t＋2π,x）=g（t,x）,A↓x∈R,Ci,ri,（i=1,2,……，n）为常数，m和n为正整数，利用Mawhin重合度拓展定理，我们得到了周期解存在性的结果。     

利用矩阵分解法判别矩阵的正定性

讨论Euclid空间中n阶实对称矩阵A是否正定，一直是矩阵理论中的重要问题。本文一改传统方法。从矩阵分解入手，逐步推导出一种新颖的判定方法，并给出将n阶实对称矩阵A分解为特殊三角矩阵与对角矩阵乘积的具体计算公式。     

黎曼浸没在全空间中的特征值估计

给出了一类黎曼浸没在全空间中第一特征值的下界估计．设π：M→N为黎曼浸没,其中M是个非紧致流形,N是个在无穷远点有一个极点的黎曼流形,而且Ric（M）≤-（n--1）k,这里k〉0,如果｜｜H｜｜≤c≤（n-1）,那么,λ1（M）≥{（n-1）k-c}^2/4,从而得到了著名的Mckean定理。     

Markov模型在经济管理中的应用

一、Markov模型的建立设{n=1，2，…，）是一个随机序列，状态空间E为有限或可列集，对于任意的正整数m,n，若i、j、ik（k=0，1，2，…，n—l）E，有则称｛E,，n=0，1，2，…｝为Markov链。在利用Markov模型解决实际问题时，首先要求所研究的系统要具有Markov性质，即系统在状记j的概率与任何过去的状态无关，而只取决于系统目前的状态，并且为齐次的Markov链。其次整个系统可用转移矩阵P（m）一［P；；（m）」表示，且具有下列性质；8）0＜Pi』（m）＜l，对一切i，jEE都成立b）对任意lEE，ZP；，（m）一1C）对一切i，jEE，P．；（…     

K次广义Fibonacci数列及其矩阵的秩

文中探讨了一类广义Fibonacci数列{Fkn}4k=1中连续K＋2个数之间的线性关系,并证明了定理：当r,m≥k＋1时,（k=1,2,3）,广义F ibonacci数列矩阵Akm×r的秩为k＋1。     

八珍汤中芍药苷的质量浓度测定

建立八珍汤中芍药苷的高效液相色谱定量方法．HPLC分析采用Symmetry C18色谱柱（4．6 mm ×250 mm,5μm）;紫外检测器,检测波长为230 nm;流动相为乙腈-0．05％磷酸水溶液（15∶85）;流速为1．0 mL/min;柱温为30℃;进样量为20μL．芍药苷在0．014～0．224 mg/mL范围内呈良好线性关系,线性回归方程为Y ＝40798281 X ＋2855,r ＝0．9998（n＝5）．该方法具有分析速度快,重现性好,精密度高,定量准确等特点．适用于八珍汤复方中芍药苷的定量分析．