Ein konvergenzkriterium für erneuerungszahlen

Abstract

Inhalt des bekannten Erneuerungsproblems ist es, bei einer Gesamtheit (Versichertenbestand, Viehherde, Warenlager, etc.) deren Elemente infolge gewisser Ursachen (Todesfall, Unbrauchbar-oder Verkauft werden, etc.) aus der Gesamtheit ausscheiden können, den Neuzugang zu untersuchen, der dazu nötig ist, die Gesamtheit auf konstantem Umfang zu erhalten. Bei diskontinuierlich sich erneuernden Gesamtheiten, wie sie in dieser Note betrachtet werden sollen, vollziehen sich die Wechsel im Bestand immer am Ende einer festen Zeiteinheit (Jahr, Tag, etc.). Das zufallsartige Ausscheiden der Elemente aus der Gesamtheit sei geregelt durch ein als bekannt vorausgesetztes Abbaugesctz. Darunter versteht man ein System von K - 1 Zahlen (1) P ₀, P ₁, P ₂, . . PK;wo P _v die Wahrscheinlichkeit für ein der Gesamtheit neu angegliedertes Element ist, ihr mindestens v Zeiteinheiten anzugehören.Diese Wahrscheinlichkeiten können durch überwachungeiner geschlossenen Elementengesamtheit statistisch gewonnen werden. Das Abbrechen des Abbaugesetzes bedeutet, dass kein Element mehr als K Zeiteinheiten der Gesamtheit angehört.     

Verfassungsrechtliche Vorgaben für Sozialversicherungsreformen

German social insurance is to adapt to societal changes and requires reforms if it is not to fail in its protective purpose. The Constitution sets framework conditions for such reforms: It allows for further development and changes in existing structures, yet it also postulates consistency, protects acquired rights and urges existing social security systems to be effective. The legislator may not completely dispense with risk protection. At the same time, the Constitution grants the legislator sufficient scope for action, since he may lay down the type and level of security. However, the Constitution also ensures a certain continuity through the protection of confidence, as drastic restructuring measures may entail great costs with respect to the transition of protected rights.     

Zur Variationsrechnung für die Verteilungsfunktionen

Abstract

Die Variationsrechnung hat zur Aufgabe, unter den Funktionen F(x), die einer gewissen Klasse C angehören, diejenige zu finden, welche ein Funktional J[F] zum Maximum oder Minimum macht. In der allgemeinen Variationsrechnung enthält die Definition der Klasse C gewöhnlich nur derartige Bedingungen, die erforderlich sind, urn die Existenz von J[F] zu sichern, z. B. Kontinuität oder Differentierbarkeit bis zu einer gewissen Ordnung, und ausserdem eventuell gewisse “Nebenbedingungen” von der Form J_v [F] = c_v (v = 0, 1, ..., n).     

Katastrophenanleihen als Risikotransfer-Instrument für Industrieunternehmen

All over the world an increase in natural catastrophes and resulting damages can be observed for entire economies as well as for individual industrial enterprises. This trend leads to extraordinary expensive traditional natural catastrophe insurance or even a lack of insurance capacities. Due to the increased threat resulting from natural catastrophes and the inefficiencies of traditional insurance solutions, it will be analyzed in the following whether catastrophe bonds (cat bonds), as an alternative risk transfer instrument, should play a role in the risk management portfolio of industrial companies. It will be discussed whether catastrophe bonds are possible risk transfer instruments for industrial companies and whether certain basic prerequisites for a confirmation of the suitability are recognizable. In a further step, the design possibilities for cat bonds will be presented and the most suitable design alternatives for industrial companies as issuers of cat bonds will be elaborated. In addition, a critical comparison between the usage of traditional insurance solutions and cat bonds by industrial companies in order to protect themselves against natural catastrophes will be conducted. The result is a first orientation and a general guideline for dealing with catastrophe bonds as part of the operational risk management for industrial companies.     

Pay-As-You-Drive Angebote von Erstversicherern für Privatkunden

“Pay-as-you-drive” (PAYD) concepts for car liability insurances envisage that real driving behavior and situation data are captured and processed via car sensors and tracking systems in order to calculate case-specific insurance rates which better correspond to the risk profiles of policy holders (PH) than conventional tariffs. The present article provides an outline of PAYD insurance variants, of legal arrangements with particular relevance for PAYD offerings in Germany and of the international dissemination of PAYD concepts. It shows that although PAYD offerings of direct insurers (DI) for private customers are not barred by insurmountable technical or legal barriers, they so far have little practical relevance in Germany. Against this background expected PAYD impacts on revenues and costs of DI are discussed in detail in order to analyze the extent to which DIs’ cautious PAYD offering strategies may be qualified as economically reasonable. The investigation suggests that the profitability effects of PAYD insurances of DI targeted at private customers are far from being definitely and clearly positive. Thus, it is very unlikely that DI will make significant investments on their own in order to create a large German residential market for PAYD insurances. Rather such a market will not emerge without accompanying state interventions.     

Eine analytische Reproduktionsfunktion für biologische Gesamtheiten

Abstract

Bei Individuen die durch Fortpflanzung gleichartige Individuen reproduzieren, ist die Reproduktivität im allgemeinen eine Funktion des Lebensalters des produzierenden Individuums. In der vorliegenden Arbeit werden wir für diese Reproduktionsfunktion eine analytische Formel herleiten. Es wird sieh zeigen, dass die sich auf die Entwicklung von Individuengesamtheiten beziehenden Integralgleichungen auf Grund der a priori hergeleiteten Funktion in expliziter Form auflösen lassen, ein Umstand, der sicher besondere Beacbtung verdient.     

Aus der Sterblichkeitserfahrung einer Heilanstalt für Lungenschwindsüchtige

Abstract

Die im folgenden angegebenen Zahlen sind aus dem in dem Sanatorium Takaharju (Finnland) während der 20-jährigen Periode 1903–1923 angesammelten Material hergeleitet worden. Das Sanatorium ist eine Heilanstalt nur für Lungenschwindsüchtige.     

Aktienanlage für Lebensversicherer unter Solvency II

Life insurance companies are among the largest institutional investors. As part of their investment policy they are subject to special legal requirements. In particular the calculation of the solvency capital that has to be deposited for the market risk has changed under Solvency II. A widely spread thesis on this topic is that investments in equity have become unprofitable for life insurers due to solvency capital requirements – compared to previous periods of high equity ratios of temporally over 25%. Therefore insurers might have dropped their average stock quotas to below 5%.The intention of the present study is to analyze whether the capital requirements for the equity investments under Solvency II are a hurdle to achieve a reasonable profitability or – opposite to that – whether the equity investments are a suitable investment to provide an acceptable return on assets. For this purpose the solvency capital requirements of the equity investment under Solvency I considering the BaFin stress test are compared with the new solvency capital requirements under Solvency II including the symmetric adjustment factor (SA). Furthermore the diversification effects are taken into account; they are analyzed on the basis of the SFCR reports of the life insurance companies first published in 2017. As a result the risk capital requirements for equity investments under Solvency II have been reduced to more than 50% compared to prior solvency requirements and depending on the observed scenarios. Whilst Solvency I required an underlying risk capital of 31% at the end of 2017, Solvency II requires only 13.56% following the standard model and after aggregating the risk-mitigating effects in the group scenario. This effect results in a surplus of 7.2%, considering industry-standard capital costs for the underlying solvency capital and an average stock market return of 8% per annum. Consequently the equity investment is suitable to increase the profitability of the investments of German life insurance companies especially in the environment of low interest rates in the capital market for fixed income titles.     

Solvenzkapital für FLV unter Berücksichtigung von dynamischem Storno

Der vorliegende Beitrag zeigt ein Verfahren zur Modellierung dynamischen Stornos im Rahmen eines partiellen internen Modells zur Bestimmung des Solvenzkapitals auf. Dabei wird das Stornoverhalten der Versicherungsnehmer von der Entwicklung des Kapitalmarktes und somit des Fondswertes einer fondsgebundenen Lebensversicherung beeinflusst. Das partielle interne Modell erm?glicht es dem Versicherungsunternehmen stochastische Bewertungen durchzuführen, ohne dabei auf die Vorteile der Standardformel zur Bestimmung des Solvenzkapitalbedarfs zu verzichten. Es konnte nachgewiesen werden, dass die Berücksichtigung dynamischer Stornorisiken unter bestimmten Annahmen erhebliche Auswirkungen auf die H?he des Solvenzkapitalbedarfs haben kann. Eine genaue Untersuchung des tats?chlichen Stornoverhaltens der Versicherungsnehmer erscheint vor dem Hintergrund dieser Ergebnisse notwendig.     

Die Bedeutung der Haftpflichtversicherung für die Annahme konkludenter Haftungsausschlüsse

The article covers the practically important question under which circumstances the construction of implied exclusions of liability is influenced by the liability insurance of the injuring party. It is focused on the two practically most relevant case groups in which the jurisdiction considers implied exclusions of liability possible (liability in accommodation agreements and liability in sports). The author firstly shows that under tort law, the consideration of liability insurance is both possible and necessary. Secondly, the author demonstrates that possible objections based in insurance law (such as the principle of separation) are not convincing. This is not limited to compulsory insurances, but applies to all types of liability insurances.     

Über die herleitung einiger formeln für mittlere fehler

Abstract

In meiner Arbeit »Zur Korrelationstheorie»¹ habe ich u. a. Formeln zur Berechnung des mittleren Fehlers eines partiellen Regressionskoeffizienten und eines partiellen Korrelationskoeffizienten abgeleitet. Die hierbei angewandte Methode liefert zwar das Resultat in aller Strenge, sie lässt aber noch an Einfachheit zu wunschen ubrig, und es geht aus den Entwickelungen nicht hervor, inwieweit sie auf andere gleichartige Aufgaben anwendbar ist. Im folgenden wird eine Darstellung dieser Methode gegeben, indem versucht wird, dieselbe so einfach wie moglich zu gestalten und die Tragweite derselben zugleich moglichst klar hervortreten zu lassen.     

Ein Reservierungsverfahren für die Rechtsschutzversicherung nach Art der Lebensversicherung

In this paper we introduce a new approach to the calculation of claims reserves (known and IBNR cases) which is particularly adapted to the business model of legal expense insurance. An essential aspect here is the split into two model components: case numbers and average claim costs. In contrast to other reserving methods for case numbers and claims cash flows which are frequently used in practice without checking the validity for application we introduce a model in which the time until case settlement is described by a lifetime distribution according to the principles of life insurance. The split of model components also allows for a simple implementation of cost inflation effects which is required by German law. Finally, the approach proposed here can readily be transferred to the calculation of IBNR reserves.     

Die neuen dänischen sterblichkeitstafeln für minderwertige leben

Versicherung minderwertiger Leben hat in Dänemark lange stattgefunden. Erstens haben die Lebensversicherungs gesellschaften in Dänemark — wie überall - Personen aufgenommen, deren Gesundheitszustand eine geringere als die normale war. Die hierbei gewöhnlich verwendete Methode bestand darin, dass man der betreffenden Person ein höheres Alter als das wirkliche beilegte. Wenn der Gesundheitszustand eine so schlechte war, dass die Alterserhöhnng mehr als 10 Jahre betragen musste, wenn die Prämie als hinreichend geschätzt werden konnte, wurde der Antrag gewöhnlich abgelehnt. Es war im allgemeinen die Regel, dass die Alterserhöhung auch bei der Berechnung der Prämienreserve und des Rückkaufswerts in Rechnung gebracht wurde. Karenzzeit entweder gewissen Todesursachen gegenüber oder allgemeine Karenz kam natürlich auch vor. Während also die meisten Gesellschaften die schlechteren Risiken ganz ablehnten, konnte jede Person bei der Gesellschaft ?Danmark? cin der sogenannten ?Unterabteilung? eine Versicherung bekommen. Die Prämien wurden nach einer sehr strengen Sterblichkeitstafel ausgerechnet, und für alle Versicherungen galt eine 5- jährige Karenz.     

Neue Sterblichkeitstafeln der “Varma” für minderwertige Leben

Abstract

Die in der Versicherung minderwertiger Leben angewendeten hypothetischen Sterblichkeitstafeln zerfallen ihrem Klassifizierungsgrunde nach in zwei Gruppen: die Klassifizierung gründet sich 1:0 auf die Art der Minderwertigkeitsursache, 2:0 auf den geschatzten Grad der Minderwertigkeit.     

Einflussfaktoren für betrügerisches Verhalten von Versicherungsnehmern: erste experimentelle Befunde

Theoretical research examining how to fight insurance fraud is usually based on the assumption that individuals behave purely selfish and maximize expected utility from monetary payoffs. Therefore, this research does not take into account that insurance fraud constitutes an illegal behavior that some individuals never commit, e.g., due to ethical reasons. This article presents experimental findings on factors that influence fraudulent behavior of infrequent offenders. The results show that some subjects never commit fraud in the experiment, although it would have been financially profitable. Deductible contracts lead to an increase of fraudulent behavior. In contrast, information regarding other subjects’ claiming behavior does not have any significant impact on the probability to commit fraud. Therefore, in our experiment social interaction only induces minor changes in behavior.     

Sicherungssysteme für Finanzdienstleistungsunternehmen im europäischen Vergleich – Theorieperspektive

The contribution discusses the design of guarantee schemes for financial services firms, with a focus on insurance guarantee schemes. It lists reasons that contribute to the development of guarantee schemes, especially stemming from a market failure risk. It further describes the pros and cons of ex-ante and of ex-post premium payments, and sets out arguments for and against risk based premiums of insurance guarantee schemes. The contribution also investigates whether the existence of insurance guarantee schemes might lead to a more risky insurance firm policy. Finally it examines in how far consumer protection based on insurance guarantee schemes prevents consumer protection based on market discipline that should be achieved by the third pillar of Solvency II.