矩阵初等变换的若干应用及注意事项

矩阵的初等变换在线性代数的学习中有着非常重要的地位,本文对初等变换在解线性方程组、求逆矩阵、解矩阵方程、求矩阵的秩、矩阵列向量组的最大无关组等方面作了详细分析,对教材内容的学习是一个很好的补充。     

耦合Sylvester矩阵方程的梯度迭代算法

通过推广求解矩阵方程AX=b或AX+XB=C的递推迭代算法和基于递阶辩识原理的思想,给出了求解广义耦合矩阵方程的梯度迭代算法。并证明了迭代算法的收敛性。分析表明,若矩阵方程有唯一解,则对任意的初始值该算法给出的迭代解都能快速的收敛到其精确解。数值实例验证了该算法的有效性。     

矩阵的初等变换课堂教学设计探讨

矩阵初等变换是求矩阵的秩，求向量组的极大无关组，解线性方程组，求多项式的最大公因式等的关键，而学生往往掌握的不好。从中学所学消元法解方程组对比讲解矩阵的初等变换，能由浅入深的引导学生正确掌握这一知识。     

浅谈广义逆矩阵

文章介绍莫尔-潘鲁斯(Moore-Penrose)广义逆矩阵的概念及其与实际背景的联系。文章中定理1和定理2说明条件I与相容线性方程组的基本解的广义逆矩阵的联系,定理3说明条件I和IV与相容线性方程组的最小模解的广义逆矩阵的联系。     

一类随机动态投入产出模型

本文针对时滞为1且带确定性消费的动态投入产出模型,研究投入产出消耗系数矩阵、投资矩阵均为随机矩阵时稳定增长解的存在性问题.利用现代概率分析及马氏过程等工具,证明不存在随机动态投入产出模型的稳定增长解,即投入产出模型反映的经济系统必须经常进行调整,其崩溃时间为无穷大的概率为零.     

矩阵方程的变换解法

本文针对求解矩阵方程的问题,提出了三种不同层次的解法。尤其对利用初等变换解矩阵方程的方法,进行了详细的分析。     

对矩阵的初等行变换若干应用的阐述

阐述了矩阵的初等行变换的几点应用。利用矩阵的初等行变换可讨论矩阵的可逆性,并求逆矩阵;利用矩阵的初等行变换,可解矩阵方程;利用矩阵的初等行变换,可求矩阵的秩及矩阵的最高阶非零子式;利用矩阵的初等行变换,可讨论线性方程组解的存在性,并求解线性方程组;利用矩阵的初等行变换,可讨论向量是否可由一个向量组线性表示;利用矩阵的初等行变换,可讨论向量组的线性相关性;利用矩阵的初等行变换,可求向量组的秩及其极大无关组。     

一类与工程设计相关的Jacobi矩阵逆特征值问题

Jacobi矩阵逆特征值问题,在振动工程、结构设计、工程设计应用和系数参数识别等领域有重要应用,文章考虑了由混合型特征对构造一个Jacobi矩阵的问题,给出了问题有唯一解的充分必要条件。     

矩阵与线性方程组的解

本文分析和阐明了高等代数中用矩阵解线性方程组的问题,同时也简单地概括总结了n阶行列式的计算方法。     

矩阵对策中非严格优超的探讨

本文讨论矩阵对策中非严格优超的各种表现,并给出非严格优超时,如何找回全部丢失解,从而得到了解的完整形式。     

一阶齐次线性微分方程组解的一个结论

本文根据微分方程和矩阵代数的有关理论,给出了关于一阶线性方程组x'=A(t)x解的伏朗斯基行列式的结论.     

一类带有所有不确定项的中立时滞系统的H_∞控制问题

本文主要讨论了带有所有不确定项的线性时滞系统的鲁棒H∞控制问题.我们利用线性矩阵不等式技巧把它等价地转化为线性确定中立时滞系统的H∞控制问题.通过解线性矩阵不等式得到系统的鲁棒H∞控制律     

两类矩阵反问题解存在的条件

给定三个互异实数λ,μ,γ及三个不同的非零实向量x,y,z,构造以(λ,x),(μ,y),(γ,z)为特征对的n阶对角占优的正定Jacobi矩阵,以及以(λ,x),(μ,y),(γ,z)为第i,j,k个特征对的实对称五对角线矩阵。并给出这两类矩阵反问题有唯一解的条件和数值例子。     

带有扰动的时滞系统控制器设计

文章引入了新的Lyapunov函数,研究了带有非线性扰动的时滞系统,进而获得了该时滞系统的状态反馈控制器,根据新的引理,利用线性矩阵不等式(LMI)技术,得出系统时滞依赖的渐进稳定性的充分条件,通过线性矩阵不等式的可行解来构造控制器,得到了更好的保守性结果。     

奇异方差矩阵的Markowitz''''s证券组合投资决策模型的最优化解法

基于Markowitz证券组合投资模型：min1/2W^tVW，s．t．W^te=1，W^tE（X）=μ0，分析方差矩阵V为一般对称矩阵时的情形，本文推广了证券组合投资模型的一个定理，并分类讨论了一般对称方差矩阵对应的证券组合投资模型的最优解，同时给出了求解最优证券组合的方法。     

基于递归神经网络的模糊控制算法研究

本文主要通过建立Lyapunov函数在T-S模糊控制系统中的应用得到控制系统全局指数稳定性判据,得到同时具有多时滞或者时滞对时间变化的模糊控制系统的反馈控制器设计准则,并利用M矩阵确保该系统存在稳定周期解。     

基于蚁群算法的双线铁路列车运行调整研究

将列车运行调整问题归并为大规模job shop调度问题,借助引入的列车路径矩阵、列车通过顺序矩阵,构建了双线铁路列车运行调整的优化模型。针对模型解空间大、约束条件复杂的特点,提出了先利用蚁群算法优化列车铺画顺序,后运用极大代数法安排列车到发时刻的求解方法。仿真试验表明,算法的效率和稳定性可以很好的满足行车调度指挥的要求。     

投入产出表转移矩阵的数学调整法——拉格朗日未定乘数法

自1962年斯通(stone)提出RAS法调整投入产出关系中的转移矩阵以来,数学方法的探索深入该方法解的存在性、唯一性和迭代的收敛性等问题.哥曼(Gorman)、毕金(Bingen)和巴恰拉切(Bacharach)等的研究成果,在一定的约束条件下,回答了这些问题.但RAS法存在着固有的困扰,诸如超大矩阵约束条件的检验,以及原始矩阵和给定边际约束的微小变动引起迭代结果的不稳定性.日本黑田教授(Masashiro KURODA)提出对非负矩阵及约束,在加权二次目标函数取极小时的估计方法,因为方法中引入拉格朗日未定乘数,故此法又名拉格朗日法.     

战术导弹姿态算法的仿真与分析

捷联式惯导系统相对于平台式惯导系统姿态解算要复杂得多,捷联系统通过提取陀螺仪和加速度计的测量值实时进行姿态矩阵更新,从而获得载体的姿态信息。本文介绍针对战术导弹为载体的姿态算法,仿真结果表明姿态误差精度可以满足战术导弹的应用。     

求解指派问题的新方法

本文针对求解指派问题的匈牙利算法中的独立零元素,提出了闭回路矩阵和纯伪零点的概念.通过对纯伪零点性质的研究,给出了求解指派问题的两种新算法.新算法能保证把纯伪零点化为零后的新系数矩阵中独立零元素的个数一定增加1.并通过具体算例把两种新算法与匈牙利算法比较,求解过程反映出新算法求解快捷,且能迅速判断指派问题有两组最优解情形.