关于级数∞∑n=0(2n)!/(n!)2|1/4|n的收敛性的讨论

级数的敛散性的判别是高等数学的一个难点.根据幂级数的审敛准则,可以得到:对于级数∞∑n=0(2n)!/(n!)2|3|n当|z|＜1/4时是收敛的,|z|＞1/4时是发散的.本文讨论的是|z|=1/4时,可以使用数字、逼近、微分的方法对其敛散性进行讨论,并得出∞∑n=0(2n)!/(n!)2|1/4|n是发散的结论.     

关于级数∞∑n=0(2n)!/(n!)2|1/4|n的收敛性的讨论

级数的敛散性的判别是高等数学的一个难点.根据幂级数的审敛准则,可以得到:对于级数∞∑n=0(2n)!/(n!)2|3|n当|z|＜1/4时是收敛的,|z|＞1/4时是发散的.本文讨论的是|z|=1/4时,可以使用数字、逼近、微分的方法对其敛散性进行讨论,并得出∞∑n=0(2n)!/(n!)2|1/4|n是发散的结论.     

关于级数sum from n=0 to ∞ ((2n)!)/((n!)~2)|1/4|~n 的收敛性的讨论

级数的敛散性的判别是高等数学的一个难点。根据幂级数的审敛准则,可以得到:对于级数 时是收敛的,当|z|>1/4时是发散的.本文讨论的是|z|=1/4时,可以使用数字、逼近、微分的方法对其敛散性进行讨论,并得出 是发散的结论。     

Fock空间上的复合算子

设L_a~2(C)是Fock空间(也称Segal—Bargmann空间),它是复平面C上以K_λ(z)=e~(λx/2)为再生核的整函数组成的解析Hilbert空间。该文研究L_a~2(C)上的复合算子C_φ的有界性、紧性等特征。主要结果是:C_φ在L_a~2(C)上有界(或紧)当且仅当φ=λz+a,其中λ,α∈C且|λ|≤1(或|λ|<1)。     

不定方程x2-Dy2=36在两种特殊情况下的最小解

讨论了不定方程x2-Dy2=36,D>0,D为非完全平方数,其中k=|D~(1/2)|,D=k2 d=(k 1)2-d1,d d1=2k 1,0相似文献   

一类整函数Hilbert空间的生成元

主要讨论由容许比较函数所确定的整函数Hilbert空间E^2（γ）的生成元，当α，β∈C,│α│〈τ=limn→∞nγ/γn-1时，e^αx＋β是E^2（γ）的生成元。     

初等数学中两个常见不等式的等价关系

通过对函数u(x)及其导函数u′(x)在单位区间〔x,x+1〕、〔x+1,x+2〕上运用lagrange中值定理,证明出初等数学中两个常见的不等式(u(x+1) -u(x) u(x+1) /u(x) )当u(x)单减时具有等价关系。     

含欧拉函数不定方程的可解性探讨

利用欧拉函数的性质及初等方法,确定了不定方程φ(x1x2…xk)=φ(x1) φ(x2) … φ(xk)(k≥2,xi∈Z,xi>1,i=1,2,…,k)的所有解.得出结论:当k=2时,它的解为x1=x2=2或x1,x2中一个为3一个为4;当k=3时,它的解为x1,x2,x3中两个为2,一个为3;当k≥4时,方程无解.     

L~p(R~n)上的广义面积积分的推广

对于1相似文献   

关于积分中值定理及推广的积分中值定理的改进

本文改进了积分中值定理及推广的积分中值定理.我们得到了如下的结果:如果函数f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积不变号,则存在ξ∈(a,b)使得integra from n=a to b (f(x)g(x)dx)=f(ξ)integral from n=a to b (g(x)dx).特别是,当g(x)≡1时即有integralfrom =a to b (f(x)dx)=f(ξ)(b-a).     

加权Bergman空间上的Rudin正交性问题

通过构造广义计数函数N（φ）,α（w）,研究了加权Bergman空间A2a（D）上的Rudin正交性问题.证明了（φ）：D→D解析,（φ）（0）=0时,{（φ）k：k=0,1,2,…}构成加权Bergman空间Aα2（D）的正交集当且仅当函数Nφ（φ）α（w）=∑（φ）（z）∞∑n=1（1-｜z｜2）n＋α＋1是本性径向的;当解析函数（φ）为n阶有限Blaschke乘积且（φ）（0）=0时,若存在正整数N使得∑｜ z ｜ 2N/φ（φ）α（w）是本性径向的,则（φ）=czn,其中c为常数.     

一类三阶差分方程的周期轨及其稳定性和吸引性

通过变量代换得到三阶差分方程 xn＋1=xnxn-1＋α/xn＋xn-2,α〉0,x-2,x-1,x0〉0,n=0,1,2,… 的等价形式,把该三阶差分方程等价地化为一个三维一阶差分方程,并定义此三维一阶差分方程为映射T,通过映射T的局部线性化研究了该三阶差分方程的1周期和2周期轨道的存在性、稳定性及其吸引性.     

关于推广的重积分中值定理的一个注记

本文推广了文1中的主要结果.我们得到如下的结论:一、令D是n维欧氏空间R中闭长方体区域、若n元函数f(P)在D上连续,g(P)在D上可积不变号,则存在D的内点P_0使得:n重积分(?)…integral from (f(p)g(p)dσ)＝f(p_0)(?)…integral from (g(p)dσ)二、令D是二维欧氏空间R~2中的X—Y型有界闭区域,若f(P)在D上连续,g(P)在D上可积不变号则存在D的内点P_0使得:(?)(f(p)g(p)dσ)=f(p_0)(?)(g(p)dσ).     

Maple软件中的积分问题

Maple是比较广泛使用的数学软件包,可以解决许多数学问题,给在工作中涉及到数学计算的研究人员、工程技术人员,提供了有益帮助,也为开设数学实验课、数学建模等提供了工具。但笔者在用MapleVR3forWindows的版本计算∫2π01 cos2xdx,∫1-1x2dx这类积分时,发现Maple软件对带根号的积分存在一些问题,例如,用MapleVR3的Int命令计算这类积分如下:>Int(sqrt(1 cos(2*x)),x=0..2*pi):"=value(");∫2x01 cos2xdx=0>Int(sqrt(x^2),x=-1..1):"=value(");∫1-1x2dx=1>Int(sqrt((ln(x))^2),x=0.5..1):"=value(");∫10.5ln(x)2dx=-0.1534264091>Int…     

特殊3—正则图的符号控制函数

对于顶点数为n的3—正则图G，当A↓v∈V(G)，N(N[v])≤t时，则有G的上符号控制函数R(G)≤t 2/t 4n(0≤t≤6)。     

关于Rosenberg问题的一个总体构造

鉴于Rosenberg问题及统计中的投影寻踪理论，构造了非正记的n维总密度函数f(x)，且其在1（1≤1≤n)维超平面Li上的投影密度f(Z）为正态密度，其中，1≤i≤N(N为任间有限数），当i≠j,1≤i,j≤N时，Li≠Lj.     

非线性模型参数的一种新估计

<正> 本文考虑非线性回归模型y_t=f(x_t,θ~0)+ε_t t=1,2,…,n(1)中参数θ~0的估计问题,为提出新估计,将模型(1)改写成下面模型:y_(kτ)=f(x_(kτ),θ~0)+ε_(kτ) τ=1,…l_k,h=1,m(2)其中n=l_1+…+l_m,y_(kτ)是可观察的随机变量,x_(kτ)是非随机解释变量,ε_(kτ)是不可观察的独立同N(0,σ~2)的随机变量,θ~0是未知的m维参数向量.下面给出基本假设:     

罗尔定理的推广

在高等数学中,导数有一个重要的应用,即罗尔定理。为讨论方便,叙述如下。罗尔定理：若函数y＝f（x）满足：1）f（x）在闭区间［ab］上连续;2）f（x）在开区间（ab）内可微;3）f（a）＝f（b）则至少存在一点,使。事实上,我们可以特罗尔定理推广到。维欧氏空间,不过其结论相应地改为在某点的微分等于零。为了证明本文的主要结论,我们先引入一个弓间。引理设O是”内的一个有界闭区域,函数／（工l,…,一。）在n上连续,则此函数必在n上存在最大值与最小值。证明：不妨在0内取一点Po,以户。为中心以r为半径作一个闭球（包括球面）…     

几何分布的一个充要条件

一、引言几何分布是概率论中的一个重要分布,在经济学等许多领域内有着广泛的应用。因此对几何分布的研究,尤其是如何用顺序统计量来描述几何分布的特征已引起一些学者的关注。数学家Arnold在1980年提出了这样一些猜想:猜想一,若存在K∶2相似文献   

煤炭企业生产函数的探讨

<正> 利用生产函数衡量技术进步在经济增长中的作用及进行宏观经济分析和企业管理研究,在我国各行各业得到越来越广泛的应用.所谓生产函数.就是在物质生产过程中,反映生产要素投入量的组合与实际产出量之间的依存关系的数学表达式.生产函数的一般形式为:Y=F(x_1,x_2,…,x_n;t)式中:x_1,x_2,…,x_n——个生产要素;n个生产要素;t——时间变量;Y——产出.通常,可以认为资金K和劳动力L是对产出Y影响最大的生产要素,因此,(1)式可