特殊3—正则图的符号控制函数

对于顶点数为n的3—正则图G，当A↓v∈V(G)，N(N[v])≤t时，则有G的上符号控制函数R(G)≤t 2/t 4n(0≤t≤6)。     

关于Golomb猜想

Golomb猜想对奇素数p,存在原根g,h使g+h≡1(mod p).本文证明对奇素数p,p-1的标准分解是p-1=2°p1α1 1…pαkk,r=kⅡi=1(1-1/pi),即当α≥2,r＞0.75时Golomb猜想为真.     

关于级数∞∑n=0(2n)!/(n!)2|1/4|n的收敛性的讨论

级数的敛散性的判别是高等数学的一个难点.根据幂级数的审敛准则,可以得到:对于级数∞∑n=0(2n)!/(n!)2|3|n当|z|＜1/4时是收敛的,|z|＞1/4时是发散的.本文讨论的是|z|=1/4时,可以使用数字、逼近、微分的方法对其敛散性进行讨论,并得出∞∑n=0(2n)!/(n!)2|1/4|n是发散的结论.     

关于级数∞∑n=0(2n)!/(n!)2|1/4|n的收敛性的讨论

级数的敛散性的判别是高等数学的一个难点.根据幂级数的审敛准则,可以得到:对于级数∞∑n=0(2n)!/(n!)2|3|n当|z|＜1/4时是收敛的,|z|＞1/4时是发散的.本文讨论的是|z|=1/4时,可以使用数字、逼近、微分的方法对其敛散性进行讨论,并得出∞∑n=0(2n)!/(n!)2|1/4|n是发散的结论.     

费尔玛猜想的证明

先证出当j，c，n均为正整数且j＜c，n≥3时。方程cn-（c-j）n-（c-x）n＝0（*）有唯一实根，其中然后证出ti=0．99…9＋0．00…01×p（i），1≤p（i）＜10，i=1，2,…，A式中的s（i）具有如下性质：存在正整数B，使当i＞B时恒有s（i＋2）-s（i＋1）＞s（i＋1）-s（i）≥1，接着又证出，ξ不为整数。最后，对（*）式中的c，c—J，c—x分别令为Z，Y，X，则可由上面的论述得知，当n≥3且Z，Y为相异正整数时，方程Xn＋Yn＝Zn中的X必不为整数。这就证明了费尔玛猜想。     

两两NQD序列部分和的增长率

当一列独立同分布的随机变量序列{Xn,n≥1}期望为无穷大时,其部分和序列Sn=ni=1Xi,n≥1的增长率limn∞(Sn)/(n)=∞必然成立.文章讨论对于NQD序列以及给定不同条件的非负序列{bn,n≥1},部分和序列(Sn)/(bn)的增长率也有类似的结果.     

不含短圈的非负特征图的边选择性

设G是一个能嵌入到欧拉示性数非负的曲面的图.证明了:1)若G不含3-圈,则G是(Δ+1)-边可选择的;2)若G不含4-圈,则G是t-边可选择的,这里如果Δ=5,那么t=7,其他情况下t=Δ+1,Δ表示图的最大度.     

含欧拉函数不定方程的可解性探讨

利用欧拉函数的性质及初等方法,确定了不定方程φ(x1x2…xk)=φ(x1) φ(x2) … φ(xk)(k≥2,xi∈Z,xi>1,i=1,2,…,k)的所有解.得出结论:当k=2时,它的解为x1=x2=2或x1,x2中一个为3一个为4;当k=3时,它的解为x1,x2,x3中两个为2,一个为3;当k≥4时,方程无解.     

关于积分中值定理及推广的积分中值定理的改进

本文改进了积分中值定理及推广的积分中值定理.我们得到了如下的结果:如果函数f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积不变号,则存在ξ∈(a,b)使得integra from n=a to b (f(x)g(x)dx)=f(ξ)integral from n=a to b (g(x)dx).特别是,当g(x)≡1时即有integralfrom =a to b (f(x)dx)=f(ξ)(b-a).     

一特殊情形的二、三台同类机上排序问题的最好在线算法

该文首先给出两台同类机在线排序问题Q2∥Cmax之LS算法的参数性能比,并证明LS算法对于其已是最好的在线算法.然后进一步给出LS算法对于特殊情形s1=s≥1,s2=s3=1的Q3∥Cmax问题的参数紧界,并证明当s≥2时,LS算法亦是最好的在线算法.     

第二类stirling数的又一个恒等式的简化

第二类stirling数是分配问题中的最关键数,当n与r很大时stirling数的计算极为繁琐.给出并证明了当n≥12的第二类stirling数S(n,n-6)的恒等式,从而将n≥8的第二类stirling数S(n,n-4)的计算在文献[1]的基础上向前推进了一步.     

加权Hardy空间的不变子空间

证明了加权Hardy空间H^2（β）的乘子代数M（H^2（β）（当H^2（β）的权序列满足^∞∑n=1 1/β（n）^2〈＋∞时）的不变子空间M在单位圆盘内有有限个公共零点时的结构．在这种情况下,M由其公共零点表示成：M=（z—z1）…（z—zn）M（H^2（β））．     

一特珠情形的二、三台同类机上排序问题的最好在线算法

该文首先给出两台同类机在线排序问题Q2／／Cmax之LS算法的参数性能比，并证明LS算法对于其已是最好的在线算法。然后进一步给出LS算法对于特殊情形s1=s≥1,s2=s3=1的Q3／／Cmax问题的参数紧界，并证明当s≥2时，LS算法亦是最好的在线算法。     

具偏差变元的高阶中立型方程周期解的存在性

本文研究一类具偏差变元的高阶中立型方程d^m/dt^m（x（t）-n∑i=1cix（t-τi））=g（t,x（t-τ（t）））＋p（t）周期解存在性问题，其中f,p和τ为R上连续函数，p（t＋2π）=p（t）,τ（t＋2π）=τ（t）,且f0^2πp（s）ds=0;g∈C（R×R,R）满足g（t＋2π,x）=g（t,x）,A↓x∈R,Ci,ri,（i=1,2,……，n）为常数，m和n为正整数，利用Mawhin重合度拓展定理，我们得到了周期解存在性的结果。     

K次广义Fibonacci数列及其矩阵的秩

文中探讨了一类广义Fibonacci数列{Fkn}4k=1中连续K＋2个数之间的线性关系,并证明了定理：当r,m≥k＋1时,（k=1,2,3）,广义F ibonacci数列矩阵Akm×r的秩为k＋1。     

K(k≤3)次lucas数列及其矩阵的秩

文章探讨了K次Lucas数列{Lkn}4k=1中连续K+2个数(K=1,2,3,4)之间的线性关系,证明了定理:当r,m≥K+1时,(K=1,2,3)K次Lucas数列矩阵Akm×r的秩为K+1.     

联图C_n∨K_(n-3,n)的全染色

Vizing和Behazd独立地提出了著名的全染色猜想(TCC):任何最大度为Δ的简单图都是Δ+2全可染的.文章通过图的边染色来探究图的全染色,证明了联图G=Cn∨Kn-3,n不仅满足全染色猜想,而且还是第一型的,即χ″(G)=Δ(G)+1.     

加权Bergman空间上的Rudin正交性问题

通过构造广义计数函数N（φ）,α（w）,研究了加权Bergman空间A2a（D）上的Rudin正交性问题.证明了（φ）：D→D解析,（φ）（0）=0时,{（φ）k：k=0,1,2,…}构成加权Bergman空间Aα2（D）的正交集当且仅当函数Nφ（φ）α（w）=∑（φ）（z）∞∑n=1（1-｜z｜2）n＋α＋1是本性径向的;当解析函数（φ）为n阶有限Blaschke乘积且（φ）（0）=0时,若存在正整数N使得∑｜ z ｜ 2N/φ（φ）α（w）是本性径向的,则（φ）=czn,其中c为常数.     

两类循环图的均匀色数

图G（V,E）的k-染色称为G（V,E）的k-均匀染色,当且仅当任意两个色类中的元素总数至多相差1.χe（G）=m in{k｜图G有k-均匀染色}称为G的均匀色数,计算了循环图Cn（1,2,…,5）和Cn（1,2,…,6）的均匀色数.     

整函数及其若干性质

有时我们把多项式a_0 a_1x … a_nx~n称为有理整函数.把 a~x(a>0,a≠1),sinx,cosx等称为超越整函数.那么,究竟什么是整函数?它们之间有哪些联系?又有哪些本质上不同的特性呢?本文试图在这些方面加以阐明.某些性质的推导,我们将采取不太严格的证明.一、整函数的概念在实数集上处处收敛的幂级数:a_0 a_1x a_2x~2 … a_nx~n …(1)是多项式概念的自然推广.事实上,当级数(1)从某项开始,后面各项的系数皆为零时,(1)就是一个多项式.在中学数学中,就曾讨论过一种简单的幂级数:1 x x~2 … x~n …它在|x|<1时收敛.在|x|_(?)≥1时不收敛(发散).级数(1)在数轴上处处收敛的充分必要条件是(?)~n|a_n|(1/2)=0 (2)有时使用级数(1)在数轴上处处收敛的充分条件(不是必要条件):(?)a_n 1/a_n=0 (2)’会更为方便些.例如:对于幂级数1 x/1! x~2/2! x~3/3! … x~n/n! …由于(?)[1/(n 1)!/(1/n!)]=0.所以,它是处处收敛的.它的和函数为e~x,即