Optimal control theory and the reelection problem: The rise of a political business cycle

Riassunto In questo lavoro gli autori si propongono di evidenziare, tramite tecniche di controllo ottimo, l'insorgere di un ciclo politico economico nell'andamento del sistema economico, cioè l'eventuale manipolazione da parte del governo della situazione economica al fine di essere rieletto per il successivo mandato.Il modello proposto prevede una funzione di costo-popolarità, che determina la rielezione, lineare-quadratica rispetto al reddito nazionale e all'inflazione. La formalizzazione quadratica sia rispetto alla variabile di stato che alla variabile di controllo è motivo di alcune complicazioni analitiche del tutto estranee alla letteratura esistente sul terna. Il modello, da un punto di vista economico, si presenta più ricco e completo rispetto a quelli riportati in letteratura: in esso infatti, oltre alla curva di Phillips, sono presenti anche le equazioni IS-LM. Questa caratteristica rende possibili alcune considerazioni riguardo al ruolo dei fattori monetari e della spesa pubblica all'interno del ciclo politico economico.Dall'analisi svolta nell'articolo risulta confermato l'insorgere, sotto alcune condizioni, di un ciclo politico economico. Per determinati valori dei parametri del modello il comportamento può comunque anche essere caratterizzato da oscillazioni smorzate o da una continua espansione economica.     

La valutazione del Prezzo di Opzioni Su Titoli a Reddito Fisso in un Modello Stocastico di Equilibrio

Viene reimpostato lo schema di valutazione delle opzioni considerando il tasso d'interesse come variabile di base del mercato e studiando il problema di valutazione del prezzo in un modello stocastico di equilibrio per la struttura a termine dei tassi d'interesse. Sono ricavate limitazioni per la funzione valore delle opzioni ed estesi al comparto obbligazionario risultati classici della teoria dell'option pricing, utilizzando proprietà di martingala vengono proposte soluzioni in forma integrale dell'equazione generale di valutazione del prezzo.     

Sull'accumulo di un capitale in condizioni di incertezza

Si considera il problema dell'accumulo di un capitale, mediante versamenti annui in presenza di inflazione. Si assume che l'intensità di inflazione sia un processo stocastico governato da un modello lineare dinamico e si determina la distribuzione di probabilità del valore nominale tran anni di un capitale avente un prefissato valore reale (a prezzi odierni). Quindi si determinano i versamenti ottimi (nel senso della teoria delle decisioni), sia nel caso di decisione in blocco, sia nel caso di decisione sequenziale. Si considera infine il caso in cui anche i fattori di montante siano aleatori.

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The paper considers the problem of the constitution of a capital through annual deposits, when inflation is present.The intensity of inflation is assumed to be a random process driven by a dynamic linear model and then the probability distribution of the nominal value after n years of a capital, whose real value today is fixed, is determinend.Then the optimal deposits are determined, both in the case of block decision, and in the sequential case. The case of random discount factors is considered, as well.

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Lavoro eseguito nell'ambito del GNAFA-CNR.     

Un modello di controllo ottimo per i margini finanziari

In questo lavoro viene affrontato un problema di decisioni sui margini finanziari che può essere inquadrato nell'ambito dei problemi di controllo outimo governati da equazioni integrali di Volterra. Dopo una descrizione del problema economico e delle operazioni finanziarie coinvolte, si schematizza il modello nell'ambito del controllo ottimo regolato da equazioni di tipo integrale che ammettono controlli discontinui di tipo bang-bang. Si danno condizioni necessarie per l'esistenza di soluzioni ottime e, infine, si esamina un caso particolare per evidenziare come il metodo considerato consenta di analyzzare e di individuare le strategie adeguate qualora si specifichino le funzioni in questione.

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Summary In this paper a decision problem for financial margins is investigated. The scheme of the model is a particular control problem governed by a Volterra integral equation, where the optimal control is usually discontinuous (bang-bang control).We provide necessary conditions in order to have optimal solutions and we solve the problem in a particular case.

     

Forecasting quarterly movements of the lira/pound-sterling exchange rate: Random walks,drift, seasonality and variable parameters

Quarterly logarithmic changes of the lira/pound-exchange rate for the period 1973 Q1 to 1989 Q1 are examined and the forecasting performance of some simple time series models is evalutated. The performance of the random walk model with drift is examined as a method of forecasting one quarter ahead lira/pound-sterling exchange rate changes. This model is then extended to incorporate seasonal movements. The assumptions of constant drift and seasonal patters are relaxed and the models are estimated using variable parameter regression based on state-space modelling using the Kalman filter. The within and out-of-sample performance of the models illustrates that an improvement in forecast accuracy is obtained by including seasonal variation. However, the results do not appear to be improved by allowing the parameters to follow a random walk, AR(1) or AR(2) process. The random walk model with drift and seasonal patterns performs better at predicting exchange rate movements than predictions based on the forward rate.

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Riassunto Questo saggio esamina il movimcnto dei valori logaritmici dei dati trimestrali per i tassi di cambio tra la lira e la sterlina, per il periodo che va dal primo trimestre del 1973 al primo trimestre del 1989.Si valuta la bontà della previsione dei modelli semplici. Si dà una valutazione dell' attendibilità del modello di passeggiata a caso con variazione, intendendolo come un metodo per prevedere, con un anticipo di tre mesi, i movimenti dei tassi di cambio tra la lira e la sterlina.Questo modello viene poi esteso per incorporare movimenti stagionali, le ipotesi di movimenti costanti casuali e stagionali sono indebolite e i modelli vengono valutati usando analisi di regressione con parametri variabili fondate sui modelli di stato-spaziale usando il filtro di Kalman.L'attendibilità, dentro e fuori il campione, dei modelli dimostra che un miglioramento nell'esattezza delle precisioni viene ottenuto con l'inclusione della variazione stagionale.I risultati, però, non migliorano quando i parametri seguono una passeggiata a caso, un processo AR(1) o un processo AR(2).Il modello della passeggiata a caso con variazione e i movimenti stagionali riescono meglio a pronosticare movimenti dei tassi di cambio che non le previsioni fondate sui tassi fissi di cambio anticipati.

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A revised draft of the paper presented at the 6th. Meeting of the European Working Group on Financial Modelling at Hautes Etudes Commerciales, Liège, Belgium, 27/28 November, 1989     

Product liability,quality control and insurance

In order to protect consumers many governments have introduced strict legislation on product liability. Manufacturers can then either establish a strict system of quality control, or try to have their liability covered by insurance. Statistical quality control will give information about the probability that a consumer shall buy a defective product, and be entitled to claim compensation. This probability is relevant to both the manufacturer seeking the optimal control plan and the insurer who will quote a premium for an insurance contract covering the risk. Some simple models are studied, and it is shown that decentralized decision making will not in general lead to a Pareto optimal arrangement.

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Riassunto Le legislazioni che molti governi hanno introdotto a difesa del consumatore, hanno posto i fabbricanti nelle condizioni di scegliere tra la individuazione di un più rigoroso sistema di controllo della qualità dei prodotti e il ricorso a qualche forma di assicurazione di responsabilità civile. Il controllo statistico di qualità è, com’è noto, in grado di fornire informazioni sulla probabilità che il consumatore acquisti un prodotto difettoso ed acquisisca quindi titolo a richiedere qualche forma di risarcimento. La valutazione di tale probabilità interessa tanto il produttore, che è alla ricerca di un piano di controllo statistico efficace, quanto l’assicuratore che deve fissare l’entità dei premi corrispondenti ai contratti di assicurazione che coprono i rischi suddetti. In questo lavoro vengono presi in considerazione alcuni semplici modelli che vengono analizzati nell’ambito della teoria dei giochi.

     

A discussion on the factor of technological change in production function

The purpose of this paper is to discuss the factor of Technological Change (innovation) in terms of CROPPES (Constant Ratio of Pairwise Partial Elasticities of Substitution) Production function, and classical price theory model.

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Riassunto Scopo del presente lavoro è quello di discutere il fattore di innovazione tecnological nell'ambito delle funzioni di produzione del tipo C.R.O.P.P.E.S. e del modello classico della teoria dei prezzi.

     

≪Global dynamics and controls in an irregular economy model≫

The macroeconomic model of an irregular economy proposed by B. Contini, F. Cugno and M. Galeotti (1984) is extended by increasing the number of state variables and thus the dimension of the phase space for the relative dynamical system.By showing, through standard Liapunov methods, the non existence of closed non trivial orbits, the global attractivity of the equilibrium set is proved, under suitable boundary conditions.Control policies leading the economy to a desired equilibrium state are seen to be feasible, and central instruments which appear to be effective in this respect are briefly discussed.

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Riassunto Il lavoro estende un modello macroeconomico dell'economia irregolare che è stato proposto da B. Contini, F. Cugno e M. Galeotti nel 1984.Come nello schema originario la dimensione di ciascun settore economico (quello regolare e quello irregolare) dipende dall'andamento dei costi ad esso relativi, mentre il tasso di inflazione è legato ai prezzi ed alle quote dei due diversi settori.Noi non trattiamo, tuttavia, il differenziale tra i tassi di crescita della produttività,k, come una grandezza costante, e scriviamo, invece, una nuova equazione differenziale che ne descrive la dinamica.In questo modo si ottiene uno spazio delle fasi di dimensione tre che è stratificato da varietà invarianti di dimensione due. Ciascuna di queste varietà contiene esattamente un punto di equilibrio, che si prova essere un attrattore globale, sotto opportune condizioni al bordo.Dimostriamo, infine, che nell'ambito del nostro modello è formalemente possibile controllare il settore irregolare; questo ci porta al problema economico di quali politiche centrali siano atte a far conseguire un obbiettivo fissato relativamente alla dimensione della attività regolari ed irregolari in cui si articola il sistema.

     

Sulla dinamica dei processi di scambio monetari

In questa nota si propone una estensione del modello dinamico di economia monetaria di puro scambio sviluppato da D. Friedman in un lavoro recente [5]. Lo schema analitico mantiene il carattere non deterministico e non tâtonnement introdotto da S. Smale nello studio di processi transattivi [9]. Ammettendo che la merce usata nel sistema come moneta sia richiesta dagli agenti non solo sulla base delle sue caratteristiche fisiche, ma anche a partire dal ruolo istituzionale assolto, si prova che il processo economico converge ad una varietà di configurazioni finali che è strettamente più ampia dell'insieme degli equilibri walrasiani.     

Su un piano ottimale d'ammortamento di un prestito diviso in obbligazioni

Viene considerato il problema della determinazione della «politica ottima» di un'impresa che deve ammortizzare un prestito diviso in obbligazioni, noti i tassi di interesse del prestito, la redditività del capitale disponibile e prefissati vincoli sul numero massimo di obbligazioni da rimborsare nei singoli anni. Il problema viene risolto coi metodi della programmazione lineare.     

Equilibrium with endogenous technological changes: Theory and applications

In this paper we use a continuous-time general equilibrium model to analyze the problem of evaluating new irreversible investment opportunities that take the form of technological changes. Being a new technology, by definition, not perfectly correlated with the existing ones, the traditional spanning assumption invoked by the Real Option literature is not applicable in this context and a general equilibrium approach provides a more suitable framework. We analyze the problem of optimal consumption and investment of the representative individual in the context of the Cox Ingersoll and Ross (1895) model. We characterize the solution of the model under different assumptions about the utility function of the representative individual and about the parameters describing the technologies in the economy. A major result obtained from the model is the possibility of jumps in the equilibrium rate of return at the time in which technological changes are implemented. This is particularly interesting considering the fact that such jumps are obtained endogenously from the solution of the optimization problem and not imposed by “ad hoc” assumptions on the evolution of some variables.

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Riassunto Un modello di equilibrio economico generale in tempo continuo è utilizzato per analizzare il problema di valutare una nuova, irreversibile, opportunità di investimento che si presenta sotto forma di innovazione tecnologica. Essendo, per definizione, la nuova tecnologia non perfettamente correlata con le tecnologie esistenti, la letteratura delle “opzioni reali” non è applicabile ed un modello di equilibrio economico generale fornisce un ambiente più adatto allo studio del problema. Facendo uso del modello di Cox Ingersoll and Ross (1985) si fornisce una soluzione sotto diverse ipotesi riguardanti la struttura delle preferenze e la natura dell'innovazione tecnologica. Un interessante risultato è la derivazione di possibili discontinuità nel tasso di interesse di equilibrio in corrispondenza dell'adozione della nuova tecnologia.

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I would like to express my gratitude to Vasant Naik, David Peterson, Raman Uppal and especially Burton Hollifield and Tan Wang for helpful discussions and suggestions.     

Sul tasso implicito di operazioni finanziarie aleatorie

Si danno limitazioni inferiori e superiori per il valor medio del tasso implicito di operazioni finanziarie aleatorie di una classe determinata. Per l’ottenimento di alcune disuguaglianze si fa uso di una versione generalizzata della ben nota disuguaglianza di ?eby?ev tra medie con diverse ponderazioni che viene dimostrata in appendice e che vale anche per distribuzioni di probabilitá con componenti discreta e continua congiuntamente.     

A generalization of the indiscernibility relation for rough set analysis of quantitative information

Rough set theory is a formal tool for analysis of knowledge gained by experience. The knowledge is represented by a data set organized in a table called information system. Rows of the table correspond to objects and columns to attributes. The idea of the rough set consists in approximation of a set of objects by a pair of sets called lower and upper approximation. The definition of the approximations follows from an indiscernibility relation between objects. Objects are described by attributyes of qualitative or quantitative nature. In the case of quantitative atrributes, the indiscrenibility relation has been defined after partition of the real scale into a finite number of intervals. The bounds of the intervals are more or less arbitrary and may influence the result of the rough set analysis. In order to capture this influence, we consider overlapped intervals and introduce for them a strict and a weak indiscernibility relation. Then, we generalize the lower and upper approximations, the measures of the quality of approximation and the concept of decision rules.

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Riassunto Nella teoria degli insiemi apprissimati, la relazione di indiscemibilità trao oggetti costituisce il punto di partenza della definizione della coppia di insiemi, chiamati rispettivamente approssimazione superiore ed inferiore, che caratterizzano ciascun insieme. Se gli oggetti sono descritti mediante atributi di natura quantitativa, occorre suddividere il dominio di ciascuno di questi in sottointervalli, mediante l'introduzione di opportuni confini. Per analizzare l'effetto dell'arbitrarietà della scelta di tali valori, si introducono delle soglie additive e si considerano le zone di sovrapposizione di tali sottointervalli, definendo opportunamente relazioni di indiscemibilità forte e debole. Siggene ralizzano quindi i concetti di approssimazione superiore ed infereiore, gli indicaartori della qualità dell'approssimazione e le regole decisionali stesse, fornendone un'esemplificazione applicativa.

     

Approccio di tipo max-min per la determinazione del prezzo psicologico in caso di incertezza

Si considera un modello, già noto in letteratura, in cui un produttore deve determinare il prezzo unitario di vendita del bene che produce. Scopo di questo lavoro è generalizzare il modello suddetto al caso di incertezza nell'informazione e studiare l'esistenza delle soluzioni del problema che consegue da tale generalizzazione.

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Summary Let us consider a model, known in literature, in which a producer must determine the unitary selling-price of the commodity that he produces. Purpose of this paper is to generalize such a model for case of uncertainty in the information and to study the existence for the problem connected with this generalization.

     

La teoria HSSB e il concetto di certo equivalente

In questo lavoro si introduce il concetto di certo equivalente nell'ambito della teoria HSSB e si mostra come tale teoria riesca a spiegare il fenomeno del rovesciamento delle preferenze nei casi più comuni. Vengono poi illustrate alcune proprietà generali del nuovo concetto di certo equivalente.Summary In this paper a new concept of certainty equivalent, in the framework of HSSB theory, is introduced. It is shown that this new point of view can explain the preference reversal phenomenon in some cases. Finally, several properties of the HSSB certainty equivalent are explained in detail.     

Sulla vitalità di un mercato finanziario

Questo lavoro discute un modello di mercato finanziario basato sulla teoria della vitalità associata allo studio delle inclusioni differenziali. Il modello permette di esplicitare l'esistenza di una relazione di dipendenza tra le quantità di un titolo detenute dagli agenti ed il suo prezzo di mercato. Basandosi su questa, è possibile ottenere rigorosamente l'esistenza di un sentiero temporale per il prezzo senza bisogno di introdurre ipotesiad hoc.

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Summary This work discusses a model of a financial market based on viability theory and differential inclusions. The model makes it explicit the existence of a relationship between the quantities of a security held by agents and its market price. Based on this, we show how to establish rigorously the existence of a time path for the price which in the literature is usually assumed without much justification.

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Ringraziamo E. Castagnoli per alcuni utili commenti. Le conversazioni con J.-P. Aubin, F. Moriconi e F. Ortu sull'etimologia e l'interpretazione dei concetti di vitalità ci sono state di grande beneficio.     

About an interactive model for sexual populations

In this paper the continuous random mating two-sex model with «harmonic mean» fertility function, partially investigated by Schoen (1983), is studied. Its closed form solution in the phase space is obtained in virtue of the homogeneity of the vector field considered. By introducing the notion of survival ability it has been clarified the balancing role played by the «marriage market».

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Riassunto Questo lavoro tratta il modello a «media armonica» per popolazioni sessuate parzialmente studiato da Schoen (1983). Si ricavano e si studiano dettagliatamente le soluzioni corrispondenti a quei valori dei parametri che individuano i casi più rilevanti dal punto di vista demografico. Per completezza, si presentano cornunque i diagrammi di fase in relazione a tutti i possibili valori delle «capacità di sopravvivenza». È stato così possibile definire chiaramente le situazioni che danno luogo, nel lungo periodo, a comportamenti di tipo stabile secondo la definizione di Lotka, facendo, in particolare, luce sul ruolo giocato dal «mercato matrimoniale».

     

Insiemi invarianti globalmente attrattivi nell'interazione fra il “mercato dei beni” ed il “mercato della moneta”

Si studia il comportamento dinamico locale e globale di un modello macroeconomico che si rappresenta con un sistema nonlineare di due equazioni alle differenze (sistema dinamico discreto, o mappa). Si mostra come l'uso di un nuovo strumento di analisi, le linee critiche, consenta di studiare molte delle proprietà globali (quali i bacini di attrazione di insiemi invarianti) e delle biforcazioni globali, che si verificano in mappe del piano con inversa non unica. Si prova che il punto fisso localmente attrattivo è anche globalmente attrattivo, mentre in regimi di instabilità del punto fisso esistono curve chiuse, o altri insiemi invarianti (regolari o caotici) di attrazione, in aree assorbenti globalmente attrattive.

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Summary The local and global dynamical behaviour of a macroeconomic model, represented by a nonlinear system of two difference equations (discrete dynamical system or map), is studied. It is shown how several properties (as basins of attraction of invariant sets) and global bifurcations occurring in two-dimensional maps with a non-unique inverse can be studied by use of a new analytical tool, the critical curves. It is proven that the locally attractive fixed point is globally attractive, while closed invariant curves or other attractive invariant sets (regular or chaotic) exist in globally attractive absorbing areas, when the fixed point is repulsive.

     

Global dynamics in models of fluctuating growth Part I: Two dimensional systems

We consider a modified version of Goodwin's celebrated non-linear model of fluctuating growth, where the incomeY is a quadratic function of the capital stockk, in order to take into account the possibility of increasing or decreasing returns. The dynamics of the model is then defined by a non-autonomous system of two differential equations. Assuming the labour supply,N, and the productivity,a, to be constant in the time, the model becomes autonomous and can be embedded in a stable family of planar dynamical systems whose flows and bifurcations are globally described

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Riassunto Si considera una versione modificata del modello di crescita non-lineare di Goodwin, in cui il reddito,Y, è una funzione quadratica dello stock di capitale,k, così da permettere la possibilità di rendimenti crescenti o decrescenti. La dinamica del modello viene allora rappresentata da un sistema non autonomo di due equazioni differenziali. Con l'ipotesi che l'offerta di lavoro,N, e la produttività,a, siano costanti nel tempo, il modello diventa autonomo e può essere immerso in una famiglia stabile di sistemi dinamici piani, di cui vengono descritti i flussi globali e le biforcazioni.

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This paper relates to the activities of the M.P.I. Group Dinamiche Non-Lineari nelle Scienze Economiche e Sociali.     

A non-parametric statistical model for the control of Italian insurance companies

The problem of evaluating the solvency of insurance companies is tackled through the use of a non-parametric statistical model, constructed using decision-tree techniques. The model is tested on a sample of Italian non-life insurance companies and its performance over the test period compared with those of linear and quadratic parametric models.

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Riassunto Il problema della valutazione della solvibilità delle imprese di assicurazione è affrontato con l'impiego di un modello statistico non parametrico, costruito con le tecniche degli alberi delle decisioni. Viene proposta una sperimentazione del modello su un campione di imprese assicuratrici italiane operanti nei rami nonvita ed effettuata una analisi comparata intertemporale con gli standards di efficienza registrati su modelli parametrici lineare e quadratico.