带自由变量的线性规划问题的直接解法——单纯形法

一般,在运筹学中带自由变量的线性规划问题只有传统的变量替换法。即令自由变量x_i=x′_i-x″_i(其中x′_i≥0,x″_i≥0),把带自由变量的线性规划问题转换为一般线性规划标准型后求解。这样经变量替换后,增加了变量个数,从而增加了问题的计算量和难度。本文提出一种不需要变量替换而直接用单纯形法求解的新方法。文中首先给出了此类问题的可行解定义,指出与一般线性规划问题类似,此类问题也有基,基础解、基础可行解、基础最优解等慨念。于是有对应的单纯形表。然后通过3个定理论证了单纯形解法的正确性及具体的解法。     

影子价格的又一经济含义

众所周知,影子价格是指原问题线性规划对偶模型中对偶变量的最优解。它是数量经济学与运筹学中的一个重要概念。肖渡、胡汉辉和杨桂元同志都从不同的侧面论述了影子价格的经济意义。本文给出了线性规划最优对偶解的一个性质,就是以最优对偶解按某种方式变化原问题的系数,且组成新的线性规划时,新的最优对偶解值全为1。我们将对我种现象给出经济意义上的解释。     

退化线性规划最优解的唯一性

讨论了退化线性规划的最优解的唯一性问题,并证明了当线性规划的基本最优解X(B)是退化时,如何判断原线性规划有唯一解还是无穷多最优解的四个定理.     

体能测试时间安排的排序优化模型

本文运用线性规划的有关原理和方法,建立了体能测试项目安排顺序问题的数学模型.通过匈牙利法算法求得了模型的最优解,给出了最优解相应的测试时间和测试项目的安排计划。     

求解K阶斐波那契数列第m项值的解决方案

【摘要】求解K阶斐波那契数列第m项问题的编程算法可以采用递归算法和迭代算法，递归算法编写简单，而迭代算法的时间与空间效率都要高于递归算法，但普通的迭代算法还可以继续改进，引入循环队列后，在空间效率上能再度提高，形成一个最优求解方案。     

一种简易单纯形表格的应用

针对现行单纯形法表格存在求解烦琐、计算量大等弊端,提出了把目标函数当成基变量进行单纯形迭代运算,并由此设计了一种简易的单纯形表格,该表格需要填入数据较少,但信息量完备,从而加快了手工运算速度,并且该表格对重要公式的推导起到了简化作用.     

线性规划中图解法的最优求解问题

利用线性规划的图解法,可以解决一些实际生活中简单的最优解问题,以提高解决实际问题的能力。本文从图解法解线性规划问题出发,提出了对图解法解线性规划问题的基本理论和基本解法,并给出了如何运用这些理论指导解决线性规划问题的实例,真正将图解法运用到线性规划的实际问题中去。     

关于线性规划问题无穷多个最优解的浅析

大家都知道,线性规划问题的解有三种情况:(1)惟一最优解;(2)无穷多个最优解;(3)无最优解.至于(1)和(3)此文不做细谈,这里针对无穷多个最优解作一些浅析. 定理1:只含两个决策变量的线性规则问题有无穷多个最优解的必要条件是当存在可行域且目标函数的系数与约束条件中相应变量的系数成比例.     

基于改进克隆算法的WSN的QoS路由研究

为解决在无线传感器网络QoS约束下的最优路由选择问题,在优化网络拓扑结构的基础上,提出利用克隆选择算法和蚁群算法结合求解WSN组播路由的方法．该算法利用克隆选择算法对原始路由种群进行优化改善,避免搜索过程陷入早熟收敛问题,然后利用蚁群算法快速搜索．该算法在保证能力最优的前提下,提高了路由搜索速度,在保证最优路径选择基础上,节约了通信成本,仿真结果证明了其可行性和有效性．     

含随机噪声地震数据重建的稀疏反演模型与算法

基于稀疏反演思想的凸集投影法是一种常用的重建方法,但是没有阐明求解的反演模型,因此对于其不能求解含噪声数据重建的原因没有深入分析。通过对凸集投影法进行数学算法推导,阐明了其不能解决含噪声数据去噪问题的原因。反演模型的建立及正则参数的选择是决定反演问题成败的关键,文章归纳了基于稀疏变换和矩阵完备理论的地震数据重建模型和算法,分析了几种作为稀疏约束的算子,同时提供了几种正则参数的选择方法。数值试验表明,通过迭代阈值法求解含噪声数据重建问题能够实现含噪声数据的重建和去噪,此外正则参数的选择决定了数据重建和去噪的效果,当正则参数选择合适时才能获得可靠的重建和去噪结果。