浅谈“试商口诀”

浅谈“试商口诀”金达桐“试商口诀”是广西省商校林平驷同志最早提出来，通过教学实践把“试商口诀”精简成六句口诀，即；“二一试商６，三一商间、三二７、四除倍加１、五除加倍、六加２、七、八除来都加１，九除商数齐”。商除试商是用“九九口诀”心算估商，速度一般...     

关于飞归口诀的思考

自从拜读华印椿先生编著的《中国珠算史稿》一书,对“珠算飞归”一节,笔者看到二十世纪30年代徐渚烟先生提出改革飞归的两点办法:(1)把飞归口诀一律改为七字句,头两字是除数,第三字是被除数,第四字是商数,第五字是“下”字,末二字是余数。(2)破除飞归限于除数二位数的除算,主张除数二位以上的除算,先用除数头二位飞归诀求得商数和余数,再从除数第三位起,比照归除法进行乘减。窃以为这一改革既有悖于“飞归总诀”的原意,即将“立商加余”的首要口诀反而改良得烦琐绕口让人难记,又使本来浩繁的口诀,不但不能减少,而且仍须编制商数1—9的全套飞…     

对“飞归总诀”并商归诀扩除之答问

对“飞归总诀”并商归诀扩除之答问孟忠义近几年来，珠算界某些改良飞归者，设想从“飞归总诀”中择抄与某一除数相应的一句得商口诀（如得商２、４、５、８、９和倍数等）以概括式代替“飞归总诀”中具有同一商数的若干句口诀，其实，这是不可能得到实现的妄想。因为从飞...     

对商除法可“商7”的实法数值界限（个数）确定之我见

对商除法可“商７”的实法数值界限（个数）确定之我见孟忠义自元代归除法逐渐完善以来，前人利用除头估商的“九归”、补退商和撞归口诀以进行多位数除法的运算．但对两数（被除数和除数，下同略）都以各自的头二位数对比进行多位数除法的求商，却未能深入地探索和研究。...     

对商除法可“商8”的两数对应规律探讨

对商除法可“商８”的两数对应规律探讨孟忠义凡某一除式的除数比同头或不同头商９默加规律大１时（两数不同头在上述默加规律基础上再加上１）就只能“商８”，而“商９”就不够乘减。现在发现“大１”的提法虽然是正确的，但是从“商８”的除式中找出的规律得知，更为精...     

对《综合估商法》之剖析管见(上)

对《综合估商法》之剖析管见（上）孟忠义读《齐鲁珠坛》９６年第４期林平驷先生的《综合估商法》一文，笔者联想到十多年前财经出版社出版的《普及珠算》一书，在商除法一节中载有“几种常见的估商方法”，大致不外扩大除数、除头或除头加１的估商，以及日本在教学中的估...     

同头简捷除法

同头简捷除法陈宝祥除法算题，尤其是日常百分比的计算，经常会遇到被除数首位和除数首位相同，有时被除数首两位或三位和除数的首两位或三位相同，并且是等位不够除的（如够除的应挨位商１），这种除法我们叫它“同头除法”。“同头除法”若采用归除、商除，拨珠次数多且...     

简易估商三则

简易估商三则滕迪安珠算除法的难点就是估商。笔者在教学中摸索出一套估商规律，编成几则口诀，以供初学者参考。第一则估商口诀：被加除九凑，就是初商数；被首小于４，须减被四凑。口诀内涵是这样的；①当被除数的首位数是４—９时，除数的首位数是４—９时，被除数首位...     

凑数或简诀改商的妙用

提到估商的人都觉面有难色，固此估商仍是珠算界研讨的焦点，多年来我感到用凑数或简诀改商。比较省事快速，并妙在多用，对凑数只需记住以下三条即可：１．被首为１，按除头凑７数改被首为商除头满６（７—９），被１不变。２．被首为２，按除头凑９数改被首为商，除头满...     

对《综合估商法》之剖析管见(下)

对《综合估商法》之剖析管见（下）孟忠义六、补充估商法说明了什么？综合估商法的具体估商方法分为两部分，第一部分按除数头位数分类估商法中，就包含着第二部分的全部内容，补充估商法所补充的三点显然是多余的。笔者将一孔之见阐述如下：１．对“除头估商无余数，商减...     

对除算末位商处理的探讨

对除算末位商处理的探讨刘克政在除法运算中，有一定的准确度要求，如保留四位有效数字，保留小数两位或四位等．如何准确和快速地确定末位商数是除算中四大基本功之一（除算的四大基本功；一是定置被除数；二是估商；三是减积；四是确定末位商数），准确快速地确定末位商...     

试论“简易珠算除法”是优选除法

“简易珠算除法”是参照兄弟院校的教学经验,集上述三种除法优点于一身并又有改进的一种除法。具体地说,它是以商除法为基础,把一套归除口诀移植改编为商除试商口诀;当用口诀试商为1,2和9,8时,则用累减除法中的“商一法”和“商九法”与商除法结合起来进行综合运算;同时对商除法中较繁琐的中途退商方法,根据“借减法”原理,采用借1续减办法加以改进。这样,就使珠算除法达到简便易学,运算迅捷的效果,成为优选除法。现分别论述于下。 一、关于把归除口诀移植改编为商除试商口诀的     

“一口清”与“空盘除”

“一口清”与“空盘除”宋现华侯平岩所谓“一口清”就是在一位数乘多位数的运算中把后位的进位数提前找到，从高位算起，边算边清位，边算边定得数，逐位得出答案。而多位数除多位数计算方法的实质是一位商数和多位除数之积从被除数中按一定对位规则相减，这样求一位商与...     

七句口诀的新飞归刍议

七句口诀的新飞归刍议厉晋元旧飞归因是除首两位对数首（实首）一位数说话，并在口诀中将商和余数一并列出，以致口诀多而冗长，调商频繁，拨珠量多于一般商除法，因而必须另辟该径。近读孟忠义同志的《对飞归的再认识和改良飞归之刍议》（齐鲁珠坛》１９９４年２期），深...     

飞归、穿除的过去和未来

飞归、穿除打从这名称确立至今，已有七百余年；它的发展很不理想，原因是误解太多！首先，须清理一番，消除掉发展道路上的绊脚石。一、对名称的理解１２７４年杨辉《算法通变本末》：“穿除又名飞归。”这个命名，特别是飞归，非常科学。古人对一位法数乘、除叫因、归，多位法数乘、除，叫乘、除。归数求成十（即逢法进一或进一除法）和归余自上加（一作商加余）。从多位法数除看，一句飞归口诀一穿到底，连商带余一次算清，因而叫穿除；从归看，一句飞归口诀解决多位法数进商减实、作商加余的问题，所以叫飞归。唐代创造九归估商、定商口…     

对飞归的再认识暨改良飞归之刍议

对飞归的再认识暨改良飞归之刍议孟忠义飞归起源于宋代，是除法的一种简捷运算方法，它是在“九归”基础上的发展和创新，二者不同之处是：归除法是先归后除，求商须用“九归”（包括退商、撞归口诀）和乘减运算，可适用于多位数除法，飞归则是先除而后归，利用编就的８１...     

论补数除法(下)

论补数除法（下）江璧卿３、估商偏差调整法。由于在上列“补数估商倍数表”中所列出的估商“倍数”只是一个大约的概念，所以根据这个“概念”估出来的商也不可能是完全准确的，时有偏差就不奇怪了。因此，适当的调整措施是非常有用的。它有以下几种：（１）“商一”不进...     

商除法的简易估商

算盘的优势是擅长加减法，既简单又方便，其准确、快速的特点优于其他计算工具。如果商除法的求商也能化解为简单的加减法，就能充分发挥算盘的优势，这是人们所希望的。基于这种思维。我们在数十年的教学实践中，从另一个角度去思考和分析问题，用简单的加减法求商，较好地解决了商除法估商难的问题。使用本简易估商方法在具体操作时，除算题可全部遵循商除法原来的运算法则。即：（１）置数：被除数从算盘左端第三档起拨入，除数在心中默记或看计算资料。（２）估商：按“够除隔位商，不够除挨位商”进行估商和具体操作。（３）定位：运算…     

农贷本利和计算本金口诀

在实际工作中,往往遇到先知本利和而求本金的事。这时,可用如下口诀:天数乘日率,五位前加一;去除本利和,商数是本金。天数,指贷款的天数,日率,即日利率(月利率÷30)。五位前加一,即在日期乘日率所得之积数的第五位数前加“1”(就是在第六位数加1),如果积数不够五位,以“0”补够。此数是除数,本利和是被除数,得出来的商数就是本金。     

珠算归除法三种退商之算法与比较分析

<正>2013年12月成功申报珠算列入“人类非物质文化遗产代表作名录”,对珠算赋予新定义,突出了珠算应用口诀性,因此有口诀的归除法是珠算除法的代表。归除法仅有归诀是不完整的除法,还要有退商、撞归口诀才是完善的除法,从而形成完整的科学运算体系,由此可见退商在珠算归除法中的重要地位。“编制归除口诀,只取除数与被除数的首位数码相除,因此估商的准确率只有50.6%。”归诀求初商准确率低,归除时需要退商运算处理在所难免,所以研究归除法退商具有现实性和深远性的历史意义。