补数除法宜用补数估商

补数除法，利用加算（即在被除数上加入商乘除补的积），是其优越的一面．但以往仍用除数信商，反见其烦，原补兼用，易出差错，因此有人曾试用补数取商，多年来未见理想方案。近有魏启荣老师可用补数估商一文《详《湖北珠算》97·2期）。并广泛征求评说。笔者读后，觉得他所提方法（以下简称“税法”）简便易行，值得研究，不过个人有三点不同看法，特提请商榷。一、边档试商：“魏法”用左手把信出的商数拨人算盘左端的边档上（或被首左边的第二档上），调商时，无论调大调小，左手同时动作，与前档出数一致时、立即拨去再估次商，重新拨…     

实数补数除法的估商

一、实数补数除法估商理论依据 设：A、B、C、D分别为除法实数、法数、商数、余数；a、d分别为实数补数和余数补数都用内珠表示；m为实数A的字数位数（含小数字数部分），亦即为a的字数位数。     

实数补数除法的立商

<正>估商、立商、除为珠算除法运算过程的重要组成部分。尽管实数补数除法(见《齐鲁珠坛》的12年06期《实数补数除法》)是以突出实数补数参与性为特点的一种新法,但作为除法也不例外。实数补数除法的立商作为实数补数除法的组成部分,也得体现实数的参与性。珠算除法无论是隔位除法,还是挨位除法,其传统的立商法则有二。以隔位除法为例,即立商法则一:"头大隔位商,头小挨位商";另     

用“进一减补”简化“本个加后进”求单积法

在倍数原数排积一口清中，从2—9八个倍数，每个倍数都有相对的补数。经过按补数要求对每个倍数进行检查发现，其中5倍的补数是它的同数；9倍的补数是1，1是自身数，这两个倍数的补数都是不需要另行计算的，其余2和8、3和7、4和6六个倍数是三对对立互补的倍数。     

归除引入正负数而优化

学习中珠协算理算法专业委员会组编的《古今珠算法的评价和优选》（本文引用此书时只注明页码），受益匪浅。“在商除法里运用正负数，就成了‘代数除法’；不仅简化了退商、还积的麻烦，而且可以设计出‘两边靠近’的十分准确的估商法则；可以估出高度准确的商，从而一次入商、减（加）积能得出多位数的商，大大加快珠算除法的速度。（P３０９）。举“例３·７（运算略）：１，１７９，９０５，８３６÷２３６＝４，９９９，６０１”（P３２４）。“运用正负数的商除法”（P３２１）计算此题只估商３次，若运用常规商除法，若能准确无误…     

用"进一减补"简化"本个加后进"求单积法

在倍数原数排积一口清中,从2-9八个倍数,每个倍数都有相对的补数.经过按补数要求对每个倍数进行检查发现,其中5倍的补数是它的同数;9倍的补数是1,1是自身数,这两个倍数的补数都是不需要另行计算的,其余2和8、3和7、4和6六个倍数是三对对立互补的倍数.     

谈商除快速估商法的运算

谈商除快速估商法的运算厉晋元除法估商是商除法（包括改商除等）的特点也是难点之一。估商准确快速能使除算迅速，提高功效。快速估商法的运算要领和具体算法（一）以除头被首估商结合两位数估商为主。（二）先要熟习大九九口诀和双九九口诀，不够熟练，可先复习复习。商...     

归除法顶底珠在五珠算盘上的化用

<正>一般认为归除法不适用于五珠算盘，因为补商退商等操作多会用到顶（悬）珠和底珠，而这是五珠算盘固所不备的。笔者所述的补数法可以解决这个问题。这里所说的补数是相对法数而言的。为行文方便，我们把单档数值大于等于10，即需要使用顶底珠的状况，称为溢档。     

商除法的简易估商

算盘的优势是擅长加减法，既简单又方便，其准确、快速的特点优于其他计算工具。如果商除法的求商也能化解为简单的加减法，就能充分发挥算盘的优势，这是人们所希望的。基于这种思维。我们在数十年的教学实践中，从另一个角度去思考和分析问题，用简单的加减法求商，较好地解决了商除法估商难的问题。使用本简易估商方法在具体操作时，除算题可全部遵循商除法原来的运算法则。即：（１）置数：被除数从算盘左端第三档起拨入，除数在心中默记或看计算资料。（２）估商：按“够除隔位商，不够除挨位商”进行估商和具体操作。（３）定位：运算…     

快速估商除法（续篇）——简算法（二）

快速估商除法（续篇）——简算法（二）江璧卿前文所介绍的“快速估商除法”阐述了这一算法的基本内容，但是那还不是它的全部，特别是在“简算”部分还留下一些，因为初次介绍这种算法就讲得太多似乎有些不当，所以就有这个“续篇”。有了它，运算的速度就更快了。本篇内...     

除法试商还是“估”“诀”结合为好

除法试商还是“估”“诀”结合为好齐仲英一、除法试商是估商还是用诀珠算除法依其定商方法可分为“估商”及“用诀”两大系统。从其发展史来看，较正统又普及的方法，自古至今其顺序似乎是商除、归除、挨位商除法。这些先是估商、后用诀，再恢复估商。当前大家一般认为用...     

对《综合估商法》之剖析管见(下)

对《综合估商法》之剖析管见（下）孟忠义六、补充估商法说明了什么？综合估商法的具体估商方法分为两部分，第一部分按除数头位数分类估商法中，就包含着第二部分的全部内容，补充估商法所补充的三点显然是多余的。笔者将一孔之见阐述如下：１．对“除头估商无余数，商减...     

对《综合估商法》之剖析管见(上)

对《综合估商法》之剖析管见（上）孟忠义读《齐鲁珠坛》９６年第４期林平驷先生的《综合估商法》一文，笔者联想到十多年前财经出版社出版的《普及珠算》一书，在商除法一节中载有“几种常见的估商方法”，大致不外扩大除数、除头或除头加１的估商，以及日本在教学中的估...     

珠算除法估商初探

珠算除法的估商问题，是除法计算速度快慢的关键。初学者均感到“估商难”，有人提出：“能否一次估商准？”这个问题目前从国内外的珠算资料来看，均未得解决。常用的除法估商，除用大九九口诀估商外，还有几个比较实用的辅助估商方法，可以使估商比较迅速。一、够除类型...     

和青年朋友谈谈速算研究与“创造性思维”(三)

和青年朋友谈谈速算研究与“创造性思维”（三）宇文永权我完成的第二种方法是“变式双补乘除一口清”，这种算法的主要突破在于：１、把求５以上乘数的一口清由减去其补数的一口清进一步转化为加补数一口清的补数，即用乘数的补数之积的补数进行计算（如：乘以８，就是用...     

普及调商法创新与论证（上）——商除法两条腿走路调商概述

普及调商法创新与论证（上）——商除法两条腿走路调商概述武万亮苑玉敏不引入负余数概念能普及连续取商吗？商除法的调商方法能实现两条腿走路吗？商除法是“够除隔商，不够挨商”的隔类除法，是流行极广的除法。试商，历来是其难点，除数（记为Ｖ）首位越低，试商难度越...     

对商除法可“商7”的实法数值界限（个数）确定之我见

对商除法可“商７”的实法数值界限（个数）确定之我见孟忠义自元代归除法逐渐完善以来，前人利用除头估商的“九归”、补退商和撞归口诀以进行多位数除法的运算．但对两数（被除数和除数，下同略）都以各自的头二位数对比进行多位数除法的求商，却未能深入地探索和研究。...     

两位一步除法

两位一步除法厉晋元一除商两位，熟练后能使除法速度提高５０％到１００％（一倍），毋庸讳言难度也有所增加。关键在于迅速估出初商两位，再做两位乘两位的乘减，以下先讲一讲一除商两位的运算要领和具体算法步骤。（一）以除头被首估商结合除首两位数估商为主进行估商。...     

综合估商法

珠算商除法较有代表性的估商方法是普通估商法与日本式估商法。作者以大量数据对这两种估商法进行比较,从中吸取这两种陆商法的优点,而研究成了估商准确率更高的综合估商法。 普通估商法是将除数第二位数四舍五入后,再进行估商。除数第二位数小于5,用除数头位数估商,简称“除头估商”;除数第二位数大于或等于5,则用比除数头位数大1的数估商,简称“除头加1估商”。 日本式估商法全用除数头位数估商。但遇到除     

除首加1和减1估商法比较

除首加１和减１估商法比较杨漪当除数次位同五入型时，通常用除首加１估商法估商．例如，３９．２７３÷７＝６．８９，用３９÷（５＋１）估商，得６；也可以用除首估商城１法估商：先用３９÷５估商，得７，再对７减１，得６，我们把最后得到的６作为估商。对于此题，用...