函数严格单调的一个充要条件

为推广文献[1]的定理B,利用单侧导数和对称导数给出判别一个函数严格单调的充分必要条件:设f(x)在[a,6]上连续,M为[a,b]的可列子集,在(a,6)-M上,f'+(x)存在,则f(x)在[a,6]上严格单调增加(减少)的充要条件为: x∈(a,6)-M,f'+(x)≥0(f'+(x)≤0),且f'+(x)在(a,6)的任一子区间内不恒等于零.上述条件中f'+(x)换成f'-(x)或f"(x),结论仍成立.     

关于向量值函数导数的若干结论

对于从一个区间到赋范线性空间X的向量值函数,不再有中值定理。因此,数学分析中利用中值定理证明的一系列结论,需要讨论它们对向量值函数是否仍然成立。文中证明了对于区间内可导的向量值函数,其导函数不会有第一类间断点;以及(a,+∞)上有界可导的向量值函数,若t趋于+∞时,导函数有极限,则此极限值为X中的零向量。     

浅析导数在函数单调性中的应用

函数的单调性是函数的一个非常重要的性质,而用导数求函数单调区间,是高中数学中一个重要的知识点,常常出现在高考中. 在求函数单调区间时,常利用课本上提供的知识:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.由此,通过在定义域内解不等式f′(x)>0得到函数的单调递增区间:解f′(x)<0得到单调递减区间.其实,此处强调的重点是利用导数的符号判断函数的单调性,而非求单调区间,否则会遗漏某些值(边界值),无形中给解题造成了一定的困难.例如,求三次函数f(x)=x3的单调递增区间,解f′(x)=3x2>0,得x>0或x<0.     

分担小函数的亚纯函数的唯一性

文章研究了亚纯函数的唯一性,得到了关于亚纯函数(fz)和g(z)分担五个小函数的一个唯一性定理。(fz)与g(z)两个非常数的亚纯函数,a(jz)(j=1,2,3,4,5)为五个判别的小函数,如果(a(jz),f)■(a(jz),g),及((lim)/(r→∞)5Σj=1(r,1/(f-aj(z))))/(5Σj=1(r,1/(g-aj(z))))>1,则(fz)≡g(z).     

对“幂指函数”的讨论

<正>在高等数学的学习中,通常我们将函数y=u(x)v(x)称为幂指函数.显然,该函数既不是幂函数也不是指数函数,但初学者由于受思维惯性的影响,却经常将其当作幂函数与指数函数进行处理,从而在学习中造成不必要的困惑.为了将函数的学习更好的进行下去,有必要将幂指函数作进一步的讨论.本文主要讨论幂指函数的求导与求幂指函数的极限两方面。     

关于连续函数及半连续函数的性质及其若干问题

首先用ε-δ语言叙述连续函数及半连续函数的定义. 若对任意的ε＞0,存在δ＞0,当| x-x0|＜δ时,有|f(x)-f(x0)|＜ε,则称函数f(x)在点x0处连续.     

用单位园来推断正弦函数及余弦函数的性质

<正>一般地都是利用正弦函数、余弦函数的图像来推断其性质,这里介绍利用单位园来推断正弦函数及余弦函数的性质,也许对记忆正弦函数、余弦函数的性质有很大帮助。单位园,就是半径等于1个单位的园。所谓1个单位,就是不管半径为多大,都可以将其半径看成1个单位。单位园上的点与角构成对应关系,一个角α的终边必与单位园相交于一点,记这点坐标为(x,y),同样,单位园上一点(x,y)与园心的连线也有对应角α,如图所示:     

企业与市场函数关系辨析

市场是企业生存与发展的环境,企业是满足市场需求的生产者,企业与市场自然形成了一种相互依存关系,市场与企业两者之间存在着互为自变量或因变量的函数关系。企业与市场在函数关系条件下的经营战略角色定位可分直接函数型企业(被动型)和反函数型企业(主动型)两类。两种函数型企业在它们的发展历程中存在着否定之否定的关系,直接函数型企业(被动型)经过改进与创新后可以变成为反函数型企业(创新型),成为市场的主导者。反之,反函数型企业如果创新能力下降,也会变成为直接函数型企业。具有创新能力的反函数型企业是企业发展的必由之路。     

关于线性约束半无限凸规划的一种算法

<正> 本文给出求解具有凸目标函数及无限个线性约束条件的半无限规划问题的一种算法,并证明了算法的收敛性.考虑如下形式的半无限规划问题(P):min f(x)x∈Xx∈X     

分段函数在高等数学中的应用分析

高等数学的主要研究对象是函数, 而分段函数作为一类比较特殊的函数, 在许多方面都能较好地体现函数的性质, 结合实例研究分段函数的极限、连续性、可导性、不定积分、定积分等几类问题,使我们更好地理解函数特性.     

经济理论中C-D函数的有关性质

一、若干凸性定义 凹(凸)函数概念是经济科学中非常重要的概念,下面是有关定义 定义 设D(?)R″是凸集。 称f:D→R是凹函数,如果对任何x,y∈D及任何α∈[0,1]成立     

分配型动态生产函数及其应用

本文讨论了分配型动态生产函数的理论及其应用(Distribution Dynamic Production Function,简称D-D生产函数)。D-D生产函数具有如下特点:首先,D-D生产函数是从分配角度计算产出的,它不仅考虑了固定资产、流动资产和劳动力,还考虑了净产值、利润、税金和折旧等因素。第二,D-D生产函数可由一组动态非线性联立方程组表示。第三,D-D生产函数的系数具有明确的经济意义,其系数值可由上期有关经济变量的数     

供需相等时的一种均衡增长模型

在动态投入产出模型中:x(t)=Ax(t)+B[x(t+1)-x(t)]+c(t) (1)假如已知消费向量c(t),则可依动态逆阵等方法求各部门产出结构x(t)。但消费向量c(t)一般应看作工资率w和物价p(t)的函数,而价格p(t)在市场机制下又是生产量x(t)和消费量c(t)的函数。因此,一旦物价变化则引起消费结构的变化,而消费结构的变化又进一步引起产出量与物价的变化,它们之间的因果关系是闭     

对“幂指函数”的讨论

在高等数学的学习中，通常我们将函数y=u（x）^v（x）称为幂指函数．显然，该函数既不是幂函数也不是指数函数，但初学者由于受思维惯性的影响，却经常将其当作幂函数与指数函数进行处理，从而在学习中造成不必要的困惑．为了将函数的学习更好的进行下去，有必要将幂指函数作进一步的讨论．本文主要讨论幂指函数的求导与求幂指函数的极限两方面。     

独立学院数学改革之数学实验——Matlab平台上“四步法”研究函数的单调性与凹凸性

数学实验是高等数学改革的重要方向,借助数学软件简化数学计算,注重数学应用是数学教学的一个新动向。函数的单调性与凹凸性是高等数学中导数应用部分的一个重要内容。本文借助功能强大的数学软件Matlab,巧用计算与图形功能,提出应用导数研究函数的单调性与凹凸性的四步法,即(1)求导函数;(2)求导函数的零点;(3)画原函数与导函数图;(4)确定函数的单调性或凹凸性。该方法采用先求导函数零点再画图的顺序,确保画图区域包含导函数的零点,避免遗漏极值点或拐点,进一步通过实例系统体现该方法对函数单调性与凹凸性的可视化判定。     

企业生产的稳定性分析——基于μ1,μ2已知的σ21/σ22的区间估计和假设检验统计量的比较研究

一预备知识 1.三大抽样分布 (1)x2-分布(卡方分布):设(X1,X2,…,Xn)是取自总体X～N(0,1)的样本,则统计量x2=n∑I-lX2i的分布称为自由度为n的卡方分布,记为x2～x2(n);     

三因素常替换弹性生产函数研究

目前,在我国广泛应用着两种类型的生产函数。一类是分析固定资产和劳力两因素对产值影响的柯布——道格拉斯(C—D)生产函数;另一类是投入产出分析中应用的列昂节夫生产函数,或称固定比例生产函数。实际上这两类生产函数都是常替换弹性生产函数(CES)的特例。当固定资产和劳力之间的替换弹性趋于1或0时,可以分别得到C—D或列昂节夫生产函数。     

高频数据日内波动特征的函数型分析

近年来,对金融市场的资产收益率的波动轨迹的研究日益增多,文章引入函数型波动过程这一方法以研究中国股市的日内波动交易轨迹。收益的波动率可被视作一个平滑的函数型过程和一个白噪声过程的组合。在本文的模型中,我们首先从每一交易日的对数收益率过程中剔除掉漂移项,来获得波动率过程,随后利用函数型波动过程和函数型主成分分析一起刻画上证综指5分钟收益率序列的日内波动特征。     

大宗物料计量异议中的数据处理探讨

一、称量误差 称量结果普遍存在着误差。误差大小可用绝对误差或相对误差等方法表示。绝对误差表示式如下: (1)绝对误差(△x)=给出值(x)—真实值(x_0) 真实值是指被称量物体的真实重量。它是理想化的概念。实际上难以获得真值。绝对误差的实用公式如下: (2)绝对误差(△x)=称量值(x)—实际值(x_0) 实际值x_0即接近于真实的值。它可采用高     

基于残差函数主成分的相依函数型回归模型估计及金融应用

本文研究具有相依特征的函数型数据的函数表示方法及其回归模型的估计方法。首先基于分整理论提出基于残差函数主成分的函数表示方法,然后利用残差函数主成分对回归系数函数正则化表示,最后把函数曲线和回归系数函数代入相依函数型回归模型进行估计,并通过蒙特卡洛模拟和金融实例分析来评估参数估计和样本外预测的准确性。研究发现,相比现有的基于协方差函数和长期协方差函数的函数主成分估计方法,本文提出的基于残差函数主成分的估计方法具有良好的有限样本性质,回归系数函数估计更准确、样本外预测效果更好;基于高频数据的股市开盘价预测实证研究表明本文方法的样本外预测精度最高。与现有方法相比,本文提出的基于残差函数主成分的估计方法,既考虑函数型数据的相依特征,又避免长期协方差函数估计时面临的核函数和窗宽选择问题,为经济金融等领域具有相依特征的函数型数据提供一种函数表示方法,丰富函数型回归模型理论,为其他函数型回归模型的拓展提供借鉴。