有理矩阵有理对角化问题的算法及程序设计研究报告

矩阵对角化是重要的数学方法,但因其计算复杂却造成了应用上的极大困难,虽然已有的数学软件具有处理对角化功能,但对有理矩阵在有理数域上的对角化问题的计算结果却不尽人意。所以提出了研究有理矩阵在有理数域上相似对角化、合同对角化以及正交对角化的算法与程序课题,设计出能够实现有理矩阵在有理数域上对角化的实用软件,解决了有理矩阵在有理数域上对角化的精确判定与计算问题。     

有理矩阵有理正交对角化的计算机实现

有理对称矩阵在有理数域上的正交对角化过程不仅步骤繁琐,而且当矩阵阶数较大时计算量急剧增大,致使人工操作很难实现,所以需要计算机辅助操作。然而已有的数学软件在此问题的计算上存在着误差,因此采用分数运算手段,设计了求矩阵特征根、特征向量、正交化和单位化的算法及C语言程序,使用该程序能够精确地判定及求解有理矩阵在有理数域上的正交对角化问题。     

n阶Fredholm积分-微分方程的有理Haar小波解法

一阶积分-微分方程是我们求解积分微分方程时常见的一类方程,其求解方法比较简单;而在实际问题中我们常常会遇到高阶积分-微分方程的求解,求其数值解相对比较困难。作者利用有理Haar小波的积分法和积分算子矩阵对一般的n阶Fredholm积分-微分方程进行了求解。最后给出的数值算例表明了该方法的有效性。     

构造一种广义重心混合有理插值

本文将传统的重心插值方法和Pade逼近相结合,构造一种新的混合有理插值.对于每个插值节点处给定的形式幂级数,先在每个插值节点处求得其Pade逼近,然后用重心插值函数对它们进行组合,从而得到一种新的混合有理插值.与传统的插值方法相比,结果更精确.给出的数值例子表明了新方法的有效性.     

一种新的复合重心有理Hermite插值方法

本文用切触插值连分式对重心有理Hermite插值进行复合,构造出了一种新的复合重心有理Hermite插值方法.与传统的切触插值连分式相比,该方法具有更好的灵活性.     

连锁超市供应商仓库地点混同问题研究

研究了A城市B连锁超市供应商仓库地点混同问题。首先分析了A城市B连锁超市的20个供应商仓库布局的现状及存在的问题,然后根据供应商供应的物品种类相似性,计算出各个仓库之间的相似度矩阵。在考虑各个仓库最大库容量的前提下,根据相似度矩阵建立了仓库混同问题的数学模型,并分别设计了求解模型的精确算法和启发式算法。进一步根据模型和算法将20个供应商仓库合并为5个仓库,并对混同前后供应商的仓储成本进行了比较分析。结果显示,采取仓库地点混同策略,可以大大降低供应商的仓储成本。     

连锁超市供应商仓库地点混同问题研究

研究了A城市B连锁超市供应商仓库地点混同问题。首先分析了A城市B连锁超市的20个供应商仓库布局的现状及存在的问题,然后根据供应商供应的物品种类相似性,计算出各个仓库之间的相似度矩阵。在考虑各个仓库最大库容量的前提下,根据相似度矩阵建立了仓库混同问题的数学模型,并分别设计了求解模型的精确算法和启发式算法。进一步根据模型和算法将20个供应商仓库合并为5个仓库,并对混同前后供应商的仓储成本进行了比较分析。结果显示,采取仓库地点混同策略,可以大大降低供应商的仓储成本。     

天然地基和桩基承载力计算的程序实现

确定天然地基和桩基承载力是交通土建工程中的一项重要内容,而实际工程设计计算使用规范方法、通过手算并辅之以简单电算来实现。文章在简述天然地基和桩基承载力规范确定方法的基础上,说明了使用可视化程序设计平台Visual C++进行编制相应应用程序的过程。在建立程序框架基础上,通过菜单、对话框及相应控件的外观可视化设计,改进了地基土各种计算参数的确定方法,编制了相应的消息处理函数,同时制作了应用程序的帮助文件与程序安装版。使用所编可视化程序,不再需要查表,数据输入输出及承载力计算过程均通过可视化界面操作,计算过程简单、实用。文章的两个算例表明,计算结果与实际计算结果非常一致,这说明该方法具有一定的应用和推广价值。     

基于点集凸包的Delaunay三角剖分实时算法研究

凸包作为计算几何的一种基本的数据结构,在计算几何设计方面有着十分重要的应用。本文采用坐标及单映射的算法来构建平面散乱点集的凸包。而点集的Delaunay三角化对三维曲面重构有着十分重要的应用,由于Voronoi图和Delaunay三角化的对偶性,一般通过构建点集的Voronoi图来构建Delaunay三角网,本文直接构建Delaunay三角剖分,该算法原理简单,稳定,易实现,尤其适合数据点较少的点集。     

基于组合遗传算法的大规模物流网络设计

在对物流网络设计中常用的三种算法:遗传算法、生成树遗传算法和混合进化方法进行比较的基础上,提出采用组合遗传算法解决大规模基本物流网络设计程序。在该方法中,物流网络设计问题被抽象为选址-分派问题,并被进一步分解成选址和分派问题,且将分派问题镶嵌在选址问题中。选址和分派染色体分别使用二进制编码和矩阵编码、适值采用物流费用。该方法运算结果显示组合遗传算法比混合进化方法结果更精确,且在大规模问题求解方面速度优于通常的遗传算法。