Sulla vitalità di un mercato finanziario

Questo lavoro discute un modello di mercato finanziario basato sulla teoria della vitalità associata allo studio delle inclusioni differenziali. Il modello permette di esplicitare l'esistenza di una relazione di dipendenza tra le quantità di un titolo detenute dagli agenti ed il suo prezzo di mercato. Basandosi su questa, è possibile ottenere rigorosamente l'esistenza di un sentiero temporale per il prezzo senza bisogno di introdurre ipotesiad hoc.

---

Summary This work discusses a model of a financial market based on viability theory and differential inclusions. The model makes it explicit the existence of a relationship between the quantities of a security held by agents and its market price. Based on this, we show how to establish rigorously the existence of a time path for the price which in the literature is usually assumed without much justification.

---

---

Ringraziamo E. Castagnoli per alcuni utili commenti. Le conversazioni con J.-P. Aubin, F. Moriconi e F. Ortu sull'etimologia e l'interpretazione dei concetti di vitalità ci sono state di grande beneficio.     

Dorfman on economic interpretation of optimal control theory: An extension

In the context of a more general model of capital accumulation involving time lags in the response of the state variable (the rate of change of the capital stock) to changes in the values of the decision variables, we establish the main propositions of Optimal Control Theory by means of economic analysis.

---

Riassunto Robert Dorfman [3] ha mostrato come ricavare le principali proposizioni della teoria del Controllo Ottimale attraverso l'analisi economica. Il modello d'accumulazione del capitale che lui ha formulato assume che il tasso di cambiamento dello stock di capitale risponderà instantaneamente sia ai valori delle variabili di controllo sia ai valori della variabile di stato.Noi ci proponiamo, qui di estendere il modello formulato da Dorfman con l'inclusione dilags temporali nella risposta dello tasso di cambiamento delle variabili di controllo. Stabiliamo anche quello che abbiamo denominato «the Extended Maximum Principle» usando sostanzialmente le idee di base della teoria del capitale. Infine noi mostriamo che le condizioni necessarie per l'esistenza di una soluzione ottima del nostro problema coincidono con quelle ricavate dall'analisi economica.

     

Forecasting quarterly movements of the lira/pound-sterling exchange rate: Random walks,drift, seasonality and variable parameters

Quarterly logarithmic changes of the lira/pound-exchange rate for the period 1973 Q1 to 1989 Q1 are examined and the forecasting performance of some simple time series models is evalutated. The performance of the random walk model with drift is examined as a method of forecasting one quarter ahead lira/pound-sterling exchange rate changes. This model is then extended to incorporate seasonal movements. The assumptions of constant drift and seasonal patters are relaxed and the models are estimated using variable parameter regression based on state-space modelling using the Kalman filter. The within and out-of-sample performance of the models illustrates that an improvement in forecast accuracy is obtained by including seasonal variation. However, the results do not appear to be improved by allowing the parameters to follow a random walk, AR(1) or AR(2) process. The random walk model with drift and seasonal patterns performs better at predicting exchange rate movements than predictions based on the forward rate.

---

Riassunto Questo saggio esamina il movimcnto dei valori logaritmici dei dati trimestrali per i tassi di cambio tra la lira e la sterlina, per il periodo che va dal primo trimestre del 1973 al primo trimestre del 1989.Si valuta la bontà della previsione dei modelli semplici. Si dà una valutazione dell' attendibilità del modello di passeggiata a caso con variazione, intendendolo come un metodo per prevedere, con un anticipo di tre mesi, i movimenti dei tassi di cambio tra la lira e la sterlina.Questo modello viene poi esteso per incorporare movimenti stagionali, le ipotesi di movimenti costanti casuali e stagionali sono indebolite e i modelli vengono valutati usando analisi di regressione con parametri variabili fondate sui modelli di stato-spaziale usando il filtro di Kalman.L'attendibilità, dentro e fuori il campione, dei modelli dimostra che un miglioramento nell'esattezza delle precisioni viene ottenuto con l'inclusione della variazione stagionale.I risultati, però, non migliorano quando i parametri seguono una passeggiata a caso, un processo AR(1) o un processo AR(2).Il modello della passeggiata a caso con variazione e i movimenti stagionali riescono meglio a pronosticare movimenti dei tassi di cambio che non le previsioni fondate sui tassi fissi di cambio anticipati.

---

---

A revised draft of the paper presented at the 6th. Meeting of the European Working Group on Financial Modelling at Hautes Etudes Commerciales, Liège, Belgium, 27/28 November, 1989     

Equilibrium with endogenous technological changes: Theory and applications

In this paper we use a continuous-time general equilibrium model to analyze the problem of evaluating new irreversible investment opportunities that take the form of technological changes. Being a new technology, by definition, not perfectly correlated with the existing ones, the traditional spanning assumption invoked by the Real Option literature is not applicable in this context and a general equilibrium approach provides a more suitable framework. We analyze the problem of optimal consumption and investment of the representative individual in the context of the Cox Ingersoll and Ross (1895) model. We characterize the solution of the model under different assumptions about the utility function of the representative individual and about the parameters describing the technologies in the economy. A major result obtained from the model is the possibility of jumps in the equilibrium rate of return at the time in which technological changes are implemented. This is particularly interesting considering the fact that such jumps are obtained endogenously from the solution of the optimization problem and not imposed by “ad hoc” assumptions on the evolution of some variables.

---

Riassunto Un modello di equilibrio economico generale in tempo continuo è utilizzato per analizzare il problema di valutare una nuova, irreversibile, opportunità di investimento che si presenta sotto forma di innovazione tecnologica. Essendo, per definizione, la nuova tecnologia non perfettamente correlata con le tecnologie esistenti, la letteratura delle “opzioni reali” non è applicabile ed un modello di equilibrio economico generale fornisce un ambiente più adatto allo studio del problema. Facendo uso del modello di Cox Ingersoll and Ross (1985) si fornisce una soluzione sotto diverse ipotesi riguardanti la struttura delle preferenze e la natura dell'innovazione tecnologica. Un interessante risultato è la derivazione di possibili discontinuità nel tasso di interesse di equilibrio in corrispondenza dell'adozione della nuova tecnologia.

---

---

I would like to express my gratitude to Vasant Naik, David Peterson, Raman Uppal and especially Burton Hollifield and Tan Wang for helpful discussions and suggestions.     

An algorithm for resource allocation with constraints in an input-output framework

In a large corporation or at the national level, planning involves a large number of inter-related activities competing for the same resources. In spite of its rather restrictive assumptions, Leontief's Input-Output model is still one of the best tool for the study of physical and financial flows between activities or economic sectors. A simple algorithm to find its solution when the available resources are limited is presented in this paper. The properties of that algorithm that was incorporated in an inter-industrial model built in Venezuela are proven and are followed by examples of application.

---

Riassunto In grandi imprese o in sistemi economici nazionali la pianificazione riguarda un numero elevato di attività interrelate che fanno uso delle stesse risorse. Nonostante le ipotesi di base piuttosto restrittive, il modelloinput-output di Leontief è ancora uno degli strumenti più efficaci per lo studio dei flussi fisici e finanziari tra attività o settori economici.In questo lavoro viene presentato un semplice algoritmo per individuare la soluzione d'un problema di pianificazione quando sono limitati gli ammontari delle risorse. Sono dimonstrate alcune proprietà di questo algoritmo, che fu impiegato su un modello di relazioni interindustriali costruito in Venezuela e sono fornite alcune applicazioni esemplificatrici.

---

---

Versione definitiva pervenuta il 14-2-1983     

Il mercto interbancario dei depositi: Previsione a breve e gestione della riserva obbligatoria

La capacità di fare previsioni sul mercato monetario è un punto cruciale nella gestione ottima di tesoreria di una banca, anche in virtú della possibilità di mobilizzare parte della riserva obbligatoria presso la Banca d’Italia. In questo studio viene mostrato come l’uso congiuuto di tecniche di previsione per i tassi a breve e la costruzione di un modello decisionale per la gestione della liquidità, basato sulle previsioni, permettano Alla banca di attnare una politica piu attiva con risultati globalmente positivi, in termini di interessi percepiti. A tal tine viene proposta una classe di previsori detti caolici e impostato un problema di decisione dinamica per la gestione ottima della riserva obbligatoria. Infine, si mostra un’applicazione di tale strategia sui tassiOvernight.     

On the foundations of stochastic non-price rationing and the adjustment of prices

The paper presents a general model of an economy with price stickiness. The model is structually equivalent to a generalized game. Strategies are vectors of transaction offers and the list of all agents'transaction offers determines agents'strategy sets, by means of quantity signals. An equilibrium in this game is an equilibrium with quantity rationing. If the quantity signals consist of the aggregate values of demands and supplies, then compatible rationing mechanisms must be manipulable and stochastic.The study of price adjustment between successive plays of the game calls for a measure of the size of disequilibrium in an equilibrium. Since under stochastic rationing equilibrium transaction offers differ from actual trades, the ratios of aggregrate demands and supplies provide such a measure. In order that it be reliable in spite of agents' incentives to manipulate, their preference structures must meet a (weak) condition.

---

Sunto Il lavoro presenta un modello generale di un'economia con vischiosità dei prezzi. Il modello è strutturalmente equivalente a un gioco generalizzato. Le strategie sono vettori di offerte di transazione e la lista delle offerte di transazione di tutti gli agenti determina, attraverso segnali di quantità, gli insiemi di strategie degli agenti. Un equilibrio in questo gioco è un equilibrio con razionamento delle quantità. Se i segnali di quantità si identificano nei valori aggregati di domande e offerte, allora i meccanismi compatibilie di razionamento devono essere manipolabili e stocastici.Lo studio dell'aggiustamento di prezzo in successive ripetizioni del gioco richiede una misura del disequilibrio in un equilibrio. Dato che, in caso di equilibrio stocastico con razionamento, le offerte di transazione differiscono dagli scambi effettuati, i raporti tra domande e offerte aggregate fomiscono tale misura. Per renderla affidabile nonostante gli incentivi degli agenti a manipolarla, le loro strutture di preferenze devono soddisfare una (debole) condizione.

---

---

This paper builds upon notes [Weinrich (1984c), (1984d)] written at C.O.R.E., Louvain-La-Neuve, Belgium, while I was a Research Fellow there. I am grateful to Volker Böhm and the participiants of the micro seminar at VPI & SU for helpful discussions and suggestions.     

Learning non-rational expectations equilibria

A hyperinflation model is analyzed under bounded rationality learning. Agents believe in a misspecified model which is correctly specified at theRational Expectations Equilibrium of the model and they adjust their beliefs by means of theLeast Mean Squares algorithm. Convergence of the bounded rationality learning activity to anon-Rational Expectations Equilibrium point is obtained for any set of parameters of the model.

---

Sommario In questo lavoro gli autori analizzano il modello di iperinflazioneà la Cagan sotto l'ipotesi di razionalità limitata. Gli agenti non formano le loro aspettative coerentemente con la struttura completa del modello economico, essi si basano su un modello lineare non correttamente specificato che risulta essere corretto soltanto in corrispondenza dell'equilibrio con aspettative razionali. Si ipotizza che i soggetti aggiornino le loro aspettative tramite un algoritmo di apprendimento. Nel caso specifico, l'algoritmo adottato è ilLeast Mean Squares. Il principale risultato del lavoro è che l'apprendimento con razionalità limitata da parte dei soggetti economici può convergere ad un punto che non è un equilibrio con aspettative razionali. Il risultato è particolarmente interessante poiché la maggior parte degli studi noti in questa letteratura, nonostante non assicurino la convergenza ad un equilibrio con aspettative razionali, assicurano la non convergenza ad un equilibrio che non sia di aspecttative razionali. La convergenza ad un equilibrio non di aspettative razionali è dovuta ad una non corretta specificazione del modello secondo cui i soggetti formano le loro aspettative. In particolare, la convergenza ad un equilibrio non di aspettative razionali si verifica allorché i soggetti non tengono conto nel loro apprendimento di una variabile rilevante che essi classificano come rumore bianco.

---

---

Authors would like to thank an anonymous referee and all of those who gave comments and suggestions at theSociety of Economic Dynamics and Control Conference (SEDC) '94 (Los Angeles, CA-USA);International Conference on Artificial Neural Networks (ICANN) '94 (Salerno, Italy);World Conference on Neural Networks (WCNN) '94 (San Diego, CA-USA);AMASES '94 Conference (Modena, Italy). The usual disclaimers apply.     

Optimal control theory and the reelection problem: The rise of a political business cycle

Riassunto In questo lavoro gli autori si propongono di evidenziare, tramite tecniche di controllo ottimo, l'insorgere di un ciclo politico economico nell'andamento del sistema economico, cioè l'eventuale manipolazione da parte del governo della situazione economica al fine di essere rieletto per il successivo mandato.Il modello proposto prevede una funzione di costo-popolarità, che determina la rielezione, lineare-quadratica rispetto al reddito nazionale e all'inflazione. La formalizzazione quadratica sia rispetto alla variabile di stato che alla variabile di controllo è motivo di alcune complicazioni analitiche del tutto estranee alla letteratura esistente sul terna. Il modello, da un punto di vista economico, si presenta più ricco e completo rispetto a quelli riportati in letteratura: in esso infatti, oltre alla curva di Phillips, sono presenti anche le equazioni IS-LM. Questa caratteristica rende possibili alcune considerazioni riguardo al ruolo dei fattori monetari e della spesa pubblica all'interno del ciclo politico economico.Dall'analisi svolta nell'articolo risulta confermato l'insorgere, sotto alcune condizioni, di un ciclo politico economico. Per determinati valori dei parametri del modello il comportamento può comunque anche essere caratterizzato da oscillazioni smorzate o da una continua espansione economica.     

≪Global dynamics and controls in an irregular economy model≫

The macroeconomic model of an irregular economy proposed by B. Contini, F. Cugno and M. Galeotti (1984) is extended by increasing the number of state variables and thus the dimension of the phase space for the relative dynamical system.By showing, through standard Liapunov methods, the non existence of closed non trivial orbits, the global attractivity of the equilibrium set is proved, under suitable boundary conditions.Control policies leading the economy to a desired equilibrium state are seen to be feasible, and central instruments which appear to be effective in this respect are briefly discussed.

---

Riassunto Il lavoro estende un modello macroeconomico dell'economia irregolare che è stato proposto da B. Contini, F. Cugno e M. Galeotti nel 1984.Come nello schema originario la dimensione di ciascun settore economico (quello regolare e quello irregolare) dipende dall'andamento dei costi ad esso relativi, mentre il tasso di inflazione è legato ai prezzi ed alle quote dei due diversi settori.Noi non trattiamo, tuttavia, il differenziale tra i tassi di crescita della produttività,k, come una grandezza costante, e scriviamo, invece, una nuova equazione differenziale che ne descrive la dinamica.In questo modo si ottiene uno spazio delle fasi di dimensione tre che è stratificato da varietà invarianti di dimensione due. Ciascuna di queste varietà contiene esattamente un punto di equilibrio, che si prova essere un attrattore globale, sotto opportune condizioni al bordo.Dimostriamo, infine, che nell'ambito del nostro modello è formalemente possibile controllare il settore irregolare; questo ci porta al problema economico di quali politiche centrali siano atte a far conseguire un obbiettivo fissato relativamente alla dimensione della attività regolari ed irregolari in cui si articola il sistema.

     

Alcune proprietà strutturali delle reti di Petri

Dopo aver richiamato i concetti fondamentali sulle reti di Petri, si espongono alcune considerazioni sul problema della raggiungibilità ambientato nello spazio delle transizioni. Si introducono quindi alcune nozioni sulla stabilità e limitatezza strutturali delle reti di Petri, che vengono illustrate con un'applicazione a reti di divisori di frequenza binari. Il problema di decidere della stabilità o limitatezza di una rete di Petri è ricondotto a un problema di programmazione lineare.

---

After recalling the basic concepts about Petri nets, we consider some aspects of the reachability problem in transition space. In particular, some theorems are given on the markings which enable given firing sequences.The new concept of stability of a Petri net is then introduced and we show that it is possible to decide efficiently if a net is stable or bounded by solving a unique linear programming problem.An application to binary frequency divisors is given last.

---

---

Lavoro eseguito nell'ambito del Progetto CP dell'Università degli Studi di Milano e dell'Honeywell Information Systems Italia, e del programma di ricerca finanziato dal C.N.R., contratto n. 79.00701.02.     

Un modello di controllo ottimo per i margini finanziari

In questo lavoro viene affrontato un problema di decisioni sui margini finanziari che può essere inquadrato nell'ambito dei problemi di controllo outimo governati da equazioni integrali di Volterra. Dopo una descrizione del problema economico e delle operazioni finanziarie coinvolte, si schematizza il modello nell'ambito del controllo ottimo regolato da equazioni di tipo integrale che ammettono controlli discontinui di tipo bang-bang. Si danno condizioni necessarie per l'esistenza di soluzioni ottime e, infine, si esamina un caso particolare per evidenziare come il metodo considerato consenta di analyzzare e di individuare le strategie adeguate qualora si specifichino le funzioni in questione.

---

Summary In this paper a decision problem for financial margins is investigated. The scheme of the model is a particular control problem governed by a Volterra integral equation, where the optimal control is usually discontinuous (bang-bang control).We provide necessary conditions in order to have optimal solutions and we solve the problem in a particular case.

     

Due problemi di natura combinatoria inerenti le partizioni di un insieme finito

Nella prima parte si considera il problema della enumerazione delle partizioni di un insieme finito e si dà una nuova relazione di ricorrenza fra i numeri di Stirling di seconda specie. La relazione trovata permette di dedurre per via elementare la forma chiusa dei numeri di Stirling di seconda specie e dei numeri di Bell. Nella seconda parte si vuole vedere sotto quali e quante condizioni risulta additiva o superadditiva una funzione reale con dominioP (N), insieme delle parti dell’insieme finitoN. Dopo aver introdotto alcune definizioni, viene evidenziata l’equivalenza fra tre diverse condizioni atte a verificare l’additività di una funzione d’insieme. Dopo aver mostrato che tale equivalenza non sussiste più quando si tenta di trasferirla a funzioni superadditive, si ricava il numero di controlli necessari e sufficienti a verificare la superadditività di una funzione data empiricamente. In seguito si rivedono i risultati ottenuti inquadrandoli nella Teoria dei giochi di cooperazione adn persone, con particolare riferimento al calcolo del valore secondo Shapley, che viene trattato anche in un esempio numerico.     

Sul ruolo dei riassunti esaustivi ai fini della previsione in contesto Bayesiano (2a parte)

Proseguendo nella ricerca, la cui prima parte è stata pubblicata nel precedente numero di questa Rivista, trattiamo delle successioni di riassunti esaustivi a fini preditivi (r.e.f.p.) ed affrontiamo i seguenti problemi:

1. assegnata una distribuzione predittiva per cui esiste un r.e.f.p. è possibile individuare un modello ipotetico con essa compatibile?
2. in caso affermativo, qual è il collegamento tra tale r.e.f.p. e gli eventuali r.e. in senso classico relativi al modello ipotetico individuato?

Infine analizzeremo, in modo piuttosto informale e perciò ulteriormente sviluppabile, il problema dell'espressione analitica di un r.e.f.p.     

Sull'accumulo di un capitale in condizioni di incertezza

Si considera il problema dell'accumulo di un capitale, mediante versamenti annui in presenza di inflazione. Si assume che l'intensità di inflazione sia un processo stocastico governato da un modello lineare dinamico e si determina la distribuzione di probabilità del valore nominale tran anni di un capitale avente un prefissato valore reale (a prezzi odierni). Quindi si determinano i versamenti ottimi (nel senso della teoria delle decisioni), sia nel caso di decisione in blocco, sia nel caso di decisione sequenziale. Si considera infine il caso in cui anche i fattori di montante siano aleatori.

---

The paper considers the problem of the constitution of a capital through annual deposits, when inflation is present.The intensity of inflation is assumed to be a random process driven by a dynamic linear model and then the probability distribution of the nominal value after n years of a capital, whose real value today is fixed, is determinend.Then the optimal deposits are determined, both in the case of block decision, and in the sequential case. The case of random discount factors is considered, as well.

---

---

Lavoro eseguito nell'ambito del GNAFA-CNR.     

Insiemi invarianti globalmente attrattivi nell'interazione fra il “mercato dei beni” ed il “mercato della moneta”

Si studia il comportamento dinamico locale e globale di un modello macroeconomico che si rappresenta con un sistema nonlineare di due equazioni alle differenze (sistema dinamico discreto, o mappa). Si mostra come l'uso di un nuovo strumento di analisi, le linee critiche, consenta di studiare molte delle proprietà globali (quali i bacini di attrazione di insiemi invarianti) e delle biforcazioni globali, che si verificano in mappe del piano con inversa non unica. Si prova che il punto fisso localmente attrattivo è anche globalmente attrattivo, mentre in regimi di instabilità del punto fisso esistono curve chiuse, o altri insiemi invarianti (regolari o caotici) di attrazione, in aree assorbenti globalmente attrattive.

---

Summary The local and global dynamical behaviour of a macroeconomic model, represented by a nonlinear system of two difference equations (discrete dynamical system or map), is studied. It is shown how several properties (as basins of attraction of invariant sets) and global bifurcations occurring in two-dimensional maps with a non-unique inverse can be studied by use of a new analytical tool, the critical curves. It is proven that the locally attractive fixed point is globally attractive, while closed invariant curves or other attractive invariant sets (regular or chaotic) exist in globally attractive absorbing areas, when the fixed point is repulsive.

     

Approccio di tipo max-min per la determinazione del prezzo psicologico in caso di incertezza

Si considera un modello, già noto in letteratura, in cui un produttore deve determinare il prezzo unitario di vendita del bene che produce. Scopo di questo lavoro è generalizzare il modello suddetto al caso di incertezza nell'informazione e studiare l'esistenza delle soluzioni del problema che consegue da tale generalizzazione.

---

Summary Let us consider a model, known in literature, in which a producer must determine the unitary selling-price of the commodity that he produces. Purpose of this paper is to generalize such a model for case of uncertainty in the information and to study the existence for the problem connected with this generalization.

     

Modelli multistato per le assicurazioni di persone: approccio stocastico all'analisi dell'utile con procedimenti simulativi

Oggetto di questo lavoro è proporre un approccio stocastico all'analisi dell'utile per mezzo di procedimenti simulativi, in relazione ad una singola polizza, nell'ambito delle assicurazioni di persone. L'adozione della struttura multistato permette una certa generalità nell'esposizione del metodo, illustrato poi accuratamente attraverso alcuni esempi. La tecnica descritta consente di pervenire alla distribuzione di frequenze della variabile aleatoria “valore attuale delle prestazioni dell'assicuratore”. Tale distribuzione può essere assunta come base di calcolo per determinare premi, livelli di prudenzialità ed altre quantità di qualche interesse.

---

Summary The object of ths paper is to propose a stochastic approach to the analysis of profit by numerical simulation, with respect to a single life contingencies policy. The multistate structure allows for a certain generality in the exposition of the method, then carefully explained by some examples. Following the described steps we arrive at the statistical distribution of the random variable “actual value of benefits”. Such a distribution can be assumed as a basis for computing premiums, safety levels and other amounts of some interest.

     

A discussion on the factor of technological change in production function

The purpose of this paper is to discuss the factor of Technological Change (innovation) in terms of CROPPES (Constant Ratio of Pairwise Partial Elasticities of Substitution) Production function, and classical price theory model.

---

Riassunto Scopo del presente lavoro è quello di discutere il fattore di innovazione tecnological nell'ambito delle funzioni di produzione del tipo C.R.O.P.P.E.S. e del modello classico della teoria dei prezzi.

     

Rovina,assicurazione e scambi di attività finanziarie

Viene fornita la soluzione in forma chiusa di un problema di ottimizzazione dinamica stocastica, consistente nella scelta ottimale tra consumo e risparmio e nella composizione ottimale di portafoglio, in presenza di possibilità di rovina assicurabile.Dal punto di vista della teoria assicurativa, il lavoro amplia alcuni modelli recenti sull'assicurazione ottima, poiché segue un approccio del tipo «equilibrio generale» con due tipi di agenti eterogenei anziché parziale.Dal punto di vista della teoria di portafoglio, esso si discosta dai modelli tradizionali perché giustifica l'esistenza di scambi sui mercati finanziari e ne spiega l'entità.In questo senso il lavoro amplia alcuni contributi recenti sui flussi di capitale includendovi la possibilità di rovina e l'esistenza di una assicurazione contro di essa.

---

Summary This paper provides an analytical solution for a multiperiod stochastic optimization problem, namely consumption and portfolio choice with partial risk insurance.An opposed to some recent optimal-insurance models a general-equilibrium approach —with two classes of heterogeneous agents—is adopted.Furthermore, the paper departs from traditional portfolio analysis in that it emphasises the dynamics of financial markets and justifies the existence of market trading.In this sense, it widens some recent general-equilibrium results on capital flows by including bankruptcy risk and insurance.