数学建模融入定积分概念教学中的应用模型

定积分的概念及其应用是微积分的重要内容,通过引入森林救火模型、库存模型和合理减肥模型,让学生深刻理解如何利用定积分"分割、近似、求和、取极限"的思想来解决"非均匀分布总量的问题",引导学生运用数学概念和方法来处理各种复杂的实际问题。     

多重积分的一种近似计算方法——统计试验法

统计试验法是一种采用统计抽样理论近似地求解问题的方法。它的主要理论基础是概率论中的大数定理,其主要手段是随机变量的抽样。定积分的常用近似计算方法都不适用于多重积分,本文介绍统计试验法是如何有效地解决了这一问题,它具有计算方法及程序结构简单、收敛的概率性和收敛速度与问题的维数无关、适应性强等优点。     

定积分定义的推广及补充性质

从定积分定义对区间的分割(实际上这种分割是从积分下限到积分上限的分割)出发,给出了定积分的一个更普遍的定义,从而把定积分的两条规定∫aaf(x)dx=0与∫baf(x)dx=-∫abf(x)dx改为了两条性质,使得定积分的定义得到了推广.     

关于广义积分收敛的Abel判别法的必要分析

给出了无穷积分与瑕积分收敛的一个充要条件，证明了广义积分收敛的Ａｂｅｌ判别法中的条件不仅是充分的，也是必要的。     

带有绝对值的函数的积分方法

被积函数带有绝对值的不定积分和定积分的积分方法.     

定积分中的重积分技术

利用重积分的特点，提出了定积分计算和证明的新思路、新方法，并通过具体例子详细验证了这一思路、方法的有效性。     

定积分概念教学中的能力培养

定积分概念是高等数学的一个重要内容,通过合理的教学设计,在教学过程中的每个环节,培养学生数学思想和方法,挖掘学生潜力,激发学生想象力和创造力,提高其解决实际问题的能力。     

定积分教学中必须重视的几个关键问题

在定积分及其应用教学中,必须重视定积分的定义和本质、微元法的原理和微元的计算、微元的精确性和以直代曲的取直方式等关键性问题。     

阿贝尔（Abel）方程的一个特殊解法

给出奇异积分方程阿贝尔方程的一种技巧解法，作累次积分及变量替换推出此方程的解式，提出一个注记，拓展了求解积分方程的思路。变量替换、积分变换是求解微分方程和积分方程的一种重要方法。     

定积分的两种特殊定值法

在定积分计算中,有很多被积函数无法直接求出原函数,本介绍两种特殊定值法。（1）映射变换法;（2）三解函数诱导公式法