基于Riccati方程的“直接代数方法”在Emaple系统上实现

近几年随着计算机符号处理方法的出现，在非线性演化方程的研究中构造非线性演化方程精确行波解的“直接代数方法”越来越受人们的青睐。在计算机代数系统Maple上，开发了基于非线性代数方程组吴文俊消元法的非线性演化方程精确行波解的自动求解软件包。只要输入待定求解的非线性演化方程，软件包就会按特定的格式输出所输入的方程解的阶数及其可能的解。     

一个有关KdV方程的不变性

通过对KdV方程的Backlund变换的分析，将其改造成一个Ricatti系统，并求解此系统，以此为基础，利用“不变性求解法”研究KdV方程的一类解的递推公式，从而由KdV方程的一对显然解出发计算出了它的更复杂的精确解．     

一类特殊热传导时间反向问题的求解方法

针对具有一类特殊热源的非齐次热传导方程,给出一种求解其时间反向问题的无网格方法,将问题的解分成特解和相应齐次问题的解两个部分：齐次解用基本解方法求解,而特解则是利用源项的特殊性由相应方程的特征函数近似得到.并用多个算例证明了该方法的稳定性和有效性.     

一类非线性抛物型方程解的熄灭

非线性抛物型方程解的一个重要性质就是解的熄灭现象。它在实际生活中有很广泛的应用。近年来人们利用能量估计法,上下解的方法对非线性抛物型方程的解的熄灭进行了大量的研究。在这里受文献的启发,采用能量估计的方法,讨论了一类抛物型方程初边值问题解的渐进性态,得到了解在有限时间内解熄灭的条件。在此基础上给出了解的能量估计。     

Gibson土体非线性大变形固结方程的解析解

探讨了土体一维非线性大变形固结问题的解析解法,给出了土体在单面排水和双面排水条件下、以孔隙比为变量的G ibson土体一维非线性大变形固结简化控制方程的解析解.利用该解析解分析了土体一维非线性大变形固结的性状,将土体一维非线性大变形固结理论解与Terzagh i一维小变形固结理论解进行了比较.研究结果表明,该解析解可用于土体一维非线性大变形固结问题其他数值解的验证.     

广义基本解方法求解具有一类特殊热源的热传导方程反边界值问题

给出一种求解具有一类特殊热源的非齐次热传导方程反边界值问题的无网格方法,即广义基本解方法．该方法将问题的解分成特解和相应齐次问题的解两个部分：齐次解用基本解方法求解,而特解则是利用源项的特殊性由相应的特征方程的基本解近似得到．最后给出数值例子说明该方法的稳定性和有效性．     

关于求解行列式的几种特殊的方法

行列式的求解是高等代数中的非常重要的内容,常规作法是用行列式的性质和相关定理来求解,本人给出了几种特殊的求解方法.     

一类奇异半线性抛物方程的非对称有限元方法

具有奇异系数的抛物方程是一类很重要的方程，但是求其精确解是很困难的。本文考虑一类奇异半线性抛物方程初、边值问题的非对称有限元方法，给出了全离散解的加权L2模的误差估计。     

一类奇异半线性抛物方程半离散解的加权L2模误差估计

具有奇异系数的椭圆及抛物偏微分方程是一类很重要的方程,但是求出其精确解是很困难的。本文考虑一类奇异半线性抛物方程初、边值问题的有限元方法,给出了半离散解的加权L2范数的误差估计。     

混合边界条件下一致抛物型方程解的整体存在

为了发展一致抛物型方程解的整体存在和爆破理论,本文考虑了非线性抛物型方程在混合边界条件下解的整体存在。该模型源于自然界中广泛存在的扩散现象,以往的方法很难对它进行较详细的描述。本文以非线性抛物型方程解的泛涵的极大值原理为主要工具,结合比较原理、上下解方法和微分、积分不等式技巧,讨论了该类问题解的整体存在的条件。     

一维线性非齐次波动方程解的一个注记

利用Fourier变换将无限长弦和无限长梁的横振动问题,即一维无界区域上线性非齐次波动方程化为象函数的常微分方程,再利用二阶线性非齐次常微分方程定解问题的相关结论及Fourier变换的有关性质,给出一维线性非齐次波动方程一个新的求解方法。     

一类二阶时滞方程振动性充要条件

二阶时滞方程ｘ（ｔ）＋ａｘ（ｔ）＋ｂｘ（ｔ）＋ｃｘ（ｔ－τ）＝０其中ａ，ｂ，ｃ，τ为常数，ｃ≠０，τ〉０。方程是加藤仁「１」等在研究金属切削被加工物件沿水平方向颤震振动问题时提出的数学模型。本人出了方程（＊）所有解振动的代数判据，即参数形式的充要条件，这些条件易于检验和应用。     

非线性延迟系统Runge-Kutta方法的稳定性探讨

针对时间依赖型的非线性多变延迟系统,采用变步长的Runge-Kutta方法求解,证明了匹配一定插值方法的代数稳定的Runge-Kutta方法是VR稳定的。     

用FORTRAN77语言求解立方体内满足第一类边界条件的电势分布

本文应用以差分法求解三维电势场满足第一类边界条件的泊松方程的理论及便于计算机循环的迭代公式,设计出了具有较高实用价值的物理模型,并用FORTRAN77编制出了求解电势分布的源程序,可以方便快捷地求解各种第一类边界条件下场内电势分布问题。     

Boussinesq方程的二阶椭圆余弦驻波解

等深浅水域中的流体运动可由Boussinesq方程描述。众所周知,该方程有行进波解（孤立波及椭圆余弦波）。本文则以Boussinesq方程为控制方程,利用渐近匹配法对椭圆余弦波在直墙上反射进行研究,给出了反射过程中内、外场波形及速度变化的解析表达,从而得到了Boussinesq方程的二阶椭圆余弦驻波型的解析解,并讨论了这类驻波的若干性质。当波长无限增大时,所得解析解收敛于孤立波的情况。这些解析结果不仅有助于揭示岸坡对非线性浅水波影响的力学机理,在海岸防护和开发和岸壁附近结构物的设计条件等工程领域中也具有现实的指导意义。     

算子方程X+A*X-tA=I的正算子解

该文讨论了算子方程X＋A^＊X^-tA=I（t≥1）的正算子解，给出了方程正算子解存在的充要条件以及利用迭代的方法证明了方程极大解和极小解的存在。     

半线性Poisson方程径向解的一点注记

通过对半线性Poisson方程径向解存在性的研究,减弱了单位球上Δu=f（u）径向对称解存在的条件,并给出了方程在一般区域上有解的必要条件.     

不精确牛顿法求解一类变分不等式

以原有的求解非线性互补问题和变分不等式方法为基础,研究了用不精确牛顿法求解变分不等式的方法,即在用牛顿法迭代的过程中,用一个逼近矩阵A(xk)来近似表示▽F(xk),从而简化计算,降低计算负担.     

阿贝尔（Abel）方程的一个特殊解法

给出奇异积分方程阿贝尔方程的一种技巧解法，作累次积分及变量替换推出此方程的解式，提出一个注记，拓展了求解积分方程的思路。变量替换、积分变换是求解微分方程和积分方程的一种重要方法。     

含有非线性参数的凸轮——从动件系统动力学方程的建立

在高速凸轮机构中，凸轮－－从动件系统可以简化为质量－－弹簧力学模型。由机械振动理论，建立了含有非线性参数的凸轮－－从动件系统单自由度和多自由度动力学方程，为计算机数值计算研究凸轮从动件系统的动态响应提供了理论基础。最后，给出了建立含有非线性参数的两自由度模型动力学方程的实例验证。