基于 Copula 函数的飞来峡水库坝址洪水峰量联合分布研究

基于Copula函数分析了飞来峡水库坝址洪水洪峰和最大7 d洪量联合概率分布特征,获得如下结论：拟合优度检验指标表明4种Archimedean Copula 函数中Gumbel-Hougaard Copula函数拟合两者的联合概率分布效果较好;洪峰与最大7d洪量的联合重现期小于相应边缘分布的重现期,而同现重现期则大于相应边缘分布的重现期,以单变量计算推算的设计值实际上达不到所要求的设计标准;基于两变量联合分布得到的洪水频率分析计算结果更合理。     

Copula函数在水库峰量联合分布研究中的应用

将“7·20”降雨产生的特大洪水特征值纳入单变量洪水频率分析,采用Copula函数构建联合分布,计算两变量联合分布函数和重现期。以常庄水库69年洪水资料为例,绘制洪峰、24小时洪量的两变量联合分布频率图和联合重现期等值线图。结果表明,Clayton Copula函数对峰量联合分布的拟合效果较好;同一设计重现期条件下,两变量联合分布洪水频率分析结果较单变量分析结果偏安全。     

基于Copula函数的洪水峰量联合设计方法研究

为明晰洪水峰量联合设计的特点,以岗南水库洪水为例,基于Gumbel Copula函数,分析了AND、OR、Kendall、生存Kendall 4种重现期的优缺点,采用极大似然法、同频率法、条件最可能组合法3种方法计算了联合设计值。结果表明: ①AND和OR重现期在危险域和安全域的识别上存在局限性;相对而言,Kendall重现期更合理,但其安全域是无界的,这与实际不符;生存Kendall重现期则界定了有界的安全域,使得重现期的概念在逻辑上更科学合理。② 3种设计值计算方法的差别不大,但从简单实用角度出发,推荐采用同频率法计算设计值。③不同重现期标准的设计值差别比较明显,基于OR重现期计算的设计值总是最大的,生存Kendall、Kendall重现期设计值次之,AND重现期设计值最小。④推荐采用生存Kendall重现期进行两变量洪水设计,因其有比较严谨的理论基础,且设计结果兼顾了安全性与经济性。⑤两变量联合设计值与单变量设计值的差异受变量间相关性的影响较大,且变量相关性越弱,差异越大。研究显示,基于生存Kendall重现期、采用同频率法计算设计值是目前较为科学合理的洪水峰量联合设计途径。     

基于Copula函数的水量水质联合分布函数

由于河流的水量水质是相互联系、相互影响的,如果只进行单一变量的分析,难以全面反映事件的真实特征。本文以淮河蚌埠闸为例,利用Copula函数构造了水量水质的二维和三维 （分为对称型和非对称型） 联合分布函数,对蚌埠闸的水量水质联合分布频率进行了分析。结果表明,蚌埠闸的Copula函数水量水质联合分布的经验累积频率和理论累积频率的一致性很高,拟合精度很好。说明应用Copula联结函数来构建水量水质联合分布是可行的,可为水量水质综合管理的风险分析提供有效的途径。     

基于Copula函数的水量水质联合分布频率分析

在很多水文事件中，往往包含多个相互关联的特征变量，所以在建立联合分布时需要考虑各个变量之间的相关关系。本文利用Copula函数来构造河流水量和水质的联合分布，首先简单介绍了Copula函数，包括定义、分类、参数估计及评价方法。在应用实例中，针对一个水文站的水量水质资料采用Copula函数建立起水量和水质的二维和三维（分为对称型和非对称型）联合分布函数。结果表明，应用Copula联结函数来模拟水量水质联合分布是可行的，可为水量水质综合管理的风险分析提供有效的途径。     

基于Copula函数的西北江洪水遭遇分析

分析西、北江洪水遭遇情况对于流域水库错峰调节及珠江三角洲地区防洪减灾具有重要意义。为此,采用Gamma分布和Von Mises分布分别对洪水量级和年最大洪水发生时间进行拟合,利用Copula函数构建西、北江洪水的联合分布,对西、北江洪水遭遇的可能性进行分析。结果表明：西、北江同时发生大洪水的概率非常小,当北江石角站分别发生5、10、20、50、100、200年一遇的洪水时,西江高要站发生同频率洪水的概率分别为0.345 0、0.200 3、0.108 5、0.046 6、0.023 7、0.012 0;两江洪水在6月上旬遭遇概率最大,随着两江洪水量级的增大,遭遇风险随之减小,两江洪水6月上旬遭遇5年一遇的概率为1.32×10^-3,遭遇200年一遇的概率仅为1.17×10^-6。     

基于两变量分布的峰量联合分析

采用Gumbel 逻辑模型建立基于超定量取样的两变量联合分布,利用所建立的联合分布,给出了条件频率和两种两变量重现期的计算方法。以隔 河岩水库坝址洪水研究为例,分析了当洪峰超过其某一频率的设计值时,各不同频率的设计 洪量发生的条件频率,并对同频率设计值组合的两变量重现期进行了计算。研究表明在推求 设计洪水过程线时,洪峰和洪量同频率的假定并不是过于偏保守,甚至还存在一定的风险, 作为设计方法中的假定,具有一定的合理性。     

赣江流域洪水峰量演变规律及联合分布研究

为研究赣江流域洪水特征,基于赣江流域外洲水文站1950-2019年共70年逐日流量资料,对年最大洪峰流量和1日洪量进行研究,通过Copula函数研究其洪水峰量联合分布情况。结果表明：赣江洪峰和洪量保持良好的一致性,均呈减少趋势;洪峰和洪量的最优分布均为gamma分布函数;Frank copula函数可以很好的拟合赣江洪峰和洪量的相关关系;洪水单变量重现期为5年一遇时,实际重现期为4.89～5.12年;当单变量重现期为100年一遇时,实际重现期为72.51～161.05年。     

基于Copula函数的长洲水利枢纽年最大洪水联合分布研究

年最大洪水量级和发生时间对水库安全防洪、综合效益发挥具有重要的意义。以长洲水利枢纽为例,采用Von Mises函数分布拟合洪水发生的时间概率分布,采用皮尔逊Ⅲ型函数拟合洪峰流量的概率分布,采用Frank Copula函数建立年最大洪水发生时间和洪峰流量两变量的联合分布,分析了长洲水利枢纽年最大洪水事件发生时间分布特征、联合重现期以及条件重现期。结果表明,Frank Copula函数建立的联合分布函数能够较好地拟合长洲水利枢纽年最大洪水两变量分布特征,可有效挖掘入库洪水信息,为水库优化调度和风险决策提供参考。     

基于Copula 函数的非一致性洪水峰量联合分析

传统的洪水单变量频率分布形式不能反映在变化环境下洪水序列的真实分布情况,且不适合构建洪水多变量联合分布进行洪水特征的多变量联合分析。以大清河南支沙河上游王快水库入库年洪峰序列和年最大6日洪量序列为基本数据,基于各序列变异点诊断结果,运用混合分布法确定各序列的理论分布,并以此为边缘分布,采用Copula函数法构建其二维联合分布,对两变量重现期及特定条件下的洪峰和洪量条件频率进行了分析,计算了两变量联合分布设计值。结果表明,非一致性洪水单变量重现期介于二维联合重现期与二维同现重现期之间;当峰量具有较高相关性时,发生超过某一频率洪峰设计值的洪峰,会有较大可能发生超过同频率洪量设计值的洪量。基于两变量联合分布得到的洪峰、洪量设计值比单变量同频率法得到的设计值偏大,从工程设计角度偏于安全,对防洪控制是有利的。     

基于遗传算法的混合Copula函数的时段洪量估计

淮河流域下游入江水道,每年雨水充足,容易引发洪水,对人民生命及财产安全造成威胁,因此对洪水特征变量——洪峰流量与整个洪水过程洪量的估计以及防洪工程的建设提出更高的要求。利用混合Copula函数将洪峰流量与时段洪量进行联合分析,利用基于遗传算法的优化适线法计算出淮河下游入江口的中渡水文站洪峰流量与时段洪量离差平方和最小时的Frank Copula、Clayton Copula、Gumbel Hougaard Copula的函数组合,在此基础上根据洪峰值利用边缘分布与联合分布之间的关系推求出时段洪量,为防洪工程设计提供参考。对中渡水文站实测数据的分析结果表明:采用混合Copula函数比采用单一Copula函数更精确,并且混合Copula函数具有灵活性,能够较好地拟合两变量的相关关系。     

基于Copula函数的东江博罗站年最大洪水联合分布研究

以东江博罗站1953—2013年长系列年最大洪峰流量及其峰现时间为基础,采用Von Mises函数拟合年最大洪水洪峰出现时间的分布特征,皮尔逊III型函数拟合年最大洪水洪峰流量的分布特征,采用Frank Copula函数构建了洪峰流量和峰现时间两变量的联合分布,分析了东江博罗站洪峰出现时间分布特性,年最大洪水事件联合重现期和条件重现期。结果表明:以Von Mises,皮尔逊III型及Frank Copula函数构建的联合分布函数均能较好拟合东江博罗站年最大洪水分布特征,可有效挖掘流域洪水信息,为流域防洪规划和风险管理提供参考。     

基于Copula函数的1977—2014年广东省年最大洪峰特征分析

基于广东省51个水文站的1977—2014年的年最大洪峰流量数据,分析了年最大洪峰流量序列的特征和趋势,综合运用MK和Pettitt等数理统计方法研究年最大洪峰流量的变化趋势,同时基于单变量和多变量Copula函数进一步分析洪水重现期及洪水联合分布,揭示土地利用对广东年最大洪峰流量频率的影响机制。研究结果表明：(1)广东省29(22)个站点年最大洪峰流量有增加(减小)的趋势,且北江的三水、石角、高道和西江的小罗年最大洪峰流量呈显著增加趋势,站点大多数集中于北江流域和西江流域;(2)Inverse Gaussian和Log-logistic是年最大洪峰流量拟合最优的单变量分布函数,Clayton Copula是年最大洪峰流量拟合最优的Copula函数;(3)在1977—2014年间,51个站点中有10个站点(其中六个集中在鉴江和漠阳江水系,其余集中在北江和西江水系)发生了百年一遇的洪水,有的甚至远远超过百年一遇,剩余的站点洪水的重现期多集中在20～30 a一遇;(4)选取考虑两站点(高道站与石角站、连平站与顺天站、马口站与三水站、潮安站与东桥园站、合江站和高州站)间年最大洪峰流量的联合分...     

基于G-H Copula函数的两变量洪水重现期计算研究

洪水事件的发生包含多种因素的影响,而传统单变量洪水设计独立控制洪水特征变量的防洪设计标准,忽视了其随时间变化的依存特征.本文选取新疆玛纳斯河流域为研究区,在考虑洪水峰量特征的基础上,利用G-H Copula函数进行联合设计研究.研究表明,GEV分布与GP分布能够很好的描述洪水的时间序列特征;G-H Copula函数考虑了洪水时间过程的联合特征,且二维联合设计方案是偏安全的,这有利于最大程度上防御汛限洪水.     

基于Copula函数的气候变化下洪水峰量联合分析

为研究气候变化对北江流域洪水特征发生频率的影响,采用分位数映射(Quantile Mapping,QM)后处理方法校正BCC_CSM1.1气候模式2种情景(RCP4.5和RCP8.5)下的气候数据,用于SWAT模型模拟历史(1965—2010年)和未来(2030—2064年、2065—2099年)的北江流域径流量,并采用单变量分析法和基于Copula函数的双变量联合分析法分别对各时期年最大洪峰流量Q和年最大7 d洪量W进行对比分析。结果表明:除RCP8.5下2065—2099年的W外,重现期(T≥50 a)越大,气候变化对Q和W的影响越大; RCP4.5下气候变化对Q和W的影响较RCP8.5下大;2种未来情景下,气候变化对Q的影响均大于对W的影响;对于同一重现期,双变量联合分析法推求的洪水特征设计值较单变量分析法的偏安全。该研究结合了气候变化和双变量联合分析,对变化环境下的洪水风险评价与管理具有一定的参考价值。     

基于Copula函数的赣江中下游洪水遭遇组合分析

洪水遭遇组合对揭示流域洪水规律、防洪调度和洪水管理具有重要意义。以赣江流域为例,采用Copula函数构建下游外洲站和中游峡江站洪水的联合概率分布,进而推求条件概率分布、条件最可能值和置信区间,分析赣江中下游洪水遭遇组合规律。结果表明,赣江下游外洲站与中游峡江站发生同频率洪水的可能性很大,概率为81.57%～83.01%;给定赣江下游外洲站洪峰流量取值时,中游峡江站洪峰流量条件最可能值与实际值拟合效果总体较好,且实际值基本上在90%置信区间内,区间合理可靠;中游峡江站最可能发生的洪水重现期均略小于下游外洲站洪水重现期,偏小4.0%～6.6%;下游外洲站洪水重现期为100 a时,中游峡江站洪水重现期的最可能值为94 a, 90%置信区间为[39, 184]年。研究成果可以提升对赣江流域洪水规律的认识,为流域防洪减灾提供参考。     

Copula函数在西北江三角洲网河枯水联合分布中的应用

该文探讨了基于Copula函数的多变量枯水径流频率分析方法。以最小连续7d平均流量为例,建立了马口、三水枯水频率联合分布。通过联合分布可知,联合重现期小于设计重现期,而同现重现期则大于设计重现期,且较之联合重现期与设计重现期的差距,同现重现期比设计重现期大的多,尤其在低频率段差距较大,这与网河区实际情况是相符合的。相对于传统的统计法及单纯的单变量频率分布,Copula函数拟合效果更合理,适用于推求该研究区域内枯水径流联合分布。     

基于Copula函数的水文干旱联合概率分布研究

双变量联合分布及重现期计算是水文干旱研究的重要内容。根据游程理论确定水文干旱事件,利用Copula函数建立干旱历时和烈度的联合分布,计算不同干旱事件的重现期。实例分析结果表明,联合分布可以考虑干旱历时与烈度不同组合情况,计算的联合重现期大于边际分布计算结果,泾河和北洛河最长历时干旱事件联合重现期为480 a和342 a。     

基于高维Gaussian Copula函数的区域农田灌溉需水分析

以广东省农田灌溉需水为例,构建了分区降水的8维联合分布模型,提出了给定全省降水频率的全省及分区农田灌溉需水分析思路,采用同频、典型年和最大权函数3种方法对区域需水、分区降水频率及需水进行了分析计算和对比。结果显示:Gaussian Copula函数能够很好地模拟广东省8个分区年降水联合分布,单变量最优分布主要为广义极值分布和广义正态分布。3种方法之间的全省农田灌溉需水相差甚小,但是各分区需水差别相对较大。典型年法推求的分区降水频率差异最明显,最大权函数法推求的大部分分区降水频率处于同频位置附近,其中分区Ⅷ的降水频率在特枯和特丰时明显偏离同频位置,而且其置信区间范围明显大于其它分区,表明分区Ⅷ不确定性更大。由于基于高维Copula函数联合分布模拟既考虑了分区降水的独立分布,又考虑了它们之间的相依性,而且能够给出分区需水的置信范围,因此认为最大权函数法推求区域农田灌溉需水更为合理。     

基于Copula函数的流域内降雨丰枯遭遇研究

基于Copula函数建立了东江流域上游龙川站、中游河源站和下游博罗站3个站点汛期、非汛期及全年降雨丰枯遭遇发生概率的联合分布模型,计算获得各个时段不同情形下降雨丰枯遭遇的发生概率及条件发生概率。结果表明:3个站点降雨丰枯遭遇在时间尺度上存在差异性,非汛期降雨量不足,调水不利情况最易发生;从年时间尺度看,研究时段内调水不利年份偏多,不利情况发生概率64%。认为规划设计水资源调配方案时,应有针对性地利用水库调蓄水量,合理配置,科学调控,实现流域内水资源高效可持续利用。