试论“简易珠算除法”是优选除法

“简易珠算除法”是参照兄弟院校的教学经验,集上述三种除法优点于一身并又有改进的一种除法。具体地说,它是以商除法为基础,把一套归除口诀移植改编为商除试商口诀;当用口诀试商为1,2和9,8时,则用累减除法中的“商一法”和“商九法”与商除法结合起来进行综合运算;同时对商除法中较繁琐的中途退商方法,根据“借减法”原理,采用借1续减办法加以改进。这样,就使珠算除法达到简便易学,运算迅捷的效果,成为优选除法。现分别论述于下。 一、关于把归除口诀移植改编为商除试商口诀的     

也谈估商

也谈估商朝阳我开始教珠算除法是教归除法，那时中专学校的学生读三年，年年都有珠算课，教学生学会的除法有足够的课时。由于归除的估商是采用归除口诀、撞归口诀，补商和退商口诀，所以在估商这一环节上似乎没有什么困难。拨乱反正后，中专学校招收高中毕业生，学制改为...     

对飞归的再认识暨改良飞归之刍议

对飞归的再认识暨改良飞归之刍议孟忠义飞归起源于宋代，是除法的一种简捷运算方法，它是在“九归”基础上的发展和创新，二者不同之处是：归除法是先归后除，求商须用“九归”（包括退商、撞归口诀）和乘减运算，可适用于多位数除法，飞归则是先除而后归，利用编就的８１...     

对商除法可“商7”的实法数值界限（个数）确定之我见

对商除法可“商７”的实法数值界限（个数）确定之我见孟忠义自元代归除法逐渐完善以来，前人利用除头估商的“九归”、补退商和撞归口诀以进行多位数除法的运算．但对两数（被除数和除数，下同略）都以各自的头二位数对比进行多位数除法的求商，却未能深入地探索和研究。...     

除法试商还是“估”“诀”结合为好

除法试商还是“估”“诀”结合为好齐仲英一、除法试商是估商还是用诀珠算除法依其定商方法可分为“估商”及“用诀”两大系统。从其发展史来看，较正统又普及的方法，自古至今其顺序似乎是商除、归除、挨位商除法。这些先是估商、后用诀，再恢复估商。当前大家一般认为用...     

推出“规则化珠算除法”(上)

归除法是中国古代数学机械化思想的典型范例!归除法取代商除法,无疑是一种历史的进步!近几十年来,归除法逐渐退出历史舞台,商除法又得以复兴。但直至今天,商除法仍未能建立起一套机械化的操作程序。 要使历史真正得以前进,在归除法退出历史舞台之后,应有一种简化的但同样可以进行机械化操作的除法取而代之。 本文推出的“规则化珠算除法”,是笔者近几年来研究珠算除法的有关成果的总结。     

改良商归除法探究

商归除法集归除法和商除法的优点于一身。立商档次依照归除法,估商方法参照商除法。商归除法旨在减少拨珠次数,因此将其立商归纳为“够除挨位商,不够除本改商”。本改商可减少拨珠次数。算法总结为“商变十位减个位,十位余一减不退”。其计算主要步骤顺序为估商、立商、减积。     

关于飞归口诀的思考

自从拜读华印椿先生编著的《中国珠算史稿》一书,对“珠算飞归”一节,笔者看到二十世纪30年代徐渚烟先生提出改革飞归的两点办法:(1)把飞归口诀一律改为七字句,头两字是除数,第三字是被除数,第四字是商数,第五字是“下”字,末二字是余数。(2)破除飞归限于除数二位数的除算,主张除数二位以上的除算,先用除数头二位飞归诀求得商数和余数,再从除数第三位起,比照归除法进行乘减。窃以为这一改革既有悖于“飞归总诀”的原意,即将“立商加余”的首要口诀反而改良得烦琐绕口让人难记,又使本来浩繁的口诀,不但不能减少,而且仍须编制商数1—9的全套飞…     

对《珠算除法估商初探》之商榷

读《珠算除法估商初探》(以下简称《初探》 ,刊《齐鲁珠坛》1 998年 4期 ) ,未看出文中几个比较实用的辅助估商方法 ,可以使估商比较迅速的优越性。1　够除类型作者对被除数的前两位数大于或等于除数的前两位数时 ,可以用 被除数首位数除数首位数 来估商。这种估商从所举两例来看 ,形式上与“归除”(单归 )估商(除头估商 )相似 ,只是估商和退商方法不用归除之“九归”和退商口诀 ,若估商偏大则直接列初商退(减 ) 1 (注意与“中途退商”不同 )定商。如果以各自的前两位数 (余数亦同 )比较估商 ,如〔例 2〕952÷34=2 8就可迳直商“2”(因 95是…     

续说归除法与补数

<正>拙作《归除法顶底珠在五珠算盘上的化用》（简称《化用》,刊于《齐鲁珠坛》2023第1期）中,提到过一个叫做“合九为商”的技巧,当时受主题所限,未能展开论述。这个技巧其实是补数除法的一种特定用法,非常适合用作归除法摆脱顶底珠困扰的辅助手段,很多时候可以替代撞归的作用。     

商除法的估商

商除法的估商舜臣商除法是一种简便容易学会的珠算除法。但是，在具体运算时人们普遍认为商除法的估商，尤其是多位除数的除法，是十分困难的。因此，不少人提出了各种不同的估商方法，例如用道九九口诀来估商，这种方法对一位除数的商除法确实十分有效。但对多位除数的除...     

改商除法中的存珠问题

改商除法是定商时被除数改为商数(或换商),所以叫改商除法.改商除法是按商除法的心算估商,按归除法的置商的档次置商数,因此也叫归商除.它的优点是拨珠次数少,补商、退商率较低.     

对珠算商除法的教学研究

在珠算除法中,商除法简便实用,乘减时运用大九九口诀,一般人都有基础,易教易学易会,已成为珠算除法的一种基本方法。但是,目前珠算教材上介绍的商除法仍存在一些不太完善的地方。比如:让被除数与除数同时上盘,会增加拨珠次数,影响运算效率;被除数上盘具有随意性,没有发挥现代新式算盘上的记位点使档位三位一分节的作用;大多采用算后定位,失去了运算中的主动权,浪费时间和精力。我们针对珠算商除法存在的上述问题,提出如下改进意见。     

我是这样教归除法的

自程大位《算法统宗》问世后,明代珠算已十分流行于民间,所用的算盘,一般是十七档、梁上二珠梁下五珠的圆珠算盘。加减基本通用上法和退法口诀,乘除多用留头和归除。到了清代,社会上仍流行珠算。清代流行的珠算乘除法,完全沿用明代的留头乘和归除法。清梅文鼎对归除...     

关于归除法（中）

关于归除法（中）夏商四，归除法中“撞归”和“起一”口诀，据李俨先生的考证“其明著‘撞归’”，‘起一’歌诀的，有元贾亨，丁巨、安止斋等”。“元贾亨《算法全能集》中的归除歌曰：唯有归除法更奇，将身归了次除之，有归若是无除数，起一还将单数施，或值本归归不得...     

归除口诀易记有规律

归除口诀易记有规律谈朝松９７年第３期《黑龙江珠算》载有王世应、梁文清两同志写的“归除法口诀能易记能减少”一文，为的是使归除法继续为除算服务。当前应发扬其优点，缩小缺点，才能有新的生命力，提到九归口诀虽然有６１句，但在熟记过程中，难度并不一样，有些很容...     

谈谈"借减退商法"的由来及其算理

在珠算除法运算中,传统的中途退商,它是指估商偏大,在减商积(指商与除数相乘之积)的中途,发生被除数不够减时,要进行退商1,(以商除法为例),隔位起加上已乘减过的除数,然后要认清档位,再继续减去尚未乘减过的除数与退商后的商数相乘之积。这种中途退商算法既繁琐又极易发生差错,故一直成为珠算除法教学中的难点,     

珠算除法估商初探

珠算除法的估商问题，是除法计算速度快慢的关键。初学者均感到“估商难”，有人提出：“能否一次估商准？”这个问题目前从国内外的珠算资料来看，均未得解决。常用的除法估商，除用大九九口诀估商外，还有几个比较实用的辅助估商方法，可以使估商比较迅速。一、够除类型...     

浅议商除法估商

珠算商除的重点和难点又在于估商，估商的快慢直接影响到除法运算的速度。在很多教材中关于估商方法的讲述不是过于简单，就是有一套复杂的口诀或公式，使学生一时又很难掌握。本人以前曾经是一名珠算比赛选手，后来又从事珠算教育工作，在长期的珠算训练和教学实践中，摸...     

归除引入正负数而优化

学习中珠协算理算法专业委员会组编的《古今珠算法的评价和优选》（本文引用此书时只注明页码），受益匪浅。“在商除法里运用正负数，就成了‘代数除法’；不仅简化了退商、还积的麻烦，而且可以设计出‘两边靠近’的十分准确的估商法则；可以估出高度准确的商，从而一次入商、减（加）积能得出多位数的商，大大加快珠算除法的速度。（P３０９）。举“例３·７（运算略）：１，１７９，９０５，８３６÷２３６＝４，９９９，６０１”（P３２４）。“运用正负数的商除法”（P３２１）计算此题只估商３次，若运用常规商除法，若能准确无误…