Sul tasso implicito di operazioni finanziarie aleatorie

Si danno limitazioni inferiori e superiori per il valor medio del tasso implicito di operazioni finanziarie aleatorie di una classe determinata. Per l’ottenimento di alcune disuguaglianze si fa uso di una versione generalizzata della ben nota disuguaglianza di ?eby?ev tra medie con diverse ponderazioni che viene dimostrata in appendice e che vale anche per distribuzioni di probabilitá con componenti discreta e continua congiuntamente.     

Test di coerenza per indici statistici di proiezione

Un problema di interesse teorico ma anche applicativo consiste nello stabilire un ordinamento di merito fra vari vettori di proiezione a seconda della loro aderenza al vettore di realizzazione. La questione è risolta definendo degli indici detti di bontà di proiezione che informano sulla maggiore o minore vicinanza fra proiezione e realizzazione. In questo lavoro si esaminano le proprietà che tali indici dovrebbero soddisfare al fine di poter essere correttamente impiegati sul piano operativo.

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Summary An issue of theoretical and applied interest consists in establishing an ordering between different projection vectors according to their adherence to the realization vector. The problem can be solved by defining indices of the validity of projection with respect to realization vectors. In this work, we examine the properties that such indices should have to be correctly used in practice and hence to carry out their task effectively.

     

Alcune considerazioni a proposito di giudizi di vantaggiosita' che coinvolgono valutazioni finanziarie di flussi monetari certi

Summary The purpose of this paper is to analyse when an estimation about the fitness of a financial project, by means of the sign of the net present (or future) value function, is significant and reliable.

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Si svolgono alcune considerazioni sul significato delle valutazioni di flussi monetari certi, mediante leggi finanziarie di capitalizzazione o di sconto definendo, quindi, l'ambito di validità di tali valutazioni nella formulazione di giudizi di vantaggiosità.

     

Alcune nuove nozioni di semicontinuità per multifunzioni

Si introducono nuove nozioni di semicontinuità per multifunzioni che estendono quelle classiche relative alle funzioni. Inoltre, utilizzando tali generalizzazioni si studia la semicontinuità superiore di una funzione del tipo inf _v∈N(u) f(u, v). Infine, si applicano i risultati ottenuti ad un problema di scelta del prezzo.

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Summary In this paper new notions of semicontinuity for multifunctions are introduced; this definitions extend the classical notions concerning the functions. Moreover, using this generalizations, the upper semicontinuity of a function like inff(u, v) is studied. In the last section the results obtained are applied to av∈N(u) problem of selection price.

     

Una nota su operazioni associative,trasformate integrali e problemi di caratterizzazione in statistica

In questa nota si studia una equazione funzionale che ha interessanti applicazioni al Calcolo delle Probabilità. Si illustrano due possibilità applicative:

1. la scelta del nucleo delle trasformate integrali;
2. la caratterizzazione di opportune classi di variabili casuali.

     

Alcune proprietà ed applicazioni finanziarie della media antiarmonica

In questa Nota si ottengono alcune proprietà della media antiarmonica di ordine 2 utilizzando note leggi del pendolo composto e viene messo in evidenza che essa non è sempre una media interna.Si considera poi la media antiarmonica di ordineK ponderata con pesi di segno qualunque e ne viene infine illustrato l'uso e il significato in alcuni problemi di matematica finanziaria.

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Summary In this paper, an interpretation in terms of the reduced compound pendulum length for the second order antiharmonic means, as proposed by De Finetti, is given. By pendulum laws some properties mean are obtained. Finally this paper explains the meaning and the use for the antiharmonic weighted mean of orderk, with reference to some financial mathematics problems.

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Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo GNAFA del C.N.R.

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Ringrazio il prof. E. Volpe di Prignano per i suggerimenti e le osservazioni critiche ad una precedente stesura di questo lavoro.     

Alcune formule valide per lo studio di collettività aperte con rimpiazzo

Si dimostrano due formule relative, l'una, al calcolo del v.a.m. delle retribuzioni (o dei trattamenti pensionistici) percepite da una collettività aperta di «attivi», nell'ipotesi che gli uscenti da questa vengano via via rimpiazzati da un pari numero di individui aventi caratteristiche note; l'altra, alla determinazione degli ammontari annualmente pagati nelle stesse ipotesi.     

Alcune proprietà strutturali delle reti di Petri

Dopo aver richiamato i concetti fondamentali sulle reti di Petri, si espongono alcune considerazioni sul problema della raggiungibilità ambientato nello spazio delle transizioni. Si introducono quindi alcune nozioni sulla stabilità e limitatezza strutturali delle reti di Petri, che vengono illustrate con un'applicazione a reti di divisori di frequenza binari. Il problema di decidere della stabilità o limitatezza di una rete di Petri è ricondotto a un problema di programmazione lineare.

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After recalling the basic concepts about Petri nets, we consider some aspects of the reachability problem in transition space. In particular, some theorems are given on the markings which enable given firing sequences.The new concept of stability of a Petri net is then introduced and we show that it is possible to decide efficiently if a net is stable or bounded by solving a unique linear programming problem.An application to binary frequency divisors is given last.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Progetto CP dell'Università degli Studi di Milano e dell'Honeywell Information Systems Italia, e del programma di ricerca finanziato dal C.N.R., contratto n. 79.00701.02.     

Alcune considerazioni sulle relazioni di indifferenza non transitive

Vengono introdotte le nozioni di i-struttura ed s-struttura in un insieme. Si prova che esse sono rispettivamente equivalenti alla nozione di ordine a intervalli studiato da Fishburn e semiordine studiato da Luce.

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Summary The notions of i-structure and s-structure are introduced and compared with the notions of interval order studied by Fishburn and semiorder introduced by Luce.

     

Una successione di approssimanti per difetto della probabilita' di rovina

In[1] abbiamo stabilito un confine inferiore della probabilità di rovina ψ (u) cioè, psstoR=1-ψ si è mostrato che (*) $$R(u) \leqslant \frac{{1 - \tfrac{a}{c}}}{{1 - \tfrac{{a\mu }}{c}\int_0^u {(1 - F(x)) d x} }} = R(0)k_1 (u), u \geqslant 0$$ dovele costantia, c e μ e la funzioneF hanno il significato che è precisato nel seguito. Noi mostreremo l'esistenza, nella classeC _b delle funzioni continue e limitate, della soluzione dell'equazione integrale (2), cui soddisfa la funzioneR, prescindendo dalla continuità dell'operatore associato all'equazione, ma facendo ricorso soltanto a condizioni di monotonia e alla scelta diR(0)k ₁ quale funzione da cui fare partire il processo iterativo; processo che, ad ogni stadio, porge un confine superiore diR migliore del precedente, e che converge uniformemente sui limitati di [0,+∞) verso la soluzione di (2).     

Aspetti matematici nella ricerca di condizioni di unicita' per il tasso interno di rendimento

Si fornisce un'ampia rassegna di condizioni sufficienti per l'unicità del Tasso Interno di Rendimento di un dato progetto, riconducendo la maggior parte di queste ad un'unica procedura, della quale si fornisce la formulazione più generale.     

Algoritmi per problemi di ottimo non vincolato

Nel lavoro sono proposti due algoritmi per la risoluzione di problemi di ottimizziazione non vincolati. Si dimostra che gli algoritmi sono convergenti e che la convergenza risulta superlineare.

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Two algorithms for unconstrained optimization problems are presented. The resulting algorithms are shown to have convergence properties and superlinear convergence rate.

     

Arbitraggi bilanciati per giochi omogenei di maggioranza ponderata

In un gioco omogeneo di maggioranza ponderata le uniche soluzioni « stabili » nel senso di Neumann e Morgenstern sono quelle corrispondenti alla formazione di una qualsiasi coalizione minimale vincente con ripartizione del guadagno solo fra i partecipanti ad essa. Ciò pone dei problemi ad un arbitro chiamato a soddisfare principi di equità per tutti, dando vita allo stesso tempo a situazioni stabili. Presentiamo qui uno schema di arbitraggio probabilistico per giochi omogenei di maggioranza ponderata atto a risolvere, sia pure in ambito incerto, in modo soddisfacente tali esigenze.     

Approccio di tipo max-min per la determinazione del prezzo psicologico in caso di incertezza

Si considera un modello, già noto in letteratura, in cui un produttore deve determinare il prezzo unitario di vendita del bene che produce. Scopo di questo lavoro è generalizzare il modello suddetto al caso di incertezza nell'informazione e studiare l'esistenza delle soluzioni del problema che consegue da tale generalizzazione.

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Summary Let us consider a model, known in literature, in which a producer must determine the unitary selling-price of the commodity that he produces. Purpose of this paper is to generalize such a model for case of uncertainty in the information and to study the existence for the problem connected with this generalization.

     

Un modello di controllo ottimo per i margini finanziari

In questo lavoro viene affrontato un problema di decisioni sui margini finanziari che può essere inquadrato nell'ambito dei problemi di controllo outimo governati da equazioni integrali di Volterra. Dopo una descrizione del problema economico e delle operazioni finanziarie coinvolte, si schematizza il modello nell'ambito del controllo ottimo regolato da equazioni di tipo integrale che ammettono controlli discontinui di tipo bang-bang. Si danno condizioni necessarie per l'esistenza di soluzioni ottime e, infine, si esamina un caso particolare per evidenziare come il metodo considerato consenta di analyzzare e di individuare le strategie adeguate qualora si specifichino le funzioni in questione.

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Summary In this paper a decision problem for financial margins is investigated. The scheme of the model is a particular control problem governed by a Volterra integral equation, where the optimal control is usually discontinuous (bang-bang control).We provide necessary conditions in order to have optimal solutions and we solve the problem in a particular case.

     

Un teorema limite locale per somme di numeri aleatori scambiabili

In questa nota viene presentata una condizione affinché valga la convergenza locale verso la gaussiana nel caso di numeri aleatori scambiabili.     

Sulla convergenza di un algoritmo di direzioni ammissibili per problemi di ottimo a vincoli lineari con funzione oggetto convessa non differenziabile

Se, essendof la funzione obiettivo del problema, {x ^k } e {f(x ^k )} sono le successioni delle approssimazioni rispettivamente di una soluzione ottimax ^* e dell' ottimof(x ^*) generate da un noto algoritmo di direzioni ammissibili a parametri antizigzag _k , mostriamo che per avere (a) lim _k f(x ^*)=f(x ^*) basta assumere lim _{k k} =0. Inoltre, ove si assuma in più la stretta convessità dif, si ha anche (b) lim _k x ^k =x ^*. Da quest'ultima condizione deriviamo infine specifiche ipotesi, in ordine alla (b), per il caso particolare del problema di trasporto stocastico.

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Summary The aim of the present paper is to analyze, without differentiability of the objective functionf, the convergence of a known «feasible directions» algorithm for constrained optimization problems having the constraints linear [8], 6.5.2.In these circumstances (i.e. iff is not differentiable) one must, almost in general, verify some preliminary conditions to obtain convergence [4]. Nevertheless, this work is not always easy to accomplish particularly in absence of differentiability.Here, we establish that under the convexity assumption forf, the only condition lim _{k k} =0, where the _k are the antizigzag parameters, suffices to obtain the convergence of the algorithm, i.e. lim _k f(x ^k )=opt., thex ^k being the approximate solutions to problem. The proof is obtained by application of the Th. 24.5, [6]. Successively, we consider the question if one has also the convergence of {x ^k } to optimal solution. By using now the Cor. 27.2.2, [6], we establish, for this purpose, that under an additional general qualification forf — precisely the strict convexity — the convergence of {x ^k } is also stated. Finally, we examine the above property for the stochastic transportation problem [1] for which we indicate special conditions in order to verify the latter convergence property.

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pervenuto il 28-4-82     

Trasformata inversa di laplace per funzioni positive e problema dei momenti

Si propone un nuovo metodo per l'inversione numerica della transformata di Laplace per funzioni positive, tipicamente densità di probabilità. La funzione approssimante è ottenuta ricorrendo al principio di Massima Entropia, assumendo come informazione limitata i momenti della funzione da ricostruire, a loro volta legati da ben note relazioni alle derivate della funzione transformata. Dopo aver richiamato alcuni risultati teorici noti in letteratura concernenti l'esistenza dell'approssimante e la convergenza in entropia (e di conseguenza in normaL ₁), si presentano alcuni risultati teorici originali sul condizionamento del problema e alcuni risultati numerici che illustrano la bontà dell'approssimante.

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Summary A new method for the numerical Laplace transform inversion of positive functions, tipically probability density functions, is proposed. The approximating function is obtained resorting to the maxientropic approach, by assuming its moments as partial available information. Some known theoretical results concerning the existence and entropy convergence are reviewed. New theoretical results about the conditioning of the problem and some numerical simulations are illustrated.

     

Su due metodi simulativi per la valutazione di grandezze interessanti assicurazioni sulla vita

Si propone un metodo per la simulazione di un fondo relativo ad una gestione assicurativa vita. Si studiano inoltre algoritmi per una efficace simulazione dell'ulteriore durata di vita di un individuo. L'efficienza della simulazione viene analizzata attraverso sperimentazioni numeriche che consentono anche un confronto, in termini di tempo, con la simulazione realizzata con altro noto metodo.

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A simulation method to determine the behavior of an assurance fund is proposed. Evaluations of its yearly levels are obtained by simulating the survival time related to each policy holder, as a discrete random variable. Then, such a simulation requires, for every variable, a table scanning. Time saving is gained by using algorithms that are studied to supply a convenient starting point to begin looking-up the table. Numerical results show a very good efficiency of the method both in comparison with an already known one and also in terms of absolute computation time.

     

Modelli multistato per le assicurazioni di persone: approccio stocastico all'analisi dell'utile con procedimenti simulativi

Oggetto di questo lavoro è proporre un approccio stocastico all'analisi dell'utile per mezzo di procedimenti simulativi, in relazione ad una singola polizza, nell'ambito delle assicurazioni di persone. L'adozione della struttura multistato permette una certa generalità nell'esposizione del metodo, illustrato poi accuratamente attraverso alcuni esempi. La tecnica descritta consente di pervenire alla distribuzione di frequenze della variabile aleatoria “valore attuale delle prestazioni dell'assicuratore”. Tale distribuzione può essere assunta come base di calcolo per determinare premi, livelli di prudenzialità ed altre quantità di qualche interesse.

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Summary The object of ths paper is to propose a stochastic approach to the analysis of profit by numerical simulation, with respect to a single life contingencies policy. The multistate structure allows for a certain generality in the exposition of the method, then carefully explained by some examples. Following the described steps we arrive at the statistical distribution of the random variable “actual value of benefits”. Such a distribution can be assumed as a basis for computing premiums, safety levels and other amounts of some interest.