Sull'accumulo di un capitale in condizioni di incertezza

Si considera il problema dell'accumulo di un capitale, mediante versamenti annui in presenza di inflazione. Si assume che l'intensità di inflazione sia un processo stocastico governato da un modello lineare dinamico e si determina la distribuzione di probabilità del valore nominale tran anni di un capitale avente un prefissato valore reale (a prezzi odierni). Quindi si determinano i versamenti ottimi (nel senso della teoria delle decisioni), sia nel caso di decisione in blocco, sia nel caso di decisione sequenziale. Si considera infine il caso in cui anche i fattori di montante siano aleatori.

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The paper considers the problem of the constitution of a capital through annual deposits, when inflation is present.The intensity of inflation is assumed to be a random process driven by a dynamic linear model and then the probability distribution of the nominal value after n years of a capital, whose real value today is fixed, is determinend.Then the optimal deposits are determined, both in the case of block decision, and in the sequential case. The case of random discount factors is considered, as well.

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Lavoro eseguito nell'ambito del GNAFA-CNR.     

Un modello non lineare sul funzionamento dei mercati azionari

Si analizza il funzionamento di un mercato azionario dove gli agenti sono caratterizzati da razionalità limitata, comportamento eterogeneo e disponibilità limitata di risorse finanziarie. La dinamica del mercato azionario viene spiegata attraverso un sistema non lineare del secondo ordine, a tempo continuo. Vengono esaminate le biforcazioni verificantesi al variare di un parametro avente particolare significato dal punto di vista finanziario. Ciò consente di rilevare l'esistenza di diverse modalità di funzionamento asintotico. Come suggerito dall'intuizione, al crescere del numero degli agenti dotati di minore razionalità, la dinamica del mercato diviene sempre più irregolare.

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Summary A stock market model is conceived within which investors are qualified by bounded rationality, asymmetric behaviour, and restricted availability of money. The stock market is represented through a second order nonlinear model which is continuous in time. Attention is attached to the bifurcations that arise when a financially meaningful parameter is suitably varied. In this way a range of asymptotic behaviours is detected. As one would expect, an excess in traders with low rationality results in an unstable market.

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Si ringraziano sentitamente il Prof. S. Baldone, il Prof. M. Gatto, il Dott. M. Miari, il Prof. L. Peccati ed il Prof. S. Rinaldi per i preziosi suggerimenti offerti.     

Massimo della somma tra una funzione lineare ed una funzione lineare fratta

In questo lavoro si considera un problema di estremo vincolato avente la regione ammissibile espressa da diseguaglianze lineari e per funzione obiettivo la somma tra una funzione lineare fratta. Per tale problema viene proposto un algoritmo risolutivo che ne determina una soluzione ottima, generando un numero finito di massimi locali.

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Summary We present a sequential method to solve a constrained extrema problem with feasible region defined by linear inequalities and objective function expressed as a sum of a linear and homografical functions.The technique used finds a finite number of local extrema, the last being the global one.

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Ricerca effettuata con fondi erogati dal Ministero della Pubblica Istruzione.     

Futures options with futures-style margining in the Gaussian models setting

This paper investigates the effects of the markung-to-market on futures and futures options. Closed form solutions for the pricung of these contracts are derived under the assumption that the forward rate follows a Gaussian model. Moreover, an upper bound of the error made by computing futures option prices under the contmuons marking-to-market instead of the discrete one is provided. Numerical comparisons suggest that the marking-to-market feature is highly affect by the model chosen. In the Ho and Lee framework discrete marking-to-market futures prices turned out to be slightly different from the continuous ones; whereas in the Vasicek model differences in prices become appreciable when the mean reversion is slow and the volatility is high.

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Valutazione di contratti futures e opzioni futures nell’ambito dei modelli Gaussiani

Riassunto In questo articolo si esaminano gli effetti di marking-to-market nella determinazione del prezzo di contratti futures e di opzioni futures. Le espressioni in forma chiusa dei prezzi di questi contratti sono determinate sotto l’ipotesi che l’intensità istantanea di interesse si evolva secondo nn modello Gaussiano. Tra i contratri futures e opzioni futures su tassi di interesse a breve trartati al LIFFE, dedichiamo la nostra analisi in particolare al caso di contratti su Eurolira. Questi contratti rappresentano infatti un fondamentale strumento per iltrading e l’hedging nel mercato Italiano dove i tassi di interesse a breve mostrano alti livelli di volatilità. Confronti unmerjci vengono foruiti nell’ambito del modello di Ho e Lee e di Vasicek. I risultati empirici suggeriscono che le differenze di prezzo nel caso discreto e continuo diventano apprezzabili nel modello di Vasicek quando laincan-veversion è bassa e la volatilità è alta.

     

Funzioni di utilità di gruppo ed avversione al rischio multivariata

In questo lavoro si studia l'impatto che l'avversione al rischio multivariata ha in un problema di decisione di gruppo, note le misure di avversione al rischio relative alle funzioni di utilità dei singoli individui. Supponendo che tali funzioni siano aggregate in accordo al principio di Pareto e che ad ogni decisione di gruppo sia associato un profitto che deve essere suddiviso tra gli individui del gruppo stesso, si analizzazo i legami tra l'avversione al rischio degli individui e quella del gruppo, soprattutto nei casi in cui le funzioni di utilità sono additive e multilineari.

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In this paper, a methodology for modeling group decision-making problem is presented and links between group and individual multivariate risk aversion are studied.After a decision, a group will recive a payoff which must be devided among the members of the group itself: properties of the group utility functions and the sharing rule are investigated in connection with individual and collective risk aversion, under different assumptions concerning the form of the group utility function.

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Versione definitiva pervenuta il 27-7-1981

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Lavoro eseguito nell'ambito del GNAFA-CNR.     

Equivocations for transposition ciphers

In a transposition cipher the message sequence is subdivided into blocks of equal length and each block is shuffled according to a chosen key. To evaluate the performance of a transposition cipher we take a Shannon-theoretic standpoint and compute relevant equivocations. It is wellknown that transposition ciphers are strongly ideal for memoryless stationary sources (key and cryptogram are independent). We consider also message equivocation and key-appearance equivocation and do not assume that the length of the intercepted cryptogram is a multiple of the block-length. The index of coincidence of the source statistics is shown to be a relevant parameter, at least asymptotically.

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Riassunto Il principio della trasposizione è uno dei più antichi in crittografia, ma non è obsoleto: i cifrari a trasposizione vengono adoperati come blocchi costitutivi di alcuni dei più autorevoli cifrari attualmente in uso, come il DES dell'IBM che è stato adottato dal National Bureau of Standards americano. Il messaggio in chiaro che si vuol cifrare viene spezzato in blocchi di ugual lunghezza e ciascun blocco viene «trasposto» (anagrammato) secondo una permutazione fissa e segreta (la chiave del cifrario). In questo lavoro le prestazioni dei cifrari a trasposizione vengono valutate dal punto di vista della teoria di Shannon, calcolando certe «equivocazioni» pertinenti: tali equivocazioni quantificano l'incertezza di una spia che abbia intercettato il crittogramma; dopo l'intercettazione le equivocazioni a priori si trasformano in equivocazioni a posteriori secondo un meccanismo di tipo bayesiano. Se la sorgente dei messaggi è data da un processo stocastico stazionario senza memoria, è ben noto che per quanto concerne la chiave le equivocazioni a priori e a posteriori coincidono: i cifrari a trasposizione sono in questo caso «fortemente ideali».Noi consideriamo anche l'equivocazione sul messaggio e quella sulla «comparsa della chiave» (quest'ultima è significativa nel caso di «attacchi con testo in chiaro»). L'equivocazione sul messaggio si ottiene da quella sulla chiave, che è una costante indipendente dalla lunghezza del crittogramma intercettato, al modo seguente: si somma un contributo periodico che si annulla solo quando tale lunghezza è un multiplo della lunghezza di blocco, e si sottrae una correzione infinitesima (pari all'equivocazione sulla comparsa della chiave) la cui velocità di convergenza è asintoticamente determinata dall' «indice di coincidenza» della distribuzione di probabilità che regola la sorgente dei messaggi.

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Questo lavoro è parte del programma di ricerca del GNIM-CNR. È incluso nel programma dell'International Symposium of Information Theory, Brighton (Inghilterra), giugno 1985.     

Equilibrio e relazione distributiva in un modello di Sraffa con tassi di profitto eterogenei

Si considera un modello di Sraffa a produzione semplice nel quale l'ipotesi di uniformità del saggio di profitto è sostituita con quella di saggi di profitto eterogenei ma in rapporto costante tra di loro. Per tale modello vengono studiati l'esistenza di soluzioni, la costanza dei prezzi rispetto alle variabili distributive ed il legame funzionale tra queste, con speciale riguardo al caso lineare.

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Summary This note deals with the well-known Sraffa's model of exchange for a simple production economy in the case where the sector profit rates bear constant proportions to each other. Some formal results are presented on the equilibria of the model, both in normal and in vertical integrated form, on the dependence, implicitly defined by the model, of the prices vector and of the wage rate on the profit parameter, and about the concepts of (generalized) standard productions and uniform composition of capital.

     

Learning non-rational expectations equilibria

A hyperinflation model is analyzed under bounded rationality learning. Agents believe in a misspecified model which is correctly specified at theRational Expectations Equilibrium of the model and they adjust their beliefs by means of theLeast Mean Squares algorithm. Convergence of the bounded rationality learning activity to anon-Rational Expectations Equilibrium point is obtained for any set of parameters of the model.

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Sommario In questo lavoro gli autori analizzano il modello di iperinflazioneà la Cagan sotto l'ipotesi di razionalità limitata. Gli agenti non formano le loro aspettative coerentemente con la struttura completa del modello economico, essi si basano su un modello lineare non correttamente specificato che risulta essere corretto soltanto in corrispondenza dell'equilibrio con aspettative razionali. Si ipotizza che i soggetti aggiornino le loro aspettative tramite un algoritmo di apprendimento. Nel caso specifico, l'algoritmo adottato è ilLeast Mean Squares. Il principale risultato del lavoro è che l'apprendimento con razionalità limitata da parte dei soggetti economici può convergere ad un punto che non è un equilibrio con aspettative razionali. Il risultato è particolarmente interessante poiché la maggior parte degli studi noti in questa letteratura, nonostante non assicurino la convergenza ad un equilibrio con aspettative razionali, assicurano la non convergenza ad un equilibrio che non sia di aspecttative razionali. La convergenza ad un equilibrio non di aspettative razionali è dovuta ad una non corretta specificazione del modello secondo cui i soggetti formano le loro aspettative. In particolare, la convergenza ad un equilibrio non di aspettative razionali si verifica allorché i soggetti non tengono conto nel loro apprendimento di una variabile rilevante che essi classificano come rumore bianco.

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Authors would like to thank an anonymous referee and all of those who gave comments and suggestions at theSociety of Economic Dynamics and Control Conference (SEDC) '94 (Los Angeles, CA-USA);International Conference on Artificial Neural Networks (ICANN) '94 (Salerno, Italy);World Conference on Neural Networks (WCNN) '94 (San Diego, CA-USA);AMASES '94 Conference (Modena, Italy). The usual disclaimers apply.     

≪Global dynamics and controls in an irregular economy model≫

The macroeconomic model of an irregular economy proposed by B. Contini, F. Cugno and M. Galeotti (1984) is extended by increasing the number of state variables and thus the dimension of the phase space for the relative dynamical system.By showing, through standard Liapunov methods, the non existence of closed non trivial orbits, the global attractivity of the equilibrium set is proved, under suitable boundary conditions.Control policies leading the economy to a desired equilibrium state are seen to be feasible, and central instruments which appear to be effective in this respect are briefly discussed.

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Riassunto Il lavoro estende un modello macroeconomico dell'economia irregolare che è stato proposto da B. Contini, F. Cugno e M. Galeotti nel 1984.Come nello schema originario la dimensione di ciascun settore economico (quello regolare e quello irregolare) dipende dall'andamento dei costi ad esso relativi, mentre il tasso di inflazione è legato ai prezzi ed alle quote dei due diversi settori.Noi non trattiamo, tuttavia, il differenziale tra i tassi di crescita della produttività,k, come una grandezza costante, e scriviamo, invece, una nuova equazione differenziale che ne descrive la dinamica.In questo modo si ottiene uno spazio delle fasi di dimensione tre che è stratificato da varietà invarianti di dimensione due. Ciascuna di queste varietà contiene esattamente un punto di equilibrio, che si prova essere un attrattore globale, sotto opportune condizioni al bordo.Dimostriamo, infine, che nell'ambito del nostro modello è formalemente possibile controllare il settore irregolare; questo ci porta al problema economico di quali politiche centrali siano atte a far conseguire un obbiettivo fissato relativamente alla dimensione della attività regolari ed irregolari in cui si articola il sistema.

     

Un modello di controllo ottimo per i margini finanziari

In questo lavoro viene affrontato un problema di decisioni sui margini finanziari che può essere inquadrato nell'ambito dei problemi di controllo outimo governati da equazioni integrali di Volterra. Dopo una descrizione del problema economico e delle operazioni finanziarie coinvolte, si schematizza il modello nell'ambito del controllo ottimo regolato da equazioni di tipo integrale che ammettono controlli discontinui di tipo bang-bang. Si danno condizioni necessarie per l'esistenza di soluzioni ottime e, infine, si esamina un caso particolare per evidenziare come il metodo considerato consenta di analyzzare e di individuare le strategie adeguate qualora si specifichino le funzioni in questione.

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Summary In this paper a decision problem for financial margins is investigated. The scheme of the model is a particular control problem governed by a Volterra integral equation, where the optimal control is usually discontinuous (bang-bang control).We provide necessary conditions in order to have optimal solutions and we solve the problem in a particular case.

     

Sul ruolo dei riassunti esaustivi ai fini della previsione in contesto bayesiano (1a parte)

Si studia una nozione di riassunto esaustivo, che diremo a fini predittivi e che è già stata oggetto d'indagine da parte di F. Spizzichino sotto diversa denominazione. Si pone in evidenza la naturalezza di questa nuova definizione che, senza alcuna restrizione, può essere applicata in ogni tipo di ragionamento induttivo. Nella prima parte della ricerca, dopo alcune esemplificazioni sull'applicazione in alcuni tipici problemi inferenziali con particolare riguardo alla costruzione di modelli ipotetici a partire da considerazioni squisitamente predittive del concentto di riassunto esaustivo a fini predittivi, se ne studiano le principali proprietà. Nella seconda parte (che apparirà in un prossimo numero di questa Rivista) se ne analizzeranno i rapporti con le più abituali nozioni di riassunto esaustivo.

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In this paper (first part of a wider work; the second part will appear in the next issue of this journal) we support the idea that the major objective of inductive reasoning is the distribution for outcomes of any sample not jet observed (predictive distribution) Parameters are a secondary device that can ultimately be justified and can lend some simplification.According to this point of view, we study a notion of prediction sufficiency introduced by F. Spizzichino (1978). Many of the results true for classical sufficient statistics apply to our predictive sufficient statistics as we demonstrate in Section 3.In the second part we analyse sequences of predictive sufficient statistics and their relations with classical sufficient statistics for the parameters which are limits of these sequences. The examples of Section 2 represent a first limited approach to this problem.

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Lavoro eseguito nell'ambito del GNAFA-CNR.     

Su alcunieffetti dell'adozione di iniziali finitamente additive quando il modello di base appartiene alla classe esponenziale troncata

In questo lavoro si adottano particolari iniziali finitamente additive volte a massimizzare l'associazione tra gli elementi di un processo scambiabile e vengono discussi effetti e significato complessivo di tale adozione (par. 1 e 2).Nell'ipotesi che tali distribuzioni si riferiscano al parametro di un modello appartenente alla classe esponenziale troncata si ottiene (par. 3) la corrispondente espressione per la legge di probabilità congiunta di un vettore di osservazioni (teorema 1).Nel par. 4 si suggerisce un metodo alternativo di prova per risultati di supporto al teorema 1.Nel par. 5, sotto ipotesi assai blande, si ottengono risultati relativi alla previsione in alcuni casi particolari. Interessanti sono le conseguenze sulla distribuzione predittiva e sulla distribuzione finale del parametro di troncamento.

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Summary In this paper we use finitely additive prior distributions with the aim of maximizing the association between the elements of an exchangeable process and we discuss the effects and the meaning of this assumptions (§1 and §2).Applying these distributions to the canonical parameter in elements of truncated exponential family of distributions we obtain (§3) the expression for the joint distribution of a vector of observation (theorem 1).In § 4 a different method of proof is suggested for some results pertaining theorem 1.In § 5, under mild hypotheses, we obtain some results about the expectation of the predictive distribution. We examine some droll consequences of our assumptions on the predictive and posterior distributions.

     

Alcune considerazioni sulle relazioni di indifferenza non transitive

Vengono introdotte le nozioni di i-struttura ed s-struttura in un insieme. Si prova che esse sono rispettivamente equivalenti alla nozione di ordine a intervalli studiato da Fishburn e semiordine studiato da Luce.

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Summary The notions of i-structure and s-structure are introduced and compared with the notions of interval order studied by Fishburn and semiorder introduced by Luce.

     

On the foundations of stochastic non-price rationing and the adjustment of prices

The paper presents a general model of an economy with price stickiness. The model is structually equivalent to a generalized game. Strategies are vectors of transaction offers and the list of all agents'transaction offers determines agents'strategy sets, by means of quantity signals. An equilibrium in this game is an equilibrium with quantity rationing. If the quantity signals consist of the aggregate values of demands and supplies, then compatible rationing mechanisms must be manipulable and stochastic.The study of price adjustment between successive plays of the game calls for a measure of the size of disequilibrium in an equilibrium. Since under stochastic rationing equilibrium transaction offers differ from actual trades, the ratios of aggregrate demands and supplies provide such a measure. In order that it be reliable in spite of agents' incentives to manipulate, their preference structures must meet a (weak) condition.

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Sunto Il lavoro presenta un modello generale di un'economia con vischiosità dei prezzi. Il modello è strutturalmente equivalente a un gioco generalizzato. Le strategie sono vettori di offerte di transazione e la lista delle offerte di transazione di tutti gli agenti determina, attraverso segnali di quantità, gli insiemi di strategie degli agenti. Un equilibrio in questo gioco è un equilibrio con razionamento delle quantità. Se i segnali di quantità si identificano nei valori aggregati di domande e offerte, allora i meccanismi compatibilie di razionamento devono essere manipolabili e stocastici.Lo studio dell'aggiustamento di prezzo in successive ripetizioni del gioco richiede una misura del disequilibrio in un equilibrio. Dato che, in caso di equilibrio stocastico con razionamento, le offerte di transazione differiscono dagli scambi effettuati, i raporti tra domande e offerte aggregate fomiscono tale misura. Per renderla affidabile nonostante gli incentivi degli agenti a manipolarla, le loro strutture di preferenze devono soddisfare una (debole) condizione.

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This paper builds upon notes [Weinrich (1984c), (1984d)] written at C.O.R.E., Louvain-La-Neuve, Belgium, while I was a Research Fellow there. I am grateful to Volker Böhm and the participiants of the micro seminar at VPI & SU for helpful discussions and suggestions.     

Recenti sviluppi teorici del «Capital Asset Pricing Model»

Il presente studio prende in esame il CAPM e ne illustra i principali approcci teorici più recenti; soprattutto in questi ultimi anni, infatti, l'argomento ha attirato l'attenzione degli studiosi in campo finanziario e si presenta ancora molto interessante per i possibili sviluppi futuri. Senza esaurire l'argomento, che comporterebbe una trattazione molto ampia e una molteplicità di modelli a questo collegati, è parso utile ripercorrere l'iter logico e cronologico di questa teoria al fine di osservare come da un modello relativamente semplice sia stata a poco a poco enucleata tutta una serie di importanti problemi collaterali.

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This paper reviews the theoretical literature on the CAPM, considering the most important and recent approaches.Actually this model has been studied and developed very much in the financial field and further applications can be obtained in the future. The logical and historical development of the CAPM has been here the perspective to observe this theory, without exhausting the literature in this field, so the main aim is to present the relevant importance of the actual theory and some important problems which come from that.

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Lavoro svolto nell'ambito della ricerca CNR n. 78.00551.10.     

Sulla stima della media e del secondo momento di una popolazione tramite campioni con risposta casualizzata

Il campionamento con risposta casualizzata, introdotto da S. L. Warner per la stima di proporzioni ed in seguito applicato dallo stesso autore e da altri alla stima di quantità, è stato oggetto di un recente studio di D. Olivieri che, proposto un semplice metodo di casualizzazione, perviene ad una stima non distorta della media della popolazione oggetto d'indagine.Nel presente lavoro si sviluppa lo studio di Olivieri fornendo una stima non distorta del secondo momento della popolazione e si propone un'altra stima della media e della varianza della popolazione ottenuta tramite un metodo di casualizzazione di più semplice applicazione.

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The randomized response technique of sampling was proposed for the first time by S. L. Warner for the estimation of proportions and then applied, by Warner himself and other authors, to the estimation of quantities.This technique has been recently the object of an approach by D. Olivieri who suggests an easy randomization method and obtains an unbiased estimate of the population mean.In this paper the approach of D. Olivieri is implemented, reaching an unbiased estimate of the second moment of the population; moreover, an other estimate of the mean and of the variance of the population, obtained by an easier-to apply method of randomization, is proposed.

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Versione definitiva pervenuta il 12-1-81     

Approccio di tipo max-min per la determinazione del prezzo psicologico in caso di incertezza

Si considera un modello, già noto in letteratura, in cui un produttore deve determinare il prezzo unitario di vendita del bene che produce. Scopo di questo lavoro è generalizzare il modello suddetto al caso di incertezza nell'informazione e studiare l'esistenza delle soluzioni del problema che consegue da tale generalizzazione.

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Summary Let us consider a model, known in literature, in which a producer must determine the unitary selling-price of the commodity that he produces. Purpose of this paper is to generalize such a model for case of uncertainty in the information and to study the existence for the problem connected with this generalization.

     

Il modello input-output dei prezzi con capitale fisso: Aspetti economici e numerici

Questo lavoro analizza un modello dei prezzi con capitale fisso e propone un metodo numerico per determinare le sue soluzioni economiche. Il modello è applicato allo studio dell'andamento dei prezzi e del salario reale nell'economia italiana con riferimento al 1980. L'algoritmo proposto nel lavoro presenta alcune interessanti proprietà nell'ambito del calcolo parallelo.

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Summary This paper analyses a price model with fixed capital and proposes a numerical method to determine its economic solutions. The model is applied to the study of price and real wages trends in the Italian economy with reference to 1980. The algorithm proposed in the paper presents some interesting properties within the parallel computing.

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Lavoro eseguito con contributi ministeriali e del CNR.     

A characterization for solutions of stochastic discrete time optimization models

A notion of finitely optimal plan for intertemporal optimization problems as a necessary condition for optimality is introduced. Under interiority of a feasible plan and differentiability of the return function, such a plan satisfies the stochastic analogue of deterministicEuler-Lagrange conditions, which become also sufficient conditions under concavity of the return function. Then, under more general assumptions, a sufficient criterion of optimality based on competitive plans supported by price systems and transversality conditions is discussed. Differently from the current literature, no restrictive hypotheses on the probability measure of the random shocks are assumed.

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Sommario Nella prima parte del lavoro si studiano le soluzioni dettefinitamente ottime che costituiscono una condizione necessaria per l'ottimalità di un piano ammissibile . Sotto ipotesi di interiorità del piano ammissibile e di differenziabilità della funzione obiettivo uniperiodaleF, vengono formulate le condizioni necessarie diEuler-Lagrange in ambito stocastico; aggiungendo l'ulteriore ipotesi di concavità perF, tali condizioni diventano anche sufficienti per l'ottimalità finita.La teoria viene poi estesa al caso sopradifferenziabile ottenendo una generalizzazione delle condizioni di Euler-Lagrange stocastiche che consente di individuare i piani finitamente ottimi mediante la nozione dicompetitività, ovvero supportabilità di un sistema di prezzi aleatori. Con una condizione di trasversalità all'infinito, la competitività diventa condizione sufficiente anche per l'ottimalità propria (cioè non solo finita).La peculiarità della presente trattazione è che tali condizioni sono formulate sotto ipotesi molto generali per quanto riguarda il processo degli shocks esogeni.

     

Forecasting quarterly movements of the lira/pound-sterling exchange rate: Random walks,drift, seasonality and variable parameters

Quarterly logarithmic changes of the lira/pound-exchange rate for the period 1973 Q1 to 1989 Q1 are examined and the forecasting performance of some simple time series models is evalutated. The performance of the random walk model with drift is examined as a method of forecasting one quarter ahead lira/pound-sterling exchange rate changes. This model is then extended to incorporate seasonal movements. The assumptions of constant drift and seasonal patters are relaxed and the models are estimated using variable parameter regression based on state-space modelling using the Kalman filter. The within and out-of-sample performance of the models illustrates that an improvement in forecast accuracy is obtained by including seasonal variation. However, the results do not appear to be improved by allowing the parameters to follow a random walk, AR(1) or AR(2) process. The random walk model with drift and seasonal patterns performs better at predicting exchange rate movements than predictions based on the forward rate.

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Riassunto Questo saggio esamina il movimcnto dei valori logaritmici dei dati trimestrali per i tassi di cambio tra la lira e la sterlina, per il periodo che va dal primo trimestre del 1973 al primo trimestre del 1989.Si valuta la bontà della previsione dei modelli semplici. Si dà una valutazione dell' attendibilità del modello di passeggiata a caso con variazione, intendendolo come un metodo per prevedere, con un anticipo di tre mesi, i movimenti dei tassi di cambio tra la lira e la sterlina.Questo modello viene poi esteso per incorporare movimenti stagionali, le ipotesi di movimenti costanti casuali e stagionali sono indebolite e i modelli vengono valutati usando analisi di regressione con parametri variabili fondate sui modelli di stato-spaziale usando il filtro di Kalman.L'attendibilità, dentro e fuori il campione, dei modelli dimostra che un miglioramento nell'esattezza delle precisioni viene ottenuto con l'inclusione della variazione stagionale.I risultati, però, non migliorano quando i parametri seguono una passeggiata a caso, un processo AR(1) o un processo AR(2).Il modello della passeggiata a caso con variazione e i movimenti stagionali riescono meglio a pronosticare movimenti dei tassi di cambio che non le previsioni fondate sui tassi fissi di cambio anticipati.

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A revised draft of the paper presented at the 6th. Meeting of the European Working Group on Financial Modelling at Hautes Etudes Commerciales, Liège, Belgium, 27/28 November, 1989