矩阵的初等变换课堂教学设计探讨

矩阵初等变换是求矩阵的秩，求向量组的极大无关组，解线性方程组，求多项式的最大公因式等的关键，而学生往往掌握的不好。从中学所学消元法解方程组对比讲解矩阵的初等变换，能由浅入深的引导学生正确掌握这一知识。     

矩阵方程的变换解法

本文针对求解矩阵方程的问题,提出了三种不同层次的解法。尤其对利用初等变换解矩阵方程的方法,进行了详细的分析。     

对矩阵的初等行变换若干应用的阐述

阐述了矩阵的初等行变换的几点应用。利用矩阵的初等行变换可讨论矩阵的可逆性,并求逆矩阵;利用矩阵的初等行变换,可解矩阵方程;利用矩阵的初等行变换,可求矩阵的秩及矩阵的最高阶非零子式;利用矩阵的初等行变换,可讨论线性方程组解的存在性,并求解线性方程组;利用矩阵的初等行变换,可讨论向量是否可由一个向量组线性表示;利用矩阵的初等行变换,可讨论向量组的线性相关性;利用矩阵的初等行变换,可求向量组的秩及其极大无关组。     

Haar小波求解Fredholm-Volterra方程

本文运用Haar小波求解Fredholm-Volterra方程,建立了Haar小波的算子矩阵,利用Haar小波方法求解积分方程的基本思想是将求解积分方程的问题转化为求解一组代数方程组的问题。由于积分方程多出现在物理、工程等诸多应用性研究领域,且解析解难以求出,因此研究其数值解具有重要意义。     

EXCEL在矩阵基本运算中的应用

Excel不但具有强大的数据分析和处理功能，而且具有丰富的函数，在数学计算中发挥着不容忽视的作用。主要介绍Excel在运算行列式值、矩阵求和、矩阵求逆、两矩阵的乘积等方面的应用。     

对一类矩阵秩的恒等式的研究证明

在何种条件下,Sylvester不等式化为等式是当前研究的重点。本文利用λ矩阵及其初等变换对应到分块矩阵diag{A+k1E,A+k2E,…,A+ktE}中,使得当k1,k2,…,kt在满足一定的条件时,有sum (R(A+kiE)=R) from i=1 to t multiply ((A+kiE)+(t-1)n) from i=1 to t.     

n阶Fredholm积分-微分方程的有理Haar小波解法

一阶积分-微分方程是我们求解积分微分方程时常见的一类方程,其求解方法比较简单;而在实际问题中我们常常会遇到高阶积分-微分方程的求解,求其数值解相对比较困难。作者利用有理Haar小波的积分法和积分算子矩阵对一般的n阶Fredholm积分-微分方程进行了求解。最后给出的数值算例表明了该方法的有效性。     

Legendre小波求解Fredholm-Volterra方程

本文运用Legendre小波求解Fredholm-Volterra方程,建立了Legendre小波的算子矩阵,利用Legendre小波方法求解积分方程的基本思想是将求解积分方程的问题转化为求解一组代数方程组的问题。     

Σ未知时μ=μ_0的检验与μ的置信区域的一种数值方法

在多元统计分析中,进行假设检验和求置信区域时,需求协方差矩阵Σ或样本的协方差矩阵S的逆及其所有特征值。当Σ或S的维数较高时,在大样本下很难用代数方法求出。本文给出了求S的逆及其所有特征值的一种数值解法。进而解决了大样本下协方差矩阵Σ未知时,μ=μ0的检验与μ的置信区域的一种数值计算问题。     

基于ISM的可达矩阵简易算法及实现

系统解释结构模型(ISM)是系统工程中广泛运用的一种分析方法,根据邻接矩阵求可达矩阵是建立多级递阶结构模型的一个重要步骤.本文从邻接矩阵和可达矩阵的定义出发,介绍了一种求可达矩阵的简易方法,并通过MATLAB编程实现。     

一类与工程设计相关的Jacobi矩阵逆特征值问题

Jacobi矩阵逆特征值问题,在振动工程、结构设计、工程设计应用和系数参数识别等领域有重要应用,文章考虑了由混合型特征对构造一个Jacobi矩阵的问题,给出了问题有唯一解的充分必要条件。     

耦合Sylvester矩阵方程的梯度迭代算法

通过推广求解矩阵方程AX=b或AX+XB=C的递推迭代算法和基于递阶辩识原理的思想,给出了求解广义耦合矩阵方程的梯度迭代算法。并证明了迭代算法的收敛性。分析表明,若矩阵方程有唯一解,则对任意的初始值该算法给出的迭代解都能快速的收敛到其精确解。数值实例验证了该算法的有效性。     

一类随机动态投入产出模型

本文针对时滞为1且带确定性消费的动态投入产出模型,研究投入产出消耗系数矩阵、投资矩阵均为随机矩阵时稳定增长解的存在性问题.利用现代概率分析及马氏过程等工具,证明不存在随机动态投入产出模型的稳定增长解,即投入产出模型反映的经济系统必须经常进行调整,其崩溃时间为无穷大的概率为零.     

浅谈广义逆矩阵

文章介绍莫尔-潘鲁斯(Moore-Penrose)广义逆矩阵的概念及其与实际背景的联系。文章中定理1和定理2说明条件I与相容线性方程组的基本解的广义逆矩阵的联系,定理3说明条件I和IV与相容线性方程组的最小模解的广义逆矩阵的联系。     

基于ISM的可达矩阵的简便算法

解释结构模型化技术是最基本、最具特色的系统结构模型化技术,求可达矩阵又是建立递阶结构模型(ISM)中最重要的一步,本文基于ISM有向图,根据布尔代数运算规则,阐述一种更简便的由邻接矩阵求可达矩阵的新算法。本文与Warshall算法作对比,体现出该新算法的简便之处。该算法以后也可以实现计算机化。     

有理矩阵有理正交对角化的计算机实现

有理对称矩阵在有理数域上的正交对角化过程不仅步骤繁琐,而且当矩阵阶数较大时计算量急剧增大,致使人工操作很难实现,所以需要计算机辅助操作。然而已有的数学软件在此问题的计算上存在着误差,因此采用分数运算手段,设计了求矩阵特征根、特征向量、正交化和单位化的算法及C语言程序,使用该程序能够精确地判定及求解有理矩阵在有理数域上的正交对角化问题。     

两类矩阵反问题解存在的条件

给定三个互异实数λ,μ,γ及三个不同的非零实向量x,y,z,构造以(λ,x),(μ,y),(γ,z)为特征对的n阶对角占优的正定Jacobi矩阵,以及以(λ,x),(μ,y),(γ,z)为第i,j,k个特征对的实对称五对角线矩阵。并给出这两类矩阵反问题有唯一解的条件和数值例子。     

矩阵的秩在线性代数中的应用

矩阵的秩是线性代数中的一个重要研究工具和研究对象,以矩阵的秩作为主要研究对象,分析了矩阵的秩在线性代数中的一部分常见应用,对于学习和掌握线性代数有一定的帮助,进而加深对矩阵秩的理解,能灵活运用解决相关问题.     

一种基于有限元的数据分解方法

本文采用一种新的多分辨率分析方法——有限元矩阵分解，将离散数据分解为有限元的主数据和节点误差。通过解决循环矩阵求逆的方法，得到各种尺度下矩阵的系数，该系数与小波系数意义相同。与小波方法相比有限元方法有对称性，为分片多项式，并且样条函数是确定的等特点。     

Hill密码的加密解密矩阵的求法

本文介绍了Hill密码算法思想,Hill密码加密解密过程,加密解密过程中模代数知识,结合实例,应用数学知识和Matlab语言,说明如何求Hill密码的加密矩阵以及解密矩阵,从而实现了Hill密码快速加密和解密。