一类二阶微分方程组的三点边值问题研究

通过先假设f(t,x)及g(t,y)在[-1,1]×R4连续有界,证明方程组边值xn=f(t,y)yn=g(t,x)x(-1)=a,x(1)=b,y(0)=c存在解,然后通过假设条件(H)讨论f(t,x)及g(t,y)的有界,从而讨论方程组边值问     

不等式(x~p)/p+(y~q)/q≥xy的一种新的证明方法

<正> 一、引言 著名的Holder不等式及Minkowski不等式均是由不等式x~p/p+y~q/q≥xy导出的,而后者一般文献都是应用Young不等式给予证明的,这里f(t)是严格单调递增函数,并且f(0)=0,f~(-1)(t)表示f(t)的反函数。证明方法如下:(文献1、2) 设f(t)=t~(P-1),于是f~(-1)(t)=t(1/(p-1)),将f(t)及f~(-1)(t)代入Young不等式,即得不等式     

多元函数可微条件的一点改进

现在各版本高等数学教材均把偏导数fx(x,y)、fy(x,y)在(x0,y0)连续作为f(x,y)在(x0,y0)可微的充分条件。本文认为,这个条件尚可减弱为:z=f(x,y)的其中一个偏导数在(x0,y0)连续,另一个偏导数在(x0,y0)存在,同样使z=f(x,y)在(x0,y0)处可微。对此结论作了证明,并举例加以说明。     

一类二阶非线性时滞微分系统解的有界性

研究如下一类二阶非线性时滞微分系统 {dx/dt=1/α（x（t））[h（y（t））-φ（x（t））] dy;dt=-α（x（t））{h（y（t））f（x（t））＋[g（x（t））-f（x（t））φ（x（t））]-∫-t^0g′x（x（t＋s））1/α（x（t＋s））[h（y（t＋s））-φ（x（t＋s））]ds-e（t）}（E） 解的有界性,得到了（E）的所有解及其导数有界的充分条件,所获结果改进和扩展了参考文献[1-7]中的相应结果。     

中立型微分方程正解的存在性

考虑中立型微分方程[x（t）＋px（t－τ）］＋Q（t）x（t－σ）＋f（t,x（t－r））＝0（*）在∫~∞Q（S）ds＜∞和对f较弱限制的条件下,得到了方程（*）当｜p｜≠1时存在正解的充分条件。改进和推广了文献的［2,3］的结果。     

关于积分中值定理及推广的积分中值定理的改进

本文改进了积分中值定理及推广的积分中值定理.我们得到了如下的结果:如果函数f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积不变号,则存在ξ∈(a,b)使得integra from n=a to b (f(x)g(x)dx)=f(ξ)integral from n=a to b (g(x)dx).特别是,当g(x)≡1时即有integralfrom =a to b (f(x)dx)=f(ξ)(b-a).     

用高效液相色谱法测定饮料中维生素C的含量

该文设计了饮料中维生素 ( Vc)的反相高效液相色谱 ( HPLC)测定法。高效液相色谱系统采用Shim -pack VP-ODS C-1 8柱 ,甲醇 /磷酸二氢钾缓冲液 =75 /2 5 ( V/V)作流动相 ,流速为 1 .0 m L/min,检测波长为 2 66nm。 Vc在浓度 0 .0 5 0～ 0 .3 0 0 mg/m L内有良好的线性关系 ,线性回归方程为 y=( 4 8.46x-0 .0 773 )× 1 0 6 ( R=0 .9999)。分析方法中回收率平均为 99.2 3 % ,标准偏差 s=0 .0 0 1 8,变异系数 CV=1 .90 %。Vc的最低检测限为 2 .5 0× 1 0 - 7mg。     

非线性模型参数的一种新估计

<正> 本文考虑非线性回归模型y_t=f(x_t,θ~0)+ε_t t=1,2,…,n(1)中参数θ~0的估计问题,为提出新估计,将模型(1)改写成下面模型:y_(kτ)=f(x_(kτ),θ~0)+ε_(kτ) τ=1,…l_k,h=1,m(2)其中n=l_1+…+l_m,y_(kτ)是可观察的随机变量,x_(kτ)是非随机解释变量,ε_(kτ)是不可观察的独立同N(0,σ~2)的随机变量,θ~0是未知的m维参数向量.下面给出基本假设:     

带有非局部源的退化奇异半线性抛物方程组的爆破

本文研究的是带有齐次Dirichlet边界条件的非局部退化奇异半线性抛物型方程组正解的爆破性质。在适当的假设条件下得出正解的整体存在与有限时刻爆破以及爆破集是整个区间的结论，进而对于特殊情形α=β，f（s）=esp{ps}，g（s）=exp{qs}，得出了爆破解的一致爆破模式。     

整函数及其若干性质

有时我们把多项式a_0 a_1x … a_nx~n称为有理整函数.把 a~x(a>0,a≠1),sinx,cosx等称为超越整函数.那么,究竟什么是整函数?它们之间有哪些联系?又有哪些本质上不同的特性呢?本文试图在这些方面加以阐明.某些性质的推导,我们将采取不太严格的证明.一、整函数的概念在实数集上处处收敛的幂级数:a_0 a_1x a_2x~2 … a_nx~n …(1)是多项式概念的自然推广.事实上,当级数(1)从某项开始,后面各项的系数皆为零时,(1)就是一个多项式.在中学数学中,就曾讨论过一种简单的幂级数:1 x x~2 … x~n …它在|x|<1时收敛.在|x|_(?)≥1时不收敛(发散).级数(1)在数轴上处处收敛的充分必要条件是(?)~n|a_n|(1/2)=0 (2)有时使用级数(1)在数轴上处处收敛的充分条件(不是必要条件):(?)a_n 1/a_n=0 (2)’会更为方便些.例如:对于幂级数1 x/1! x~2/2! x~3/3! … x~n/n! …由于(?)[1/(n 1)!/(1/n!)]=0.所以,它是处处收敛的.它的和函数为e~x,即     

奇异摄动与临界的多调和方程

令整数k≥1,k＊=2N/（N-2k）（N≥2k＋1）。本文用变分方法首先证明了方程（-△）^ku=｜u｜^k＊-2 u＋λf（x）u,x∈Ω当Ω关于0点是一星型区域且f（x）=1/｜x｜^2k时没有非零解;其次证明了若f（x）〉0,f（x）∈Lloc^∞（Ω／{0}）且满足（1）存在β满足max{0,4k-N}≤β〈2k使得0〈lim｜x｜→0｜x｜^β f（x）=c〈∞;（2）存在δ〉μk使得对α.e.x∈Ω有｜x｜^β f（x）≤1/λδ,则P（k,f）在H0^k（Ω）中有一个非零解。     

一阶常系数线性齐次微分方程组的两种解法

一阶常系数线性齐次微分方程组其中的求解,一般有两种解法。第一种,归结为求矩阵A的特征值和特征向量,微分方程组(1)的解的一般结构完全由代数问题的解所决定。第二种,归结为求矩阵A的Jordan标准形,从而可以写出,由其中为可逆矩阵,求出即为方程组(1)的解。     

中国服务进出口与汇率波动的相关性分析——基于1982—2011年的数据分析

以1982—2011年的相关指标的数据为基础,通过Stata12、Excel软件,把我国服务进出口量分别与中国、美国的国内生产总值和每年平均汇率进行多元回归,建立var模型,实证分析发现：中国历年服务出口额和历年平均汇率、中国及美国国内生产总值有显著的正相关。中国服务进口额和历年平均汇率有显著的负相关,服务进口额和中国及美国国内生产总值有显著的正相关,但是滞后一到三阶的平均汇率对我国服务进出口均没有显著影响。我国GDP对本国服务进出口的影响比美国GDP对此的影响更大。     

算子方程X+A*X-tA=I的正算子解

该文讨论了算子方程X＋A^＊X^-tA=I（t≥1）的正算子解，给出了方程正算子解存在的充要条件以及利用迭代的方法证明了方程极大解和极小解的存在。     

3-氨基-1-（4-氯苯基）-1氢-苯并[f]色烯-2-碳酸乙酯的合成和晶体结构研究

以氰乙酸乙酯、2-萘酚和对氯苯甲醛为反应原料,得到了3-氨基-1-（4-氯苯基）-1氢-苯并[f]色烯-2-碳酸乙酯,通过X-射线单晶衍射对其结构进行表征。结果表明：晶体属于三斜晶体,空间群为P-1。晶胞参数为：Z=2,a=9.2916（7）A°,b=9.4505（8）A°,c=10.9761（7）A°;α=95.077（2）°,β=98.200（2）°,γ=102.892（2）°,V=922.65（12）A°3;R1=0.0466,wR2=0.1326。     

数论中的两个问题

讨论了数论中的一个不定方程z2 -2y2 =-1与开特兰猜想 ,得到了不定方程z2 -2y2 =-1的一切非负整数解 yk=rk+akzk=2rk+ak其中ak+2rk=(3 +2 2 ) k 以及开特兰猜想的一种特殊情况 :方程 (n+1 ) n-nn +1=1 (n >1 )仅有一解。     

网络外部性、内生成本差异与企业定价策略

在产品成本内生条件下,通过建立扩展的Hotelling模型,分析网络外部性对企业定价策略的影响,结果显示：当网络外部性强度较低时,企业将选择歧视定价策略,当网络外部性强度较高时,企业将选择单一定价策略;在两种定价策略下,Nash谈判能力强的企业将获得更高的市场份额和利润;社会福利大小由网络外部性强度和企业Nash谈判能力共同决定,与产品定价策略无关,当网络外部性强度较高时,社会福利与企业间Nash谈判能力的差异正相关,反之则负相关。     

虎眼万年青体内抗氧化性的研究

研究虎眼万年青乙醇提取物体内抗氧化性的作用．利用加热回流提取方法提取虎眼万年青总皂苷,分别以高中低（30、15、7．5 mg/kg）三种不同剂量的虎眼万年青乙醇提取物,对小鼠灌胃给药14 d,并以Vc 和水分别作阳性对照和阴性对照．通过测定小鼠血清和肝组织中的超氧化歧化酶（ SOD）和丙二醛（ MDA）值来研究虎眼万年青乙醇提取物体内抗氧化活性．结果表明,与阴性对照（蒸馏水）相比,虎眼万年青乙醇提取物能明显提高小鼠血清和肝组织中SOD的活力,降低MDA的含量（ P＜0．01）;与阳性对照Vc相比,高剂量组血清中SOD的活力显著高于对照组（P＜0．01）,且肝组织中MDA的含量显著低于对照组（P＜0．05）．虎眼万年青乙醇提取物具有较强的体内抗氧化活性．     

三段截尾变量小值概率上界的估计

在给定随机变量X∈[-a,M-a],M＞0,a≥0,且EX＝m1,EX2＝m2的条件下,研究了三段线性函数max（0,X,mX-z）的概率分布的上界,其中m＞1,z＞0,M＞max（m1,z/（m-1））。通过简单的变换,将概率问题转化成了均值问题后,应用对偶的理论,构造控制函数,得到了概率分布的上界。是X∈[-a,＋∞],a≥0,且EX＝m1,EX2＝m2,三段线性函数max（0,X,mX-z）的概率分布（左尾）界的推广。具有很强的理论和重要的实际意义。