Modellierungsansätze in der Warenkorbanalyse im Überblick

Zusammenfassung Ein Großteil der Handelsunternehmen versucht mittlerweile, Kunden über Kundenkartenprogramme und die damit verbundenen Vorteile an sich zu binden. Der Handel kann dadurch auf große Datenmengen über die Kaufhistorie seiner Kunden zurückgreifen. Die Antworten auf strategische Fragestellungen, wie beispielsweise die Kundenbindung, sollen zu einer nachhaltigen Weiterentwicklung jedes einzelnen Kunden führen. Für die hier skizzierte Anwendung im Handel wird in der Regel mit der sogenannten Warenkorbanalyse gearbeitet. Diese Methode beinhaltet die Untersuchung der Zusammensetzung eines Warenkorbs, der alle von einem Konsumenten zur gleichen Zeit am gleichen Ort erworbenen Güter umfasst. Dabei wird angenommen, dass die Kaufentscheidungen in den Kategorien nicht unabhängig getroffen werden, sondern über die Kategorien hinweg voneinander abhängen. Bei der Modellierung von Kaufwahrscheinlichkeiten müssen diese Abhängigkeiten berücksichtigt werden, um geeignete Marketingstrategien ableiten zu können. Dieser Artikel gibt einen Überblick über bestehende Veröffentlichungen im Bereich der Verbundanalyse. Die relevante Literatur wird in explorative und explanative Modelle gegliedert, wobei der Schwerpunkt dieses Artikels auf den explanativen Modellen liegt. Komplementarität, Heterogenität und Mitnahmeeffekte werden als Bestimmungsfaktoren des Verbundkaufs identifiziert.      

Role of experimental randomization in Bayesian statistics: An asymptotic theory for a single Bayesian

Summary Many experimental situations with controllable, independent design variables have an associated null hypothesis ₀ of zero dependence of observations on the design variables. The necessity of randomization of the design variables for asymptotic discriminability between ₀ and its complement is considered in terms of likelihood ratios. Applications are made to stochastic processes and comparative experiments.

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Zusammenfassung Viele experimentelle Situationen mit kontrollierten, unabhängigen Planungsvariablen haben eine assoziierte Null-Hypothese ₀, die besagt, daß die Beobachtungen nicht von den Planungsvariablen abhängen. Die Notwendigkeit der Randomisierung der Planungsvariablen für asymptotische Diskriminanz zwischen ₀ und ihres Komplementes wird mit Hilfe des Likelihood-Verhältnisses untersucht. Anwendungen auf dem Gebiet stochastischer Prozesse und komparativer Experimente werden diskutiert.

     

Mittelwerte und ihre Schätzfunktionen bei zirkulären zufälligen Variablen

Zusammenfassung Für zuf?llige Winkel oder, anders ausgedrückt, zuf?llige Variable mit Werten auf den Einheitskreis wird mit Hilfe einer allgemeinen Verlustfunktion ein Mittelwert definiert und eine konsistente Sch?tzfunktion angegeben. Dabei wird eine Invarianzbedingung beachtet, die die freie W?hlbarkeit des Anfangspunktes der Winkelmessung berücksichtigt. Mittelwert und Sch?tzfunktion werden für drei spezielle Verlustfunktionen genauer untersucht.

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Summary Using a general loss function, a mean value is defined for random angles or random variables with values on the unit circle. A consistent estimator is given. For the mean and the estimator an invariance condition is taken into consideration regarding that the initial line of the angle may be choosen at liberty. A particular research follows for three special loss functions.

     

Die Schätzung des linearen Todesprozesses bei fehlerbehafteten Beobachtungen

Zusammenfassung Die Eigenschaften der Maximum-Likelihood-Schätzfunktion für den Parametera des linearen Todesprozesses werden für den Fall fehlerbehafteter, Beobachtungen untersucht. Die Beobachtungszeitpunkte werden äquidistant angenommen. Erwartungswert und Varianz der Schätzfunktion werden approximativ angegeben und für verschiedene Fälle numerisch ausgewertet. Hierbei wird zum einen vorausgesetzt, daß der Parameter aus einer Anfangsphase des Prozesses, zum anderen, daß er aus dem gesamten Verlauf des Prozesses geschätzt wird. Ebenfalls werden der Erwartungswert und die Varianz der Maximum-Likelihood-Schätzfunktion füre ^–at angegeben. Die asymptotische Verteilung der Schätzfunktion wird hergeleitet; damit zugleich ergeben sich Formeln zur Bildung eines Konfidenzintervalls füra. In allen Fällen folgen Hinweise auf den Gültigkeitsbereich der Näherungsformeln. Dargestellt werden die Ergebnisse vielfach in Bezug auf den durchschnittlichen relativen Fehler und den Variationskoeffizienten der Schätzfunktion. Zum Abschluß werden einige Beziehungen der hier erzielten Ergebnisse zu solchen aus der Theorie der Lebensdauerprüfung betrachtet.

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Summary The properties of the maximum likelihood estimator for the parametera of the linear death process are investigated in the case of observations combined with errors. It is assumed that the observations are made at equidistant points of time. The approximate bias and variance of the estimator are derived and numerically evaluated for various cases. In doing so the parameter is assumed to be estimated (a) from an initial phase of the process, and (b) from the outcome of the complete process. The asymptotic distribution of the estimator is developed and confidence interval fora is derived. Furthermore the bias and variance of the maximum likelihood estimator fore ^–at is determined. In all cases there are limits as to the region in which the approximations are valid. Generally the results are presented with reference to the average relative error of the estimator and its coefficient of variation. Finally some relations of the results derived to those from the theory of life testing are considered.

     

Selbstregulation, Regulationsfokus und Arbeitsmotivation

Zusammenfassung Die Bedeutung der Selbstregulation für die Arbeitsmotivation und -leistung ist unumstritten. Der vorliegende Beitrag beschäftigt sich mit Selbstregulation, mit dem Regulationsfokus auf Promotion oder Prävention und der Passung zwischen Regulationsfokus und Arbeitsauftrag und -anforderungen. Die Übereinstimmung zwischen der Art der Selbstregulation einer Person und der aktuellen Situation hat positive Konsequenzen auf die Arbeitsmotivation und Arbeitszufriedenheit. Auch die Effizienz von Feedback über Arbeitsschritte und -leistungen sowie der Erfolg von Programmen zur Förderung eines gesunden Lebensstils hängen vom Regulationsfokus des Empfängers der Botschaft ab. In der Mitarbeiterführung und Arbeitsgestaltung können die Berücksichtigung des Regulationsfokus einer Person, eine entsprechende Aufgabenformulierung und die adäquate Rückmeldung über die Arbeitsleistung positive Effekte auf Motivation und Leistung haben. JEL classifications M12, M54     

Einsatzmöglichkeiten der Matching Methode zur Berücksichtigung von Selbstselektion

Zusammenfassung Häufig ist es von Interesse, den Effekt der Teilnahme an einer Massnahme auf eine Ergebnisvariable zu untersuchen. Um jedoch eine Kausalität adäquat evaluieren zu können, müssen Selbstselektionseffekte berücksichtigt werden. Hierfür wird die Matching Methode vorgeschlagen. Bei der Matching Methode besteht das Ziel darin, durch die Bildung von Paaren von Teilnehmern und Nicht-Teilnehmern den Effekt der Teilnahme an einer Massnahme auf eine Ergebnisvariable zu bewerten. Dieser Beitrag stellt unterschiedliche Varianten der Matching Methode vor und vergleicht diese. Der Beitrag zeigt damit, wie bei betriebswirtschaftlichen Problemen Selbstselektionseffekte angemessen berücksichtigt werden können. JEL classifications C40, C21, M31     

Corporate Hedging, Stakeholderinteresse und Shareholder Value

Zusammenfassung Hedging von Unternehmensrisiken (,,Corporate Hedging“) wird in Zeiten von zunehmender Internationalisierung und volatileren Märkten vielfach als eine Grundaufgabe moderner Unternehmenssteuerung angesehen. Dabei wird Hedging meistens aus der Generalprämisse risikoaverser Wirtschaftssubjekte oder einem natürlichen Schutzbedürfnis ungenügend diversifizierter Stakeholder, seltener aus Sicht der Shareholder heraus begründet. Andererseits werden wohldiversifizierte und risikofreudige Shareholder eher gegen Hedging optieren. Der Beitrag problematisiert diesen im Schrifttum wenig beachteten Widerspruch, nimmt eine Klassifizierung verbreiteter Hedgingmodelle vor und geht insbesondere auf deren Eignung zur Erklärung von Hedging im Shareholder Value-Kontext ein. In der Literatur wird ein Hedgingmotiv von Shareholdern verbreitet aus exogenen Friktionen – wie bspw. der Vermeidung von Insolvenzkosten – abgeleitet und dabei auf plausibilistische Risikomaße, wie etwa die Ausfallwahrscheinlichkeit zurückgegriffen. Der Beitrag nimmt hier eine entscheidungstheoretische Identifikation des kontextadäquaten Risikomaßes nach Rothschild und Stiglitz vor und rekapituliert auf dieser Basis die verschiedenen Literaturauffassungen zum Hedging im Shareholder Value-Kontext. Dabei erweisen sich die dort genannten Hedgingfunktionen als wenig tragfähig; nach Einbeziehung der Stakeholderposition kann über Hedging nicht mehr isoliert unter Risikogesichtspunkten, sondern muss im Lichte von Risk-Return-Trade-offs diskutiert werden. JEL classifications D81, G32     

Erwartungswerte,Varianzen und Kovarianzen mehrerer Maxima der Abstände unabhängiger rechteckverteilter Zufallsvariabler

Zusammenfassung Unter Benutzung derRényi'schen Darstellung der geordneten Stichprobe unabhängiger exponentiell-verteilter Zufallsvariabler und der Darstellung der geordneten Stichprobe unabhängiger rechteckverteilter Variabler werden die gesuchten Größen sehr bequem aus einer Darstellung gewonnen, die auch für weitere Ergebnisse nützlich ist.

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Summary By means ofRényi's representation of the ordered sample of exponentially distributed variables and the representation of the ordered sample of uniformly distributed variables a useful representation for the maximum, the second-maximum etc. of the distances of uniformly distributed variables is given which delivers expectations and variances-covariances immediately.

     

On the identification of the significant independent variables in linear models

Summary Methods for the identification of the significant independent variables in multiple linear regression and in the multiple regression approach to non-orthogonal analysis of variance and covariance are discussed. “Forward Ranking” and “Backward Ranking” (by order of importance) of the independent variables are defined, and the backward method is shown to avoid the disadvantageous effects of “Compounds” upon the ranking. For non-orthogonal analysis of variance, a unique orthogonal decomposition of the regression sum of squares (due to all ANOVA effects) is shown to be possible when the groups of independent variables (representing the effects) are ranked by the criterion of “Non-Significance” and under “Restricted Admissibility.” A computer program is outlined which incorporates the proposed methods.

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Zusammenfassung Methoden für die Identifizierung der signifikanten unabh?ngigen Ver?nderlichen in der mehrfachen linearen Regressionsrechnung und im Regressionsverfahren für nichtorthogonale Varianz- und Kovarianzanalyse werden besprochen. „Vorw?rtsgerichtetes“ und „rückw?rtsgerichtetes“ Rangordnen (nach Bedeutung) der unabh?ngigen Ver?nderlichen werden definiert, und es wird gezeigt, da? beim rückw?rtsgerichteten Rangordnen die nachteiligen Wirkungen von „Verb?nden“ auf das Ordnen vermieden werden. Für den Fall der nichtorthogonalen Varianzanalyse wird gezeigt, da? eine eindeutige orthogonale Zerlegung der Quadratsumme für die Regression (erkl?rt durch die Gesamtheit der Haupt- und Wechselwirkungen in der Varianzanalyse) erreicht werden kann, wenn die Gruppen der unabh?ngigen Ver?nderlichen, die die Haupt- und Wechselwirkungen repr?sentieren, nach dem Rangordnungskriterium „Nicht-Signifikanz“ und unter „Beschr?nkter Zul?ssigkeit“ geordnet werden. Ein Rechenprogramm wird erl?utert, welches auf den vorgeschlagenen Methoden basiert.

     

Optimale Aufteilung des Stichprobenumfangs bei mehreren Merkmalen

Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß sich das vonNeyman undTschuprow für ein einziges Merkmal gelöste Problem der optimalen Aufteilung des Stichprobenumfangs auf vorgegebene Schichten auf ein nichtlineares Programm mit linearen Restriktionen und nichtlinearer Zielfunktion zurückführen läßt. Auf Grund der Konvexitätseigenschaft der Zielfunktion ergibt sich, daß das Minimum der Zielfunktion (Minimum der Streuung des Stichprobenmittels ) stets eindeutig ist. Der beiNeyman undTschuprow mögliche Fall, daß sich in derh-ten Schicht ein Stichprobenumfang ergibt, der größer als der Umfang in der Gesamtheit ist, kann hier nicht auftreten.Durch Einführung einer verallgemeinerten Streuung wird das Problem der optimalen Aufteilung bei vorgegebener Schichtung imk-dimensionalen Merkmalsraum aufk Merkmale verallgemeinert. Es wird gezeigt, daß diese verallgemeinerte Streuung (=Zielfunktion eines nichtlinearen Programms) im allgemeinen nicht über dem ganzen konvexen Bereich der zulässigen Lösungen konvex (von unten) ist. Ein Teilbereich des zulässigen Bereichs, über dem die Zielfunktion konvex ist, wird angegeben. Schließlich werden hierzu vergleichende Ergebnisse gebracht.     

Über den Permutationstest und ein daraus ableitbares Konfidenzintervall

Zusammenfassung Der Permutationstest ist ein nichtparametrischer Test zur Prüfung der Frage, ob zwei nicht verbundene Stichproben aus derselben Grundgesamtheit stammen. Dieser Test ist in der Literatur h?ufig beschrieben (siehe etwaLienert, Pfanzagl, Siegel, Walsh), wird aber in der Praxis nur wenig angewandt, obwohl er im allgemeinen trennsch?rfer ist als der beliebtere Rangtest von Wilcoxon. Der Grund ist darin zu suchen, da? bisher kein geeignetes Verfahren bekannt war, um die Kombinationen, die bei diesem Test den kritischen Bereich bilden, auf einfache Art zu bestimmen. In Abschnitt 1 wird ein Verfahren angegeben, das diese Kombinationen in der richtigen Reihenfolge ausw?hlt und sich auch besonders zum Einsatz an einer elektronischen Rechenanlage eignet. Der Permutationstest in der üblichen Form ist auf die Gegenhypothese zugeschnitten, da? die Verteilungen der beiden Stichproben durch eine Verschiebung auseinander hervorgehen. Oft wird nicht nur gefragt, ob eine solche Verschiebung nachzuweisen ist, sondern darüber hinaus auch eine Aussage über das Ausma? der Verschiebung gewünscht. Man hat dann ein Konfidenzintervall für die Differenz der beiden Mittelwerte (oder der beiden Werte eines beliebigen anderen Lageparameters) zu bilden. Im Abschnitt 2 ist dargestellt, wie ein solches Konfidenzintervall mit Hilfe des Permutationstests berechnet werden kann. Bei diesem Verfahren werden die Grenzen des Konfidenzintervalls iterativ ermittelt. Die Prozedur enth?lt das Verfahren von Abschnitt 1 als einen Teil und eignet sich ebenfalls wieder für den Einsatz an einer elektronischen Rechenanlage. In beiden Abschnitten werden die Verfahren anhand eines kleinen Beispiels veranschaulicht.     

Stetige stochastische Approximation

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird der Robbins-Monroe Prozeß mit stetigem Parameter studiert. Durch eine neue Methode (Vergleich mit expliziten Lösungen) können verschiedene Aspekte wie Konvergenzgeschwindigkeit, asymptotische Normalität, Gesetz vom iterierten Logarithmus etc. auf ähnliche Weise behandelt werden. Der Fall, daß die Ableitung der Regressionsfunktionf in dem gesuchten Punktx ^* gleich Null ist, wird ebenfalls behandelt.

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Summary In this paper, the continuous parameter Robbins-Monroe process is studied. Using a new method (comparison with explicit solutions) we treat several aspects such as rate of convergence, asymptotic normality, law of iterated logarithm etc. by the same approach. The case when the regression functionf has zero derivative at the rootx ^* is also considered.

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Meinem verehrten Lehrer, Herrn Prof. Dr.L. Schmetterer, zu seinem 60. Geburtstag gewidmet.     

Die asymptotische Verteilung des Prognosefehlers bei Prognosen mit Hilfe eines dynamischen ökonometrischen Modells höherer als erster Ordnung

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die asymptotische Verteilung des Prognosefehlers, wie er sich im Rahmen einer dynamischen Simulation eines allgemeinen autoregressiven ökonometrischen Modells der Ordnungp (einschließlich verzögerter exogener Variabler der Ordnungq) ergibt, abgeleitet. Daran anschließend werden einige Fragestellungen, die damit in unmittelbarem Zusammenhang stehen, diskutiert: Die Frage der relativen Effizienz der Prognoseschätzung, basierend auf der unrestricted- bzw. der derived reduced form, die Verwendung der asymptotischen Verteilung des Prognosefehlers für einen predictive test des Modells. Außerdem werden asymptotische simultane Prognoseintervalle abgeleitet.

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Summary The asymptotic distribution of the forecast error in the dynamic simulation of a higher than first order linear dynamic econometric model is derived and related topics are discussed.

     

Bestimmung des durchschnittlichen und des wirtschaftlichen Materialverbrauches von Kunststoff bei Kabel- und Leitungsisolierungen

Zusammenfassung Bei der Herstellung von Kabeln werden mit Hilfe von Spritzmaschinen Dr?hte mit thermoplastischem Material umspritzt, das eine vorgegebene Wanddicke mindestens haben mu?. Diese Wanddicken gehorchen einer Normalverteilung, deren Mittelwert und Standardabweichung mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitspapier bestimmt werden. Sind Mittelwert und Standardabweichung neben dem Drahtradius bekannt, so kann man das zur Herstellung einer bestimmten Leitung ben?tigte Volumen an thermoplastischem Material berechnen. Da alle Leitungsadern mit zu geringen Isolationswanddicken verworfen werden müssen, ist es notwendig, den Wert der Wanddicke zu kennen, auf den man eine Spritzmaschine einstellen mu?, damit das geringste Material verbraucht wird. Diesen Wert kann man bestimmen, wenn au?er den Leitungsdaten die Standardabweichung bekannt ist, mit der eine Leitung auf einer bestimmten Maschine hergestellt werden kann. Da die Standardabweichung nur mit gro?er Mühe verkleinert werden kann und da sie immer einen me?baren Wert haben wird, ergibt sich damit eine Methode eine Maschine so wirtschaftlich wie m?glich einzusetzen.

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Summary In the manufacture of cables extruders are employed to cover the conductors with thermoplastic material of minimum radial thickness. These wall thicknesses keep within certain standard limits, the average and the standard deviation of which are determined by using normal probability paper. Once average value and standard deviation as well as the wire radius are known one can calculate the volume of the thermoplastic material required for the manufacture of a certain cable. Since all cores with an insulation thickness below the specified limit must be rejected, it is necessary to know the value of the wall thickness the extruder has to be adjusted to, in order to reduce consumption of material as far as possible. This value can be established if, in addition to the data of the cable, the standard deviation is known which applies to the manufacture of a cable with a certain extruder. As it is very difficult to reduce the standard deviation and as this deviation will always be a measurable value a method is obtained for employing an extruder as economically as possible.

     

Patchwork-Income und die daraus resultierenden Kosten rigider betrieblicher Arbeitszeitmuster

Die traditionelle Theorie der Zeitallokation des Haushalts basiert auf einer Allokation der dem Haushalt zur Verfügung stehenden Zeit auf Freizeit und Arbeitszeit. Nicht n?her thematisiert wird jedoch die Arbeitszeit. Inhalt dieses Beitrags ist die Frage, wie der Haushalt die Arbeitszeit selbst wiederum aufteilt auf die alternativen Besch?ftigungsformen der selbstst?ndigen Erwerbsarbeit und der abh?ngigen Erwerbsarbeit. Das Nebeneinander beider Besch?ftigungsformen bei der Zeitallokation des Haushalts ist heute ein empirisch best?tigtes Ph?nomen. In dem vorliegenden Artikel werden zun?chst die Determinanten dieser Allokationsentscheidung im Rahmen eines normativen mikro?konomischen Modells analysiert. Neben den prim?r volkswirtschaftlichen Grundlagen wird dann die im Mittelpunkt des Artikels stehende betriebswirtschaftliche Fragestellung analysiert: Welche Auswirkungen hat eine mangelnde Zeitflexibilit?t seitens des Unternehmens, die es den Arbeitskr?ften nicht erm?glicht, die gewünschte Aufteilung der Arbeitszeit umzusetzen, auf den von diesen Unternehmen zu zahlenden Lohn — mit anderen Worten: Was kostet das Unternehmen das Festhalten an rigiden Arbeitszeitmustern? Als Ergebnis werden modelltheoretisch drei denkbare Konstellationen für das Verh?ltnis zwischen arbeitnehmerseitig gewünschter und unternehmensseitig geforderter Arbeitszeit der notwendige Lohnzuschlag zum Ausgleich eventueller Diskrepanzen ermittelt.     

Die Nichtkonsistenz der M.-L. Schätzer im „Switching Regression” Problem

Zusammenfassung In letzter Zeit werden in der ökonomischen und ökonometrischen Literatur verstärkt Ungleichgewichtsmodelle betrachtet.Bei der Behandlung von methodischen Problemen in Ungleichgewichtsmodellen tritt das switching regression Problem auf.Im switching regression Problem beobachtet man eine Zufallsvariabley, die Regressand in einem vonm möglichen Regressionsansätzen ist; dabei liege keine weitere Information vor, aus welchem Regressionsansatzy beobachtet wird.Es wird gezeigt, daß die Maximum-Likelihood-Schätzer der Parameter der Regressionsansätze im allgemeinen nicht konsistent sind. Damit wird eine Behauptung vonFair/Jaffee [1972] widerlegt.     

Über die Approximation von Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch Grenzverteilungen

Zusammenfassung Der Fehler, der bei der Approximation einer Wahrscheinlichkeitsverteilung durch eine Grenzverteilung entsteht, wird mit Hilfe von Differential- (bzw. Differenzen-)gleichungen asymptotisch (bezüglich eines wachsenden Parameters) entwickelt. Diese Aussagen stellen Verallgemeinerungen des vonWasow [1956] behandelten Falles auf beliebige stetige oder gitterförmige Grenzverteilungen dar. Zwei Beispiele veranschaulichen die theoretischen Aussagen.

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Summary The error, which is caused by the approximation of a probability distribution by a limit distribution, is asymptotically expanded (to an increasing parameter) by means of differential (or difference) equations. These statements are generalizations ofWasow's [1956] theorem to arbitrary continous or lattice distributions. Two examples are given to show the practical effect of the stated theorems.

     

Lässt sich — und wie lässt sich — implizites Wissen managen?

Angesichts der Bedeutung, die dem Wissen seit geraumer Zeit als Wertsch?pfungs- und Wettbewerbsfaktor zuerkannt wird, ist dessen Management in den Fokus moderner Unternehmensführung gerückt. Der vorliegende Beitrag geht der Frage nach, ob sich die Vorstellung von einem klar umrissenen Interventionskonzept, das sich mit der Gestaltung der Wissensbasis des Unternehmens befasst, problemlos auch auf die Kategorie des so genannten impliziten Wissens anwenden l?sst. Unter Bezug auf neurobiologische Erkenntnisse wird aufzuzeigen versucht, weshalb implizites Wissen allenfalls als Objekt indirekten Managens begriffen werden sollte Relevante Ansatzpunkte ergeben sich insbesondere im Rahmen eines Personalmanagements, das ?ltere Mitarbeiter als Haupttr?ger impliziten Wissens fokussiert; ferner durch Hinwirken auf eine Vertrauenskultur, die als Basis für den Transfer impliziten Wissens im Unternehmen fungiert.     

Exponential convergence properties of linear estimators under exponential and uniform distribution

Summary Certain measures of asymptotic efficiency of test statistics are based on exponential convergence properties of the underlying error probabilities (Bahadur-, Hodges-Lehmann-efficiency). From a general large deviation theorem, that is specified to weighted sums of independent identically distributed (i.i.d.) random variables, such exponential convergence properties are derived for test statistics which are linear functions of order statistics of i.i.d. random variables under exponential and uniform distribution. For that purpose some smoothness-conditions for the weights have to be established. In a series of examples it is shown that these conditions are fulfilled for certain robust linear estimators of location or scale parameters. With the help of some numerical results two of them, namely Winsorized and trimmed mean, are compared with regard to the asymptotic relative efficiency against each other.

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Zusammenfassung Bestimmte asymptotische Effizienzbegriffe für Tests basieren auf einem exponentiellen Konvergenzverhalten der zugrundeliegenden Fehlerwahrscheinlichkeiten (Bahadur-, Hodges-Lehmann-Effizienz). Mit Hilfe eines allgemeinen Satzes üver Wahrscheinlichkeiten großer Abweichungen, der spezialisiert wird auf gewichtete Summen unabhängiger, identisch verteilter (i.i.d.) Zufallsvariablen mit momenterzeugenden Funktionen, wird ein solches exponentielles Konvergenzverhalten nachgewiesen für Linearkombinationen von order statistics von i.i.d. Zufallsvariablen unter Exponential- und Rechteckverteilung. Dazu sind bestimmte Bedingungen an die Gewichte zu stellen. In einigen Beispielen wird gezeigt, daß solche Gewichtsbedingungen für eine Reihe von robusten Schätzern erfüllt sind. Zwei spezielle, nämlich das Winsorisierte und getrimmte Mittel, werden mit Hilfe einiger numerischer Ergebnisse hinsichtlich ihrer asymptotischen Effizienz miteinander verglichen.

     

Trennverfahren bei qualitativen Merkmalen

Schlu?bemerkungen Die 7 Weizensorten lassen sich bezüglich der Ergebnisse des Phenoltests in 3 Gruppen einteilen. Die Sorte F ergibt einen sehr niedrigen Punktwert; die Sorten A und D weisen einen Punktwert in der N?he von 0,5 auf; die Sorten B, C, E und G haben Punktwerte in der N?he von 1. Diese Ergebnisse lassen sich mit einer Trennformel für quantitative Merkmale leicht in Verbindung bringen, was eine weitere Aufgliederung der sieben Sorten gestattet. Wenn sich dies als notwendig erweist, kann durch eine Streuungszerlegung geprüft werden, ob zwischen den durchschnittlichen Punktwertenx _j gesicherte Unterschiede bestehen. Zudem kann auch untersucht werden, ob der berechnete Punktwertz=0,530 von irgendeinem andern Wert wesentlich abweicht; das Vorgehen ist beiR. A. Fisher (1954) undA. Linder (1960, § 643) beschrieben.