关于有理函数k阶导数不动点的讨论

本文研究了有理函数导数的不动点的存在性,其结果表明有理函数导数的不动点与该函数的零点和极点都有着密切的联系。     

积分上限函数的主要性质及其应用

讨论了积分上限函数的导数存在性、周期性和n重迭次积分公式，并探讨了它们在求导、求极限、证明单调性及连续性、证明积分中值定理、定义有关函数等方面的应用。     

关于幂指函数极限计算中等价代换问题的研究

一般在微积分教程中,可应用给出的等价代换的定理去求解两个函数比或两个函数乘积的极限;但对于求幂指函数极限,可重使用等价代换定理,微积分学教程中却没有论及。本文对此问题进行论证,指出在幂指函数极限计算中,可以使用等价无穷小或等价无穷大代换。代换后的极限形式变得简单易解。     

微积分在不等式证明中的应用

本文分别探讨了利用微分中值定理，积分中值定理，函数的单调性和定积分的性质证明不等式的方法，     

含参变量反常积分交换定理的一个补充证明

针对当前数学分析里含参变量反常积分交换定理证明中存在的一些遗留问题，利用反常积分的有关性质，函数序列的Dini定理，对该定理的证明加以完善、补充。     

在不同坐标下复变函数可微性的判断

文章主要是对自变量为极坐标形式和复函数形式的复变函数的可微性进行了讨论,结合复变函数教材和部分文献总结了在不同坐标下复变函数可微性判断的方法,并给出了定理的证明和应用.     

积分学中的一个定理及其应用

本文利用函数的黎曼可积性得到了积分学中的一个定理，借助该定理可简化一类积分公式的推导以及有关和式极限的计算。     

变时滞循环神经网络模型的全局指数稳定性

利用Brouwer不动点定理，推广的Halanay时延微分不等式及Dini导数，讨论了具有变时滞循环神经网络模型的平衡点的存在性和全局指数稳定性，在不要求激活函数连续可导的条件下，得到了非常简单实用的判别条件。     

拉格朗日中值定理证明中辅助函数的构造

本文应用分析法、几何法、待定系数法,分别构造出满足罗尔定理条件的函数,即拉格朗日中值定理证明中的辅助函数。     

微分中值定理中构造辅助函数的原函数法

微分中值定理是微分学的基本理论,在证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理时都要作辅助函数,然后再利用罗尔中值定理加以证明.利用寻找原函数构造辅助函数的方法证明微分中值定理及求解证明题.     

关于拉格朗日中值定理的证明

拉格朗日中值定理是高等数学中重要定理之一，其证明方法关键在于构造一个辅助函数，再应用罗尔中值定理推出拉格朗日中值定理的结论。本利用几何、代数的方法，给出拉格朗口中值得证明过程中两种构造辅助函数的思路和方法。     

债券价格定理的数学剖析

建立了债券价格函教．并根据函数的增减性可用函数导数的正负进行判断的原理，时马尔基尔（Ｂｕｒｔｏｎ Ｇ．Ｍａｌｋｅｉｌ）债券价格理论五定理进行了数学剖析，然后对分析结果作了推理证明。     

单侧可导函数的中值定理

在函数单侧可微、其图形为非光滑曲线的条件下,本文导出了函数改变量与其单侧导数之间的内在联系,得到了单侧可导出函数的中值定理及其推论,这一系列结果,包括了微分中值定理.     

一类算子方程解的存在性问题

本文应甲Brezis-Browder极大原则[1]证明了两个关干非线性算子方程解的存在性定理,本文中的定理推广了M.Altman[2]的结果。     

拉格朗日中值定理证明中辅助函数作法的推广及应用

拉格朗日中值定理是数学分析中一个很重要的微分中值定理,它的证明需要利用罗尔中值定理,而其中辅助函数的选取非常关键。为了扩展思路,对其形式进行了推广,并举例说明。     

罗尔定理的推广

在高等数学中,导数有一个重要的应用,即罗尔定理。为讨论方便,叙述如下。罗尔定理：若函数y＝f（x）满足：1）f（x）在闭区间［ab］上连续;2）f（x）在开区间（ab）内可微;3）f（a）＝f（b）则至少存在一点,使。事实上,我们可以特罗尔定理推广到。维欧氏空间,不过其结论相应地改为在某点的微分等于零。为了证明本文的主要结论,我们先引入一个弓间。引理设O是”内的一个有界闭区域,函数／（工l,…,一。）在n上连续,则此函数必在n上存在最大值与最小值。证明：不妨在0内取一点Po,以户。为中心以r为半径作一个闭球（包括球面）…     

柯西中值定理的证法探究

在证明柯西中值定理时，不易找到证明的思路，尤其是不易找到合适的辅助函数。而从柯西中值定理证明的基本思想出发，当经过细致的思考后，可发现引入辅助函数的六种思考方法。     

一类四阶常微分方程正解存在性

应用锥上不动点定理讨论一类四阶两点边值问题正解存在性。     

谈关于分段函数不定积分的求法

分段函数是一类常见的函数.虽然在每一段上函数的表达式都不复杂,但它的连续性、可导性、原函数的存在性等问题的判断都比一般的初等函数要复杂,作者根据自身的经验,通过举例阐述了如何对分段函数不定积分进行求解,希望能够起到抛砖引玉的效果.     

泰勒中值定理余项的探讨

反映导数性质的微分中值定理,它是应用导数研究函数及进行经济分析的依据,因而进一步探讨泰勒中值定理余项的形式很有必要.