A note on the delay problem in crossing a traffic stream

In dit artikel wordt de wachttijd onderzocht van een voetganger die een weg oversteekt met eenrichtingverkeer, voor het geval dat de verkeersstroom bestaat uit openingen ("gaps") en verkeersstromen zonder onderbreking ("clusters"). De tijdsduur van de gaps en ook van de clusters zijn onderling onafhankelijke sto-chastische variabelen. Een voetganger steekt pas over als de tijd die de eerst-volgende passerende auto nodig heeft om het oversteekpunt te bereiken tenminste h tijdseenheden is. De kans dat een voetganger onmiddellijk oversteekt wordt dan berekend. Daarna wordt de Laplace-Stieltjes getransformeerde van de wacht-tijdverdeling berekend en wordt een uitdrukking afgeleid voor de gemiddelde wachttijd. De gemiddelde wachttijd wordt dan onderzocht in het geval dat de clusters een constante duur hebben en er wordt aangetoond dat de gemiddelde wachttijd minimaal is als de verhouding van de gemiddelde "cluster"duur en de gemiddelde "gap"duur constant is.     

Another note on the delay problem in crossing a traffic stream.

In dit artikel wordt hetzelfde vraagstuk behandeld als in dat van prof. dr. ir. J. W. COHEN in Statistica 17–1; het is gebaseerd op dezelfde algemene onder-stellingen. Maar in plaats van uit te gaan van openingen ("gaps") en verkeers-stromen zonder onderbreking ("clusters") richt het zich rechtstreeks op openingen van zodanige lengte dat dwarsverkeer mogelijk is ("Passes") en ketens van één of meer voertuigen, eventueel gescheiden door kortere onderbrekingen, die geen dwarsverkeer toelaten ("Stops"). De tijd h in het artikel van COHEN is als een-heid van tijd genomen.
Men komt dan gemakkelijk tot de algemeen geldende for mule voor de gemid-delde wachttijd, een soortgelijke formule als gebruikelijk voor de gemiddelde wachttijd van een spoedorder in de fabrieksplanning wanneer geen onderbreking van onderhanden werk is toegelaten.
Deze formule geeft duidelijke aanwijzingen voor een organisatie van het verkeer, die de gemiddelde wachttijd tot een minimum maakt. Vervolgens wordt de samenhangonderzocht tussen de twee verschillende methoden van berekening en aan-getoond, dat men de door COHEN gegeven resultaten in de voor de practijk belang-rijke gevallen ook met een eenvoudiger en meer elementaire rekenwijze bereiken kan. Voor geval 1 en 3 van COHEN'S artikel is deze berekening nader uitgewerkt.     

"How to obtain the optimum from a linear programming problem, when the calculations have to be carried out in a decentralized way"

Samenvatting Er zijn verscheidene betrouwbare, snelle elektronische rekenmachines met een groot geheugen verkrijgbaar. Ondanks het feit, dat deze machines in staat zijn grote lineaire programmeringsproblemen op te lossen, blijven er een aantal over, die niet in zijn geheel opgelost kunnen worden of die om andere redenen niet in zijn geheel opgelost zullen worden. In zo'n geval wordt het totale probleem vaak gesplitst in deelproblemen. Men doet dit door aan een aantal variabelen waarden toe te kennen, waarvan men hoopt, dat ze ongeveer zo groot zullen zijn als die, die men verkregen zou hebben na oplossing van het totale lineaire programmeringsproblm. Aangezien men in de praktijk vaak genoegen neemt met pseudo-optimale antwoorden, geeft zo'n combinatie van oplossingen van deelproblemen in het algemeen bruikbare resultaten, mits de gegeven schattingen voor de variablen, die maakten dat het totale probleem gesplitst kon worden, niet te ver van de goede waarden zullen afwijken. Aangezien men dit zonder het oplossen van het totale probleem nooit te weten zal komen, blijft het raadzaam te proberen deze schattingen op een dusdanige wijze te verbeteren, dat ze de waarden behorende bij de optimale oplossing benaderen. In 1961 werd hiervoor een werkwijze ontwikkeld bij de Bataafse Internationale Petroleum Maat-schappij N.V. die op 7 maart 1962 intern gerapporteerd werd in een rapport, dat ongeveer gelijkluidt aan de titel van dit artikel. Past men de hierin beschreven werkwijze toe, dan verbetert men iteratief de schattingen en wel op een dusdanige wijze, dat de waarde van de doelfunctie van het totale probleem van stap tot stap beter wordt. Evenals in het rechtstreeks toepassen van lineaire programmering is het theoretisch mogelijk, dat twee na elkaar verkregen combinaties van resultaten, een zelfde waarde van de doelfunctie opleveren. De kans hierop wordt echter in de, in dit artikel beschreven methode, veel kleiner. Hieruit blijkt, dat de resultaten, verkregen na het verrichten van enkele stappen, een beter resultaat geven, dan de eerste schatting. Is men dus gedwongen om welke reden dan ook, het rekenwerk te stoppen, dan heeft men een beter resultaat verkregen dan dat, behorende bij de eerste schatting. Vaak zal het ook niet nuttig zijn verder te gaan met het rekenwerk, aangezien ervaring heeft geleerd, dat de grootste verbeteringen in het begin te verwachten zijn. Theoretisch kan men door het volgen van de methode het optimum bereiken. De methode werd echter niet met dit doel voor ogen antwikkeld en kan in dat geval te langzaam zijn en daardoor te kostbaar werken. Alhoewel de methode het eenvoudigst toe te passen is, indien men de deelproblemen op één plaats ter beschikking heeft, werd ze ontwikkeld teneinde gedecentralizeerd werken toe te laten. In zo'n geval zal er enige informatie van een centraal punt naar de plaatsen. waar de deelproblemen behandeld worden verzonden moeten worden en terug; deze hoeveelheid informatie is echter gering. Summary Nowadays most electronic computers have large memories and are able to carry out calculations very rapidly. Nevertheless, it may be impractical or impossible for some computers to solve very big linear programming problems without some modifications to the problem. Fortunately, the optimal answer is not always needed, but any possible improvement of an estimated answer may be of great value. In this article it is shown, how this can be reached by splitting the integrated problem of a bigger company into several natural. and much smaller, problems, linked by certain variables. Furthermore a method is described for finding an improved answer to that inte grated problem. It is reached by first estimating the linking variables and then improving this estimate in a number of systematic steps. It is developed for cases where the calculation work is carried out on a decentralized basis, but works even easier in cases where all calculation work is carried out on the same place. In the first case there has to be a flow of information between places, where calculations on smaller problems are carried out and the place where the calculations are carried out on the sizes of the linking variables only. Theoretically the optimum may be reached in a finite number of steps, but when calculations have to stop before reaching the overall optimum, an improvement will have been achieved, since each solution obtained is at least as good as, but generally better than the preceeding one. The method is developed in 1961. For non-mathematicians it may be difficult to understand an article written in matrix-notation. Therefore, the proofs and derivations in this article are given without matrix-notation. Consequently the method will be more easily understood by those, who are likely to use it, the more so, since proofs and derivations are given for a limited number of variables and blocks only.     

Planning the maintenance of simple machinery

In het artikel is een methode beschreven voor het berekenen van de optimale tijden, waarop preventief onderhoud van apparatuur, instrumenten en machines dient te geschieden, indien deze apparatuur, enz. zich na dit preventief onderhoud zowel als na een reparatie tengevolge van een storing gedraagt alsof ze nieuw is. Gemakshalve is dit type apparatuur in de titel "simple machinery" genoemd.
In het eerste deel (paragraaf 1 en 2) wordt beschreven hoe deze optimum tijden afgelezen kunnen worden uit een aantal grafieken. Het tweede deel (paragraaf 3 t/m 9) geeft de theorie en enige additionele informatie, die verkregen kan worden door het uitvoeren van enige eenvoudige berekeningen. Deze informatie maakt het mogelijk de kosten van reparaties, preventief onderhoud, enz. en het verlies van produktieve tijd tussen een machine, waarvan het preventief onderhoudsschema optimaal is te vergelijken met dat van een machine met niet optimaal berekend onderhoudsschema.
Doordat de oorspronkelijke theorie, afkomstig van Morse [1], door de wijze van benadering en afleiding, gegeven in dit artikel eenvoudiger toegankelijk ge-worden is, kan nu in de olie-industrie worden nagegaan, welke onderhoudsschema's verbeterd kunnen worden. Hierbij wordt in gedachten gehouden, dat de theorie slechts toepasbaar is op die apparatuur, die voldoet aan bovenstaande "simple machinery" definitie.
De Appendix geeft de wiskundige afieidingen, gebruikt in het artikel.     

The Efficiency of Some Distribution-Free Tests

Laten T₁ en T₂ twee toetsen zijn voor dezelfde hypothese θ=θ₀betreffende de waarde van een parameter θ, Zij verder de onbetrouwbaarheidsdrempel van beide toetsen gelijk aan α en het onderscheidingsvermogen tegen de alternatieve hypothese θ=θ₁ geliik aan 1-β. Indien toets T₁ nu n₁ waarnemingen vergt en toets T₂n₂ waarnemingen, dan wordt de relatieve doeltreffendheid (Eng.: efficiency) van toets T₁ ten opzichte van toets T₂ (als toetsen voor θ=θ₀ tegen θ=θ₁ gegeven door: e = n₂/n₁. Indien men de waarde van θ₁ op een bepaalde wijze naar θ₀ laat convergeren bij toenemende n₁, is het in vele gevallen, door gebruik te maken van een stelling van α en β Deze limiet-waarde wordt de asymptotische relatieve doeltreffendheid (volgens Pitman) genoemd. In dit artikel wordt een overzicht gegeven van hetgeen bekend is over de asymptotische relatieve doeltreffendheid van een aantal verdelingsvrije toetsen ten opzichte van de corresponderende standaardtoetsen.
De conclusie van de schrijver is, dat men bij het gebruik van verdelingsvrije methoden met een hoge doeltreffendheid (bijv. de symmetrietoets en de twee-steek-proeven-toets van Wilcoxon, de toets van Kruskal voor k steekproeven en de methode van m rangschikkingen) slechts zeer weinig informatie kan verliezen en dat zelfs het gebruik van minder doeltreffende verdelingsvrije methoden gerechtvaardigd kan zijn.     

The correlation theory for stationary stochastic processes applied to exponential smoothing

Er wordt aangetoond dat tijdreeksen x (t), die stationaire eerste incrementen y (t) met een zeer speciale correlatiefunctie (φ_yy() hebben, d.m.v. exponential smoothing optimaal in de zin van Wiener geëxtrapoleerd worden.
De smoothing parameter a. is gemakkelijk met behulp van (φ_yy() te berekenen. Het blijkt bovendien dat deze parameter soms ook groter dan één kan zijn. Een aantal generalisatus worden gediscussieerd en voor een daarvan wordt de extra-polatie formule berekend.     

On the distribution of the test statistics of Kendall and Wilcoxon's two sample test when ties are present

Zoals bekend is, kan de exacte verdeling van de toetsingsgrootheid van Kendall voor rangcorrelatie als er geen gelijke waarnemingen optreden en ah de nulhypothese juist is, berekend worden met behulp van een recurrente formule. Hetzelfde geldt voor de toetsingsgrootheid van Wilcoxon voor het geval van twee steekproeven. Wanneer er wél gelijke waarnemingen optreden, kan men, zoals hier wordt aangetoond, een gegeneraliseerde recursieformule gebruiken. De berekeningsmethode, die berust op het herhaald toepassen van deze recursieformule, is minder afschrikwekkend dan die welke bestaat in het opstellen van alle mogelijke schema's en de berekening van de bijbehorende kansen.     

Multimodality in a family of probability densities, with application to a linear mixture of two normal densities.

In dit artikel worden enige eigenschappen samenhangende met het aantal toppen van kansdichtheden afgeleid. Beschouwd wordt de situatie bij een dichtheid h(x, θ) (met θ parametervektor), die voor elke toegestaneparameterwaarde θɛθ tweemaal differentieerbaar is naar x, terwijl zowel h zelf, als zijn eerste en tweede afgeleide naar x, continu zijn in (x, θ). In paragraaf 2 worden enige eigenschappen afgeleid van de verzamelingen θ_k (k > o) van parameterwaarden waar strikt k-toppigheid optreedt (definitie in paragraaf 1) en θ_o van die parameterwaarden, waarbijh(x, θ) voor geen enkele k (> o) aan de eisen voor strikte k-toppigheid voldoet. In paragraaf 3 wordt h(x, θ) gespecialiseerd tot een lineair mengsel van twee kansdichtheden en in paragraaf 4 wordt gedetailleerd het geval van een lineair mengsel van twee normale dichtheden nagegaan.     

The Pólya distribution

De Pólya verdeling is een zeer algemene verdeling voor een discrete variabele afhankelijk van 3 parameters. In dit artikel worden de verschillende wijzen waarop de Pdlya verdeling kan ontstaan en de verschillende vormen waarop zij kan worden beschreven samengevat.
Voorts worden de momenten bepaald en enige belangrijke eigenschappen in verband met de steekproeftheorie besproken. Tenslotte wordt aangetoond dat bekende discrete verdelingen zoals de binomiale, of de Poisson verdeling, en continue verdelingen als de exponentiële en de gamma verdeling kunnen worden opgevat als speciale gevallen van de Pdlya verdeling of uit deze door een limiet-overgang kunnen worden afgeleid. De samenhang met deze undere verdelingen is overzichtelijk samengevat in de Tabellen 1 en 2.
Vaak hebben auteurs de Pdlya verdeling onafhankelijk van elkaar afgeleid in verschillende vorm zonder dat zij hebben onderkend met een reeds bekende verdeling te maken te hebben. Hopelijk zal dit artikel ertoe bijdragen om aan een zekere verwarring een eind te maken.     

A simulation approach to the problem of the relationship between business test data and conventional statistics

De conjunctuurtest is opgezet met het doel op korte termijn inzicht te verkrijgen in de bewegingen van belangrijke economische variabelen. Daartoe worden de ondernemers vragen gesteld d.m.v. een enqueteformulier omtrent grootheden als productie, afzet etc. De conjunctuurtest laat slechts 3 antwoorden toe: de variabele in kwestie is gestegen, gelijk gebleven of gedaald. Bij dit soort analyses bestaat onzekerheid over de vraag hoe een ondernemer het antwoord "geen verandering" zal interpreteren. Dit probleem is als volgt aangepakt. Voor de ondernemers zijn gespecificeerd de "response functions" p(δ) en q(δ). De functie p(δ) geeft aan de kans dat een ondernemer een stijging zal melden indien hij met een numerieke productie verandering 6 wordt geconfronteerd. De functie q(δ) geeft aan de kans dat hij een doling zal melden bij eenzelfde productieverandering δ. Vervolgens zijn voor de waargenomen productie wijzigingen in de chemische Industrie over de periode januari 1955 t / m december 1957 de waarschijnlijkheden van de meldingen "stijging" p(δ) en "daling" q(δ) bepaald. Hierna zijn met behulp van een computer de antwoorden van de ondernemers gesimuleerd. Zie voor deze techniek sectie 4.
Met behulp van de regressie analyse is vervolgens de samenhang onderzocht tussen de conjunctuurtestgegevens en de productiecijfers van traditionele statistiek. Voor de gebruikte specif caties blijkt dat de correlatie coefficienten worden ver-laagd indien de varianties van de "response" functies groter worden.     

Merkkeuze bij consumenten

Bij iedere aankoop van een produkt waarvan meer dan één merk wordt aangeboden, moet de consument een keuze doen uit de beschikbare merken. Welk merk wordt gekozen is afhankelijk van: eerder gekochte merken, de winkel waarin wordt gekocht en marketing variabelen zoals prijs en reclame. De invloed van eerder gekochte merken kan worden weergegeven door merkkeuzemodellen, waarvan er in het artikel enkele worden besproken. Deze modellen worden vervolgens toegepast op empirische gegevens. Hierdoor wordt inzicht verkregen in de aard van het merkkeuzeproces. Voor dezelfde empirische gegevens wordt ook de invloed op de merkkeuze onderzocht van winkelkeuze en marketing variabelen.     

The frequency of industrial accidents

In aansluiting aan een artikel van B. A. Maguire, E. S. Pearsonen A. H. A. Wynn (1951), waarin een theorie wordt ontwikkeld betreffende de verdeling van de tussen twee op elkaar volgende ongevallen verlopende tijdsduur, wordt in het onderstaande een methode gegeven voor het bestuderen van de verdeling der tijdsintervallen tussen twee ongevallen bij variërende personeelsterkte.
Als resultaat van deze aanvulling is het nu mogelijk om voor verschillende bedrijven — c.q. voor eenzelfde bedrijf in verschillende perioden — de hypothese omtrent gelijke — c.q. gelijkblijvende — afhankelijkheid tussen tijdsintervallen en personeelsterkte te toetsen.     

Statistical testing of the accuracy of forecasts

In dit artikel wordt een toets ontwikkeld om de nauwkeurigheid van voorspellingen te onderzoeken. Als toetsingsgrootheid wordt gebruikt waarin A₁… A_n waargenomen waarden en P₁… P_n voorspellingen van dezelfde reeks stochastische variabelen zijn. Onder bepaalde veronderstellingen benaderen we de verdeling van φ door eengammaverdeling. Als illustratie passen we deze toets toe op de volgens de conjunctuurtoets verkregen voorspellingen, met betrekking tot firma's in de Duitse leer- en schoenen-industrie.     

Generalization of Wilcoxon Statistic for the Case of k Samples.

Doel van het volgende artikel is om aan te tonen, hoe verschillende bekende ranginvariante k-steekproeven toetsen kunnen worden voortgebracht volgens één zelfdeprincipe. Dit principe is als volgt. Begin met de statistischegrootheden U_ij en U_0j van WILCOXON te construeren (U_ij uit de i-de enj-desteekproeven; U_0j uit de j-de steekproefen alle andere tezamen; i, j = 1k). Laat vervolgens het symbool T_ij de aanduiding zijn voor de genormaliseerde U_ij en T_0j voor de genormali-seerde U_0j. Beschouw tenslotte de absolute waardeofhetkwadraatvaneenzodanige lineaire functie van de T_ij of de T_0j, dat deze absolute waarde ofditkwadraateen zo groot mogelijke waarde heeft (waarbij deze maximalisering plaats vindt over een geschikte verzameling van coëfficienten-combinaties). Als resultaat verkrijgt men dan de toetsingsgrootheden van TERPSTRA, STEEL, KRUSKAL-WALLIS, en een nieuwe toetsingsgrootheid.     

Regen, een toepassing van dynamische programering

Veel mensen zal het wel eens overkomen zijn dat ze tijdens een wandeling overvallen werdcn door een regenbui. De eerste reactie in zo'n situatie is in de regel, hard te gaan lopen teneinde zo droog mogelijk thuis te komen. Bij sommigen echter zal ongetwijfeld wel eens de vraag zijn opgekomen hoeveel effect dat harde lopen nu heeft; als je hard loopt ben je weliswaar eerder thuis maar je vangt ook meer regen per tijdseenheid, en stel je voor dat het al gauw ophoudt met regenen. In dit verhaaltje wordt het probleem van de optimale strategie aan de orde gesteld, wat is de optimale snelheid in verschillende omstandigheden. Als criterium gebruiken we de (verwachte) totale hoeveelheid opgevangen regen. Daarbij gaan we er van uit dat de regen recht naar beneden valt en homogeen verdeeld is over de ruimte. In paragraaf 1 wordt aangenomen dat het blijft regenen. In paragraaf 2 wordt rekening gehouden met de mogelijkheid dat het ophoudt met regenen en daarna droog blijft. In paragraaf 3 nemen we aan dat het steeds opnieuw kan gaan regenen.     

The effect of rounding off in samples

Dit artikel bevat een elementaire behandeling van afrondingseffecten in steekproeven.
Zoals men verwacht, neemt de variantie van het steekproefgermddelde door af ronding der waarnemingen toe met een factor 1 + b ²/12σ _x ², waarbij b het afrondings- interval en σ _x ² de stamvariantie is, in analogie met de bekende correcties van Sheppard. Verder wordt het effect van afronding op de variantie van de steek-proefvariantie onderzocht. Er wordt op gewezen, dat de afrondingsfout ε in één steekproef gecorreleerd is met de afwijking van de nauwkeurige — d.w.z. niet afgeronde — stochastische variabele x van zijn gemiddelde μ, hoewel deze correlatie gemiddeld nul is. Het gevolg is, dat de variantie van de steekproefvariantie toeneemt. Bij "gewone" waarschijnlijkheidsverdelingen, die continue naar nul gaan bij x →, is deze toename gelijk aan
1/ n (1/3 b ²σ _x ²+ 1/180 b ⁴)
waarbij n de grootte van de steekproef is. Bij normale verdelingen is het effect ongeveer twee maal zo groot als de toename volgens de Sheppard's correctie van de afgeronde variantie.     

On a metric in the space of random variables

Van een metriek d(x,y) gedefinieerd op de ruimte Ω van alle stochastische variabelen worden twee interessante eigenschappen bewezen. Deze kunnen soms met vrucht onder meer worden toegepast voor de beoordeling of bij een gegeven monotone functie f, en een benadering y van x, ook f(y) een goede benaderende stochastiek is voor f(x).     

The occurrence of "twin" storms from the North West on the Dutch coast

Het optreden van "tweelingstormen" aan de Nederlandse kust.
Enige dagen voor Kerstmis 1954 volgden twee vrij zware stormen dicht op elkaar (21 en 23 December). Dit deed de vraag rijzen of wellicht zulke "tweelingstormen" vaker voorkomen dan te rijmen volt met een aselecte verdeling van stormen over de dagen van een jaar. Bij een dergelijk onderzoek — hier gebaseerd op windsnelheden gemeten in den Helder van 1904—1944 en van 1945—1953—dient rekening gehouden te worden met seizoeneffecten. De "jaarlijkse gang" der stormfrequentie werd onderzocht en een sinus-vormige kromme werd aangepast (fig. 3). De waargenomen en de theoretisch verwachte frequentie — de laatste onder de hypothese van aselectheid — van de tijdsintervallen tussen op elkaar volgende stormen werden berekend en uitgezet in fig. 2. Een toets, gebaseerd op combinatie van 2 × 2-tabellen, werd toegepast om deze hypothese te toetsen.
Daarbij bleek, dat tweeling-stormen inderdaad vaker voorkomen dan op grond van aselecte verdeling der stormen te verwachten is en wel ongeveer twee a drie maal zo vaak. De kans op een storm is twee en drie dagen na een storm groter dan anders. Dit feit kan van belang zijn voor de keuze van de hoogte van zee-dijken. Een meteorologische verklaring van dit verschijnsel wordt te dezer plaatse niet gegeven.     

Loten bij delicate vragen; een overzicht van "randomized response"-technieken

In een populatie wenst men de fractie personen te schatten, die een zeker kenmerk vertoont. Bij het interview krijgt men vaak een weigering of een ontwijkend of een bewust onjuist antwoord op vragen m.b.t. delicate kenmerken, waardoor de schatter van de fractie onzuiver kan worden. Door gebruik te maken van statistische technieken, die de laatste tien jaren in de V.S. zijn ontwikkeld, kan men deze fractie toch zuiver schatten. Ook van kwantitatieve kenmerken, zoals de hoogte van het inkomen, kan men m.b.v. deze technieken het populatiegemiddelde zuiver schatten. Een overzicht van deze “randomized response”-technieken wordt behandeld. Een bibliografie van de tot nu toe verschenen publikaties wordt gegeven.     

Some remarks on business tendency surveys

Een onderzoek werd ingesteld naar de kwantitatieve betekenis van de uitkomstenvan de conjunctumtest. Resultaten, verkregen met behulp van de gebruikelijke methode van de conjunctuurtest, werden vergeleken met traditionele indices, in beide gevallen gebaseerd op het zelfde grondmateriaal, zodat storingen tengevolge van onvolkomenheden in berichtgeving en interpretatie a priori waren uitge-schakeld.
Het specifieke gebrek aan informatie, dat aan de begrippen "stijgen" en "dalen" inhaerent is, blijkt een aanwijsbare nadelige invloed te hebben op de kwaliteit van de regressie; men vindt coefficienten die in het algemeen tussen 0,8 en 0,9 liggen. In de praktijk zijn deze belangrijk lager. Indien men bovengenoemde onvolkomenheden in belangrijke mate zou kunnen opheffen, dan zouden de correlatiecoefficienten toch beneden dit niveau blijven. Van de omstandigheden zal dan afhangen of de relatie kwantitatief bruikbaar is.
Introductie van het percentage gelijkblijvers in de regressievergelijking bleek geen verbetering te geven. Tot op zekere hoogte kan met lineaire regressie op het saldo van de percentages „stijgers” en „dalers” warden volstaan; de regressie-coefficient houdt evenwel enig verband met het niveau van de te verklaren variabele.
Indien een seizoenpatroon aanwezig is, geeft dit correlatie-technisch aanleiding tot geflatteerde uitkomsten, zodat seizoencorrectie aanbeveling verdient.