关于积分中值定理及推广的积分中值定理的改进

本文改进了积分中值定理及推广的积分中值定理.我们得到了如下的结果:如果函数f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积不变号,则存在ξ∈(a,b)使得integra from n=a to b (f(x)g(x)dx)=f(ξ)integral from n=a to b (g(x)dx).特别是,当g(x)≡1时即有integralfrom =a to b (f(x)dx)=f(ξ)(b-a).     

随机矩阵的一重要性质

一、前言给出一个有k个状态的齐次M_(apkob)链,就等价于给出一个k×k的随机矩阵 P=[P_(ij)]=[P_(ij)(1)]~(1),此处P_(ij)≥0(i,J=1,…,k)且 sum from j=1 to k P_(ij)=1(j=1,…k)。P~n=P(n)=[P_(ij)(n)]也是随机矩阵(n=1,2,…)。如果对一切i,j而言,存在着不依赖于i的极限lim P_(ij)(n)=P_j,则称P具有遍历性,有穷齐次M_(apkob)链理论的重要问题是:在什么充分条件下,随机矩阵P具有     

罗尔定理的推广

在高等数学中,导数有一个重要的应用,即罗尔定理。为讨论方便,叙述如下。罗尔定理：若函数y＝f（x）满足：1）f（x）在闭区间［ab］上连续;2）f（x）在开区间（ab）内可微;3）f（a）＝f（b）则至少存在一点,使。事实上,我们可以特罗尔定理推广到。维欧氏空间,不过其结论相应地改为在某点的微分等于零。为了证明本文的主要结论,我们先引入一个弓间。引理设O是”内的一个有界闭区域,函数／（工l,…,一。）在n上连续,则此函数必在n上存在最大值与最小值。证明：不妨在0内取一点Po,以户。为中心以r为半径作一个闭球（包括球面）…     

柯西中值定理的两种新证法

设函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导.直接从拉格朗日中值定理出发,证明了至少存在一点ξ∈（a,b）,使得（f(b)-f(a)）g’（ξ）=（g(b)-g(a)）f’（ξ）.此外,从以P=(f(a), f(b)),Q=(g(a),g(b))为端点的两个向量是否平行的判别式（二阶行列式）出发,证明了同样的结论.     

非线性模型参数的一种新估计

<正> 本文考虑非线性回归模型y_t=f(x_t,θ~0)+ε_t t=1,2,…,n(1)中参数θ~0的估计问题,为提出新估计,将模型(1)改写成下面模型:y_(kτ)=f(x_(kτ),θ~0)+ε_(kτ) τ=1,…l_k,h=1,m(2)其中n=l_1+…+l_m,y_(kτ)是可观察的随机变量,x_(kτ)是非随机解释变量,ε_(kτ)是不可观察的独立同N(0,σ~2)的随机变量,θ~0是未知的m维参数向量.下面给出基本假设:     

具偏差变元的高阶中立型方程周期解的存在性

本文研究一类具偏差变元的高阶中立型方程d^m/dt^m（x（t）-n∑i=1cix（t-τi））=g（t,x（t-τ（t）））＋p（t）周期解存在性问题，其中f,p和τ为R上连续函数，p（t＋2π）=p（t）,τ（t＋2π）=τ（t）,且f0^2πp（s）ds=0;g∈C（R×R,R）满足g（t＋2π,x）=g（t,x）,A↓x∈R,Ci,ri,（i=1,2,……，n）为常数，m和n为正整数，利用Mawhin重合度拓展定理，我们得到了周期解存在性的结果。     

奇异摄动与临界的多调和方程

令整数k≥1,k＊=2N/（N-2k）（N≥2k＋1）。本文用变分方法首先证明了方程（-△）^ku=｜u｜^k＊-2 u＋λf（x）u,x∈Ω当Ω关于0点是一星型区域且f（x）=1/｜x｜^2k时没有非零解;其次证明了若f（x）〉0,f（x）∈Lloc^∞（Ω／{0}）且满足（1）存在β满足max{0,4k-N}≤β〈2k使得0〈lim｜x｜→0｜x｜^β f（x）=c〈∞;（2）存在δ〉μk使得对α.e.x∈Ω有｜x｜^β f（x）≤1/λδ,则P（k,f）在H0^k（Ω）中有一个非零解。     

n维测度空间与n维乘积测度空间的关系

由集合Xk中半环Pk上的σ-有限测度μk出发,在n维基本空间X1×X2×…×Xn的情形建立测度空间有两个途径:一是利用积分理论构造n维乘积测度空间(X1×X2×…×Xn,P*1×P2*×…×Pn*,μ1*×μ2*…×μn*,二是利用测度扩张理论直接构造n维测度空间(X1×X2×…×Xn,S(n),μ*)。本文讨论了这两个测度空间之间的关系。     

关于Rosenberg问题的一个总体构造

鉴于Rosenberg问题及统计中的投影寻踪理论，构造了非正记的n维总密度函数f(x)，且其在1（1≤1≤n)维超平面Li上的投影密度f(Z）为正态密度，其中，1≤i≤N(N为任间有限数），当i≠j,1≤i,j≤N时，Li≠Lj.     

一类二阶微分方程组的三点边值问题研究

通过先假设f(t,x)及g(t,y)在[-1,1]×R4连续有界,证明方程组边值xn=f(t,y)yn=g(t,x)x(-1)=a,x(1)=b,y(0)=c存在解,然后通过假设条件(H)讨论f(t,x)及g(t,y)的有界,从而讨论方程组边值问     

星形图乘积上的Graham pebbling猜想

图G的pebbling数f(G)是最小的整数n,使得不论n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把一个pebble移到任意一个顶点上,其中的pebbling移动是从一个顶点上移走两个pebble,而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上。Graham猜测对于任意的连通图G和H有f(G×H)≤f(G)f(H),证明了对于一个星形图和一个满足2-pebbling性质的图的情形下Graham猜想成立,作为推论,出两个星形图乘积的Graham猜想成立。     

不可微规划的ε最优性条件

§1 引言 非线性规划问题的一般形式为: 当f、h_i都为连续可微时,通常称为(P)为可微优化问题。当f、h_i不具有连续导数时,则称(P)为不可微优化问题。 由于在实际工程应用中,经常遇到不可微规划问题,故近二十年来在不可微规划的理论和算法实现方面都发展得很快。但在实际问题中,求解规划问题的精确解往往是很困难的,并且有些实际问题只要求规划问题的解满足一定的精度就够了。为此,J.J.strodiot等人在文献[1]中给出了规划问题的ε-最优解的概念,并且讨论了如下规划(P_1),当f、h_i都为凸函数时的ε-最优解的最优性条件:     

加权Bergman空间上的Rudin正交性问题

通过构造广义计数函数N（φ）,α（w）,研究了加权Bergman空间A2a（D）上的Rudin正交性问题.证明了（φ）：D→D解析,（φ）（0）=0时,{（φ）k：k=0,1,2,…}构成加权Bergman空间Aα2（D）的正交集当且仅当函数Nφ（φ）α（w）=∑（φ）（z）∞∑n=1（1-｜z｜2）n＋α＋1是本性径向的;当解析函数（φ）为n阶有限Blaschke乘积且（φ）（0）=0时,若存在正整数N使得∑｜ z ｜ 2N/φ（φ）α（w）是本性径向的,则（φ）=czn,其中c为常数.     

L~p(R~n)上的广义面积积分的推广

对于1相似文献   

中嘉8号杨的组织培养和植株再生

选用中嘉8号杨(P.deltoides,I-69 ×I-63)叶片进行组织培养,结果表明,诱导愈伤组织和分化不定芽,主要取决于细胞分裂素和生长素的配比.在温度(25±2)℃、相对湿度75%、光照16h/d、光强3000lx条件下,适宜的愈伤组织诱导培养基是MS BA 1.0 mg/L 2,4-D0.1 mg/L 蔗糖30g/L 琼脂6.5g/L;愈伤组织分化不定芽培养基是BA 0.5mg/L 2,4-D0.1mg/L 蔗糖30g/L 琼脂6.5g/L.试管苗在室温下炼苗10～15 d,移栽前开瓶炼苗2～3d,移栽成活率达90%以上.     

岩溶地面塌陷的机理分析及预测模型

岩溶地面塌陷是一种由于自然或人类抽取地下水引起的,危害日益严重的地质灾害,已经成为人们普遍关注的环境地质问题之一。对其成因的解释,广泛地为人们所接受的有“潜蚀论”和“真空吸蚀论”两种。这两种理论从宏观上解释了大部分岩溶塌陷的成因,但是,若只凭这两种理论,是无法建立起岩溶塌陷的数学预测模型的。本文在这两种理论的基础上,从另一个新的角度,解释了岩溶塌陷的微观机理。认为岩溶地面塌陷是岩溶洞穴之上的松散盖层土体在水、气发生的力学效应和土体在其自身重力等作用之下,开始时土体内部某点某平面上的剪切应力(τ_ )等于或大于其抗剪强度(τ_ = +tgφ)时,该点发生破坏。随着破坏点的增多,破坏点贯通连成破坏面后,整个洞穴之上的土体完全破坏,岩溶塌陷便随之产生。作者利用土力学中的莫尔—库仑破坏理论,结合前人的研究成果,推导出一个考虑因素全面的数学预测模型:(2C cosφ)/(1-sinφ)(1-K_0)=rZ+r_w(△h-h_0)+r_wu_w~2/2g+P[1-((Z~2/R~2)/(1+Z~2/R~2))]~ 然后,以贵州某地由于抽水试验引起的九个典型的塌陷计算为例,演示了该模型的计算过程,证明了该模型的正确性。     

CH_3X(X=F,Cl,Br,I)和nH_2O(n=1,2)反应的ab initio研究

应用Gaussian 09程序,在MP2/6-311+G(2d,2p)理论水平下,对CH3F和H2O反应体系的反应机理进行研究,发现2个反应通道,通道1是CH3F和H2O首先形成复合物CH3F·H2O,然后经过过渡态TS(CH3…F…HOH)直接生成产物CH3OH和HF;通道2是CH3F先经过过渡态TS'(H2C…HF+H2O)形成中间产物P1(H2C·OH2+HF),然后经过过渡态TS'(H2C…OH2+HF)生成产物CH3OH和HF。TS、TS'、TS'分别为68.120,88.422,85.215 kcal/mol,TS比TS'约低20 kcal/mol,即通道1为主要反应途径。研究CH3X(X=F,Cl,Br,I)和nH2O(n=1,2)的反应规律性,对Br、I使用Lan12mb赝势基组。结果表明:CH3X与1H2O反应时,CH3F、CH3Cl、CH3Br、CH3I的反应能垒TS分别为66.635,63.384,61.774,56.254 kcal/mol,随着卤原子序数增加,反应能垒降低约3 kcal/mol。CH3X和2H2O反应时,CH3F、CH3Cl、CH3Br、CH3I的反应能垒TS1分别为57.264,54.084,51.389,39.816 kcal/mol;CH3F、CH3Cl、CH3Br的TS1比TS低10 kcal/mol左右,而CH3I的TS1比TS低16.4kcal/mol。CH3F水解的活化能TS1为57 kcal/mol,与实验值吻合较好。     

发行可转换债券公司的每股收益计算方法解析

一、现有每股收益的计算方法2001年1月19日,证监会发布《公开发行证券公司信息披露编报规则第9号——净资产收益率和每股收益的计算及披露》,要求上市公司计算全面摊薄每股收益与加权平均每股收益这两个指标:①全面摊薄每股收益=报告期利润/期末股份总额;②加权平均每股收益=P/(S0+S1+Si&;#215;M i/M0-Sj&;#215;M j/M0)。其中:P为报告期利润;S0为期初股份总数;S1为报告期因公积金转增股本或股票股利分配等增加的股份数;Si为报告期因发行新股或债转股等增加的股份数;Sj为报告期因回购或缩股等减少的股份数;M0为报告期月份数;M i为增加股份的下一月份起至报告期期末的月份数;M j为减少股份的下一月份起至报告期期末的月份数。二、发行可转换债券条件下的每股收益计算方法当前,导致我国证券市场上普通股股份总数发生变化的因素主要是普通股的实际变更与潜在变更。普通股实际变更事项为分配股票股利、公积金转增股本和配股等,潜在变更只包括可转换债券转股这一种情况。如何计算发行可转换债券条件下的每股收益是一个迫切需要解决的问题。下面介绍两种计算方法,以供参考。1.基本每股收益的计算方法。我国《企业会计准则——每股收益(征求意见...