Untersuchung über die sterblichkeit der abstinenzlern

Abstract

Die Frage betreffend die Sterblichkeit unter versicherten Abstinenzlern dürfte noch als vollständig ungelöst zu betrachten sein. Die einzige mir bekannte Untersuchung in dieser Richtung ist die von Aktuar P. M. MOORE im Journal of the Institute of Actuaries ¹ veröffentliche Abhandlung: On the comparative Mortality among assured Lives of Abstainers and non Abstainers from Alcoholic Beverage. Die Untersuchung stützt sich auf ein von der Versicherungsgespllschaft United Kingdom Temperance and General Provident Institution geliefertes Material, einer Gesellschaft, die 1840 gebildet wurde und zwei Abteilungen hatte, eine für Absolutisten und eine für Nichtabsolutisten. Von mehreren Seiten ist das erhaltene Resultat einer eingebenden Kritik unterzogen worden. Ich verweise in dieser Beziehung auf die Abhandlung Dr. ANDRAES. Das Material ist übrigens nicht nach der Anzahl durchlebter Versicherungsjahre gruppiert und gibt deshalb vom Lebensversicherungsstandpunkt kein klares Bild über den Sterblichkeitsverlauf.     

Eine statistische Untersuchung über die Anzahl der Krankentage bei den finnischen Betriebskrankenkassen

Wichtige Fragen in der Krankenversicherung sind die Abhängigkeit der Anzahl der Unterstützungstage von der Wartezeit und der maximalen Unterstützungszeit, sowie die Abhängigkeit der Zahl der Krankentage vom erreichten Alter des Versicherten. Im folgenden werden die Resultate einer Untersuchung dieser Fragen auf Grund der Statistik finnischer Betriebskrankenkassen dargestellt.     

Über die konstruktion der ausscheidetafel der aktiven

Abstract

In der technischen Behandlung der Invaliden- oder Krankenversicherung kommt die Aufgabe vor, aus der Gruppe der Lebenden die Gruppe der Aktiven auszuscheiden. Dies wird in der Praxis vielleicht ausnahmslos derart ausgeführt, dass die Gruppe derjenigen Invaliden gleichen Alters, welche im Laufe eines Jahres invalid werden, weiter Jahr für .Jahr verfolgt wird. Angenommen, dass die Anzahl der Aktiven in einem Zeitpunkt gegeben ist, lässt sich vermittels der gegebenen Wahrscheinlichkeiten die Anzahl der während eines Jahres invalid Gewordenen und am Ende des ersten Jahres und späterer Jahre lebenden Invaliden ermitteln. Die Ausscheidetafel der Aktiven wird auf diese Weise Schritt für Schritt von dem jüngsten Alter zu den höheren weiter aufgebaut.     

Über Chr. Kramp's versicherungsmathematische Arbeiten und seine Formel zur Darstellung der Sterblichkeit,nebst einigen Bemerkungen über die Bestätigung seiner Ansichten durch neuere Untersuchungen

Abstract

Christian Kramp, geb. am 10. 7. 1760, gest. am 13. 5. 1826, war einer der berühmtesten Mathematiker seiner Zeit. Seine Hauptwerke, die »Analyse des refractions astronomiques et terrestres» (die sehr viel mehr hält, als der bescheidene Titel verspricht) und die »Arithmétique universelle» werden sogar heute noch manchmal in Schriften zitiert, die sich mit dem Wahrscheinlichkeits-Integral und mit der Theorie der Fakultäten beschäftigen. Um so auffallender ist es, dass zwei Beiträge Kramp's zur Versicherungs-Mathematik in den Jahrgängen 1787 und 1788 des »Leipziger Magazins für reine und angewandteMathematik» bis heute ganz unbeachtet geblieben sind. Die erste Abhandlung ist betitelt: Versuch, die Natur der bisher bekannt gewordenen Sterblichkeitstafeln durch einfache Gleichungen zu bestimmen», die zweite: »Entwurf einer Einrichtungöffentlicher Leibrentenkassen». Auch der Hinweis NEUMANN's in seiner grossen Übersicht über die VersicherungsLiteratur des 18. Jahrhunderts im Jahrgang 1912 der Zeitschr. f. d. gesamte Versich.-Wissensch. hat nicht vermocht, die Aufmerksamkeit der Fachwelt auf die Aufsätze KRAMP's zu lenken.     

Über die Grundformeln der Invaliditätsversicherung

Abstract

Zweck dieser Arbeit ist die Entwicklung des Formelbestandes der biometrischen Grössen der Invaliditätsversicheruugunter möglichst allgemeinen, sogleich näher zu präzisierenden Voraussetzungen. Bekanntlich hat die Invaliditätsversicherung in seinen verschiedellen Formen (Pensions- und Sozialversicherung, Mitversicherung zusätzlicher Invaliditatsrente oder Prämienfreiheit im Invaliditätsfall bei Kapitalversicherungen n. a. m.) mit vielen Schwierig-keiten zu kämpfen, und zwar sowohl in praktischer als auch in theoretischer Hinsicht. Auf die praktischen Schwierigkeiten solI hier nicht näher eingegangen werden, es genügt auf die diesbezügliche sehr umfangTeiche Literatur zu verweisen; im folgendell wird vorausgesetzt, dass bestimmte Konventionen hinsichtlich solcher Begriffe wie Aktivität (Enverbs- oder Dienstfähigkeit) und Invalidität festgelegt worden sind.     

über die Entwicklung der Erneuerungsfunktion in eine Potenzreihe

Abstract

In einer Personengesamtheit soll das Ausscheiden von Personen infolge Todesfall kompensiert werden durch Neuzutritte gleichaltriger Personen, sodass der Umfang der Gesamtheitkonstant bleibt.     

Über die vorausberechnung der bevölkerungsentwicklung in schweden

Abstract

Die andauernde Abnahme der Geburtenzahlen hat in den letzten Jahren ein lebhaftes Interesse für die Frage nach der künftigen Entwicklung der Bevölkerungszahl und der Altersgliederung der Bevölkerung eines Landes hervorgerufen. Es wurden hierüber einerseits eine grosse Anzahl von theoretischen Arbeiten verfasst, andererseits wurden auch wiederholt numerische Berechnungen gemacht, bei denen man von bestimmten Annahmen über die zukünftige Entwicklung der Sterblichkeit und der Geburtenhäufigkeit ausging und daraus die Altersgliederung der Bevölkerung zu verschiedenen Zeitpunkten ableitete.¹     

Über die Konvergenz des Iterationsverfahrens bei der Berechnung des effektiven Zinsfusses der Anleihen

Abstract

1. Auf den Seiten dieser Zeitschrift hat man mehrmals die Frage nach der Anwendbarkeit der Iteration zur Errechnung der Effektivverzinsung der Anleihen diskutiert. ¹ In erster Linie sind hier die folgenden Aufsätze zu erwahnen : Man ist dabei von der Formel ausgegangen, wo i ₁ nomineller Zinsfuss, k Ausgabekurs, F_t Rückzahlung nach t Jahren und ist. Es hat sich ergeben, dass der direkte Iterationsprozess in der Regel, d. h. in den in der Praxis wirklich vorkommenden Fällen, zu konvergieren scheint, jedoch lassen sich auch Beispiele konstruieren, wo dies nicht der Fall ist ² Ein solches hat Herr von Mises a. a. O. vorgeführt. , und es dürfte, wie Herr Holme bemerkt hat, sehr schwer sein, dasjenige Gebiet abzugrenzen, innerhalb dessen die genannte Konvergenz sich bewührt. Man kan zwar, wenigstens teilweise, der Meinung des Herrn Steffensen ¹ In erster Linie sind hier die folgenden Aufsätze zu erwahnen : beitreten, dass die Frage nach der mathematischen Konvergenz des Verfahrens für die Praxis von untergeordneter Bedeutung ist, weil es dem Praktiker in erster Linie nur darauf ankommt, wie schnell eine qenüqende Annäherung zu erreichen ist. Die Frage besitzt jedoch unleugbares theoretisches Interesse, wozu noch kommt, dass es auch dem Praktiker nicht gleichgültig sein kann, ob und in welchen Fällen ein Verfahren überhaupt verwendbar ist. Es dürfte daher nicht überflüssig sein, eine möglichst allgemeingültige Lösung der Frage zu suchen. Dies ist der Zweck der folgenden Zeilen.     

Über die Begriffe Schiefheit und Exzess in der mathematischen Statistik

Abstract

Danish life assurance for some time has been characterized by a very high yield of interest as compared with a moderate official valuation rate. This has resulted in bonus additions up to several times the face amounts assured by the policies. In order to introduce new types of assurance coverage to cope with these conditions, it will prove useful to look at the valuation of life policies from a slightly new angle.     

Sterblichkeits-Statistik der Varma über erhöhteRisiken mit Anomalien hinsichtlich derKreislauforgane

Abstract

Die Lebensversicherungsgesellschaften haben fast während ihrer ganzen Tätigkeit auch solche Personen in die Versicherung angenommen, denen man die Lebensversicherung nicht zu tarifmässiger Prämie hat bewilligen können. Dessen ungeachtet ist die Erweiterung der Lebensversicherungstätigkeit auf solche Personengruppen, deren Sterblichkeit in wesentlichem Masse die Bevölkerungssterblichkeit überschreitend geschätzt wird oder die eigentliche Versicherung erhöhter (anomaler) Leben sehr neu. In Europa kann sie nur einige Jahre über 20 zählen. In Amerika hat sie schon eine etwas längere Erfahrung hinter sich. Aus der Neuheit der Tätigkeit folgt, dass es nur wenige Versichertensterblichkeitsuntersuchungen über diese Risiken gibt, weshalb man bei der Herleitung der Tätigkeitsgründe in vieler Hinsicht gezwungen ist sich auf Erfahrungen aus ziemlichfernen Kreisen zu stützen. Dazu kommt, dass die Verhältnissein den verschiedenen Ländern vielfach unterschiedlich sind, weshalb auch die Bedeutung einer Anomalie hinsichtlichder Sterblichkeit in verschiedenen Ländern eine andere sein kann.     

Über die verwendung von mittelwertprocessen in der bevölkerungsstatistik und in der Zinsrechnung

Abstract

Im Anschluss an die im Jahre 1916 erschienene Monographie von E. J. Gumbel: “Die Berechnung des Bevölkerungsstandes durch Interpolation” (Leipzig, Vogel) hat Verfasser dieser Zeilen den formalen Aufbau der für die Praxis einfachsten Interpolationsmethoden der mathematisch-statistischen Behandlung zugeführt; auf dieser Grundlage hat dann Gumbel die so erhaltenen verallgemeinerten Ansätze bereits auf praktische Fragen der Bevölkerungslehre angewendet. Im Folgenden sollen einige Resultate dieser Untersuchungen mitgeteilt werden, und zwar in Hinblick darauf, dass dieselben bei der Konstruktion von Volkssterbetafeln und bei der Ausarbeitung der Deckungssysteme in der Socialversicherung Verwendung finden können. Die für die Statistik und für die wirtschaftliche, Mathematik (z. B. Grundlegung der Zinsfunktionen). so wichtigen Mittelwertoperationen erscheinen erst durch die nähere methodische Bearbeitung in der für die zielbewusste Anwendung notwendigen Beleuchtung. Die mathematische Diskussion der Mittelwert-Interpolationen dünkt uns vom statistischen Gesichtspunkt als wesentlich, wenn auch der Verwaltungsstatistiker für primitivere Zwecke eine kürzere Behandlung der präcisen Auseinandersetzung bevorzugt. Dieser Standpunkt erweist sich als gerechtfertigt, sobald man — wie es z. B. in der Lebensversicherungstechnik der Fall ist — nicht nur Abschätzungen im Grossen vornimmt, sondern auf Grundlage des empirischen Materials feinere Berechnungen anstellt, deren numerisches Resultat von der Präcision der Ausgleichungsprocesse abhängt. Hauptziel der folgenden Betrachtung ist die genauere Festlegung der in der Verwaltungsstatistik üblichen rohen Interpolationsansätze, um auf diesem Wege solche Formeln zu gewinnen, die den Erfahrungen besser angepasst werden können und die es weiterhin ermöglichen, dass die Berechnung der auf den Interpolationsprocess beruhenden wichtigern Masszahlen (z. B. verlebte Zeit, Vermehrungsintensität, Fixirung partieller Bevölkerungsmassen, etc.) einer mathematjschen Kritik unterworfen werden können.     

Über die Berechnung der Leibrente bei Veränderung des Zinsfusses

Abstract

1. In dieser Zeitschrift haben die Herren Steffensen ¹ 1918, Häft. 1–2, S. 82–97. , Meidell ² 1918, Häft. 3–4, S. 180–198. und Palmqvist ³ 1921, Häft. 3, S. 152–178. Näherungsformeln zur Berechnung der Veränderung der Leibrente bei der Veränderung des Zinsfusses veröffentlicht.     

Über die Berechnung der Leibrente bei Veränderung des Zinsfusses.

Abstract

Herr K. A. POUKKA hat in einer unter dem gleichem Titel erschienenen Arbeit¹ fü die zum Zinsfuss i+h zu berechnende Leibrente eine Näherungsformel. abgeleitet, welche sehr zufriedenstellende Resultate gibt. Die Formel wird aus der Reihenentwicklung gewonnen, für welche Herr POUKKA eine Ableitung mitteilt.     

Untersuchung über die Kränklichkeit in den staatlich unterstützten Krankenkassen Schwedens

Abstract

Von den Vorschriften, die für die staatlich unterstützten Krankenkassen gelten, werde ich hier nur so viel mitteilen, was für den Aufbau der mathematiscben Formeln notwendig ist, sowie einige Tatsachen, die bei Vergleichen mit anderen Kränklichkeitsmaterialien von Bedeutung sind. Im übrigen wird auf das Gesetz über Krankenkassen hingewiesen.     

Über den Einfluss einer Änderung der Sterblichkeit auf die Prämienreserve

Abstract

In einer Note über die Theorie des Deekungskapitales habe ieh für das reduzierte Kapital der gemisehten Versicherung auf die Beträge At den Ausdruck gebraueht (1) wobei als Deckungsintensität bezeichnet wurde.     

Robustifizierung des Chain-Ladder-Verfahrens über ein skalares Zustandsraummodell

Applications of state space models and the Kalman filter are comparatively underrepresented in stochastic claims reserving. This is usually caused by their high complexity due to matrix-based approaches, which complicate their applications. In order to facilitate the implementation of state space models in practice, we present a state space model for cumulative payments in the framework of a scalar-based approach. In addition to a comprehensive presentation of this scalar state space model, some empirical applications and comparisons with popular stochastic claims reserving methods are performed, which show the strengths of the scalar state space model in practical applications. This model is a robustified extension of the well-known Chain Ladder method under the assumption, that the observations in the upper triangle are based on unobservable states. Using Kalman-filter recursions for prediction, filtering and smoothing of cumulative payments, the entire unobservable lower and upper run-off triangles can be determined. Moreover, the model provides an easy way to find and smooth outliers and to interpolate gaps in the data. Thus, the problem of missing values in the upper triangle is also solved in a natural way.     

Betrachtungen über den effektiven Zinsfuss bei Anleihen

Der Umstand dass der effektive Zinsfuss einer Anleihe, die im Laufe von n Jahren (Terminen) zurückgezahlt werden soll, im Allgemeinen durch eine Gleichung n:ten Grades bestimmt ist, hat bekanntlich zu der Anwendung einer ganzen Reihe von verschiedenen Näherungsmethoden zur Feststellung dieses Zinsfusses geführt. Indessen ist die Litteratur über die Frage eigentlich recht sparsam, und man hat den Eindruck dass vielleicht jeder Finanzmathematiker, der sich mit diesen Fragen effektiv beschäftigt, allmählich sein eigenes Verfahren. ausarbeitet, und dass man sich scheuht die Hülfsmittel — die man in dieser Weise anwendet, und die wohl immer recht einfach oder sogar rein empirisch sind — zu veröffentlichen; und daran tut man vielleicht nicht ganz recht. So kennt der Verfasser dieser Zeilen schon verschiedene solche einfache Methoden oder Hülfsmittel anderer Finanzmathematiker, die nicht veroffentlicht worden sind, und ebenso hat er auch selbst seit vielen Jahren verschiedene andere mehr oder wenig empirische Methoden dieser Art benutzt, von denen unten die eine etwas naher erörtert werden soll.