Sur le problème d'interpolation

Abstract

Dernièrement quand il était mis en question d'introduire dans la pratique de la technique des assurances sur la vie des primes continues, j''ai fait l'épreuve de calculer d'une manière la plus simple qu'il était possible, des valeurs approximatives mais d'une grande précision des nombres fondamentals      

Sur un problème de distribution

Abstract

Soit donné un schéma d'observations, obtenu en extrayant de chaque urne Uµv une boule, qui sera représentée par 1 si c'est une boule noire, par 0 si c'est une boule blanche. On a aussi formé les probabilités a posteriori dans chaque ligne et dans chaque colonne.     

Sur le calcul numérique des moments ordinaires et des moments composés d'une distribution statistique

Abstract

Considérons une distribution statistique (empirique ou théorique) x _v (v = 1, 2 ... n) désignant les valeurs que peut assumer une variable fortuite une-dimensionelle x, et P_v (v= 1,2 ... n) désignant les fréquences observées (absolues ou relatives) ou bien les probabilités des valeurs x_v .     

Sur un problème d'interpolation actuariel

Abstract

1. Dans une note dans ce journal M. Poukka 1 Über die Berechnung del Leibrente bei Verändemng des Zinsfusses. Skand. Aktuarietidskr. 1923, p. 137–152. a employé pour construire des formules, dormant approximativement le ehangement d'une rente viagère en augmentant ou diminuant le taux d'intérêt, le procédé de M. Lindelöf 2 Remarques sur un principe général de la théorie des fonctions analytiques. Acta Societatis Fennicae, t. XXIV, no 7. de rendre meilleur la convergence d'une série par la substitution de la variable x par une fonction formant une représentation conforme d'une aire plus grande que le cercle de convergence |x| < R de la série (1) sur ce cercle.     

Solution d'un problème du calcul des probabilités

Abstract

A la dernière réunion annuelle de la Société Norvégienne de Mathématiques, M. le Professeur Guldberg a fait une conférence très intéressante, dans laquelle il a montré comment on est arrivé par des considérations élémentaires du calcul des probabilités à un problème connu sous le nom de “Problème de Simmons”. Je me permets de présenter quelques réflexions sur ce problème, que m'a suggéré l'intéressante conférence de M. Guldberg.     

Sur un point de la théorie des erreurs accidentelles

Abstract

Dans son traité de la théorie des erreurs ¹ Theorie der Beobachtungsfehler, Leipzig 1891. M. E. Czuber s'occupe page 202–204 du calcul de la valeur probable de la plus petite erreur dans une série d'observations. En admettant la loi de Gauss il en trouve l'expression , où n est le nombre des observations et . Afin d'évaluer l'intégrale qui représente σ, M. Czuber la remplace par , eu remarquant que la valeur de est très petite, dès que k est en quelque façon considérable. Pour les petites valeurs de x la fonction θ(x) ne diffère que légèrement de hx, dit-il ensuite, de sorte que nous aurons comme valeur approchée de σ . En supposant le nombre n très grand, il est clair, dit M. Czuber, qu'on peut choisir k de manière que (1-hk)ⁿ⁺¹ soit négligeable; il parvient ainsi à la valeur definitive .     

La théorie des chaînes de Markoff

§ 1. Position du problème.

1. La notion d'événements en chaîne fut introduite par Markoff en 1907; elle étudie des suites d'événements dépendants.     

Quelques questions concernant les principes de la théorie des probabilités

Abstract

Il y a environ deux ans qu'avec un ami j'ai fait une vi site chez un mathématicien allemand, un adepte des mathématiques pures. En nous promenant dans la vieille ville d'université, notre hôte a exprimé quelques pensées qui ont resté dans ma mémoire. Il lui semblait, disait-il, que les mathématiques de nos temps devraient de plus en plus s'approcher des applications. Après l'activité intense des derniers lustres dans le domaine des théories bien abstraites des mathématiques pures — nommons p. ex. les théorèmes d'existence, la théorie des ensembles, l'intégrabilité des fonctions etc. — ce domaine avait besoin d'être laissé en repos pour quelque temps. Il était à attendre, que les intérêts des mathématiciens se tournent vers les questions qui, — sans être moins dignes du nom de mathématiques pures, — sont plus approchées des mathématiques appliquées, et en premier lieu vers la théorie des probabilités. J'ai souvent dit, qu'il y avait deux criterès pour l'admissibilité économique ou sociale des recherches scientifiques: ou la recherche doit-eUe s'attacher à la solution de qnelque question pratique, dont l'importance est évidente, ou qu'elle do it être utile pour 1a formation de nos idées générales sur la vie et sur l'univers. Sans nous arrêter sur la question si ce sont les difficultés économiques du temps qui causent ladite tendance de la science, nous autres actuaires, nous pouvons constater avec satisfaction que la branche des mathématiques pures qui nous intéresse spécialement, la théorie des probabilités et ses ramifications, satisfait d'une manière toute particulière à l'un et à l'autre de ces critères. En effet, les principes de notre science touchent aux extrêmes régions de la pensée humaine, et nous appliquons la théorie encore à nos soucis quotidiens.