Über die Berechnung der Leibrente bei Veränderung des Zinsfusses

Abstract

1. In dieser Zeitschrift haben die Herren Steffensen ¹ 1918, Häft. 1–2, S. 82–97. , Meidell ² 1918, Häft. 3–4, S. 180–198. und Palmqvist ³ 1921, Häft. 3, S. 152–178. Näherungsformeln zur Berechnung der Veränderung der Leibrente bei der Veränderung des Zinsfusses veröffentlicht.     

Über die Berechnung der Leibrente bei Veränderung des Zinsfusses.

Abstract

Herr K. A. POUKKA hat in einer unter dem gleichem Titel erschienenen Arbeit¹ fü die zum Zinsfuss i+h zu berechnende Leibrente eine Näherungsformel. abgeleitet, welche sehr zufriedenstellende Resultate gibt. Die Formel wird aus der Reihenentwicklung gewonnen, für welche Herr POUKKA eine Ableitung mitteilt.     

Über das Makeham'sche Gesetz und das Zinsfussproblem bei der Leibrente

Abstract

In dem Folgenden werde ieh einige praktisehe Folgen einigen der vielen bis heute ersehienenen Arbeiten ü das MAKEHAM'sche Sterblichkeitsgesetz und das versicherungstechnische Problem bei Zinsänderungen andeuten. Es handelt sich um einige Zusammenstellungen für die praktische Verwendung einigen der vielen schönen theoretischen Resultaten in diesem Gebiete der Versicherungsmathematik; praktische Zusammenstellungen, die mir bekannt nicht früher klar ausgesprochen worden sind.     

Konvergenz des Versicherungsvertragsrechts in Europa?

Insurance law has been embedded in an international context ever since. This is true not only for marine insurance and reinsurance but also for manifold other branches of the insurance sector. Against this background, the European Single Market and the intended legal harmonisation and integration are particularly important for insurance contract law. The future development of insurance law should give special attention to the question if and to what extent there is a convergence in the respective member state insurance contract laws. At the outset, the comparative analysis shows that French and German insurance contract law is governed by a “risk bearing community model” (Gefahrengemeinschaftsmodell) and that English law can be characterized as an “individual contract model” (Individualvertragsmodell). Convergence is not only found in European directives but also in reforms and reform proposals in member state law.     

Über die verwendung von mittelwertprocessen in der bevölkerungsstatistik und in der Zinsrechnung

Abstract

Im Anschluss an die im Jahre 1916 erschienene Monographie von E. J. Gumbel: “Die Berechnung des Bevölkerungsstandes durch Interpolation” (Leipzig, Vogel) hat Verfasser dieser Zeilen den formalen Aufbau der für die Praxis einfachsten Interpolationsmethoden der mathematisch-statistischen Behandlung zugeführt; auf dieser Grundlage hat dann Gumbel die so erhaltenen verallgemeinerten Ansätze bereits auf praktische Fragen der Bevölkerungslehre angewendet. Im Folgenden sollen einige Resultate dieser Untersuchungen mitgeteilt werden, und zwar in Hinblick darauf, dass dieselben bei der Konstruktion von Volkssterbetafeln und bei der Ausarbeitung der Deckungssysteme in der Socialversicherung Verwendung finden können. Die für die Statistik und für die wirtschaftliche, Mathematik (z. B. Grundlegung der Zinsfunktionen). so wichtigen Mittelwertoperationen erscheinen erst durch die nähere methodische Bearbeitung in der für die zielbewusste Anwendung notwendigen Beleuchtung. Die mathematische Diskussion der Mittelwert-Interpolationen dünkt uns vom statistischen Gesichtspunkt als wesentlich, wenn auch der Verwaltungsstatistiker für primitivere Zwecke eine kürzere Behandlung der präcisen Auseinandersetzung bevorzugt. Dieser Standpunkt erweist sich als gerechtfertigt, sobald man — wie es z. B. in der Lebensversicherungstechnik der Fall ist — nicht nur Abschätzungen im Grossen vornimmt, sondern auf Grundlage des empirischen Materials feinere Berechnungen anstellt, deren numerisches Resultat von der Präcision der Ausgleichungsprocesse abhängt. Hauptziel der folgenden Betrachtung ist die genauere Festlegung der in der Verwaltungsstatistik üblichen rohen Interpolationsansätze, um auf diesem Wege solche Formeln zu gewinnen, die den Erfahrungen besser angepasst werden können und die es weiterhin ermöglichen, dass die Berechnung der auf den Interpolationsprocess beruhenden wichtigern Masszahlen (z. B. verlebte Zeit, Vermehrungsintensität, Fixirung partieller Bevölkerungsmassen, etc.) einer mathematjschen Kritik unterworfen werden können.     

Über eine Ungleichung der mathematischen Statistik

Abstract

1. Es sei ?(x) eine für ? ∞ < x < + ∞ reelle nichtnegative Funktion, die für x = a ihr Maximum hat und von a nach beiden Seiten monoton abnimmt. ¹ d. h. ?(x) ≦ ?(x′) für jedes x und jedes zwischen α und x gelegene x′. Ferner sei und konvergent.     

Über den Einfluss einer Änderung der Sterblichkeit auf die Prämienreserve

Abstract

In einer Note über die Theorie des Deekungskapitales habe ieh für das reduzierte Kapital der gemisehten Versicherung auf die Beträge At den Ausdruck gebraueht (1) wobei als Deckungsintensität bezeichnet wurde.     

Risikomanagement bei der Professionalisierung des Frauenfußballs

Out of economic view sports are products, which compete with other leisure activities for different stakeholders (sportsmen, spectators, media and sponsor). To professionalize one kind of sport it is important to create a high (individual) utility for these four groups. It is shown, how with the help of a chronological model – called “chain of success” – by developing of the relations, network architectures can be established, which can help a kind of sport “to the break-through”. The risks arising with the professionalization are analyzed and the management of these risks is discussed. At the end we derive from the analysis a risk-management-manual for the professionalization of one kind of sport, which is applied to women's soccer in Germany, which wants to be established after large successes of the soccer clubs and national teams on a more professional level.     

Einige Bemerkungen über die Methode der Hilfszahlen

Abstract

1. Die Methode der Hilfszahlen ist bekanntlich ¹ Siehe z. B. J. F. STEFFENSEN: Forsikringsmatematik, S. 325 ff. eine Gruppierungsmethode zur Berechnung der Prämienreserve für Lebensversicherungen. Die Methode, welche nur Gruppierung nach Geburtsjahren erfordert, ist durch Einführung gewisser Hilfszahlen, welche während der ganzen Dauer der Versicherung unverändert bleiben, charakterisiert.     

Über die Bestimmung des systematischen Fehlers,den man bei der Schätzung gewisser Funktionen apriorischer Wahrscheinlichkeiten aus empirischen relativen Häufigkeiten begeht,mittels einer unendlichen Reihe

Abstract

A. A. Tschuprow hat in seinen beiden Schriften: Grundbegriffe und Grundprobleme der Korrelationstheorie. Leipzig und Berlin 1925. (zitiert als A) und On the mathematical expectation of the moments of frequency distributions. Biometrica Bd. XII. (zitiert als B) die Grundlagen der Theorie der systematischen Fehler in der Wahrscheinlichkeitslehre im Zusammenhang entwickelt. Von ihm wird stets das Schema der Ziehungen aus einer Urne mit pk weissen und qk roten Kugeln (p + q= 1) zugrunde gelegt. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, mit N Zügen mit Zurücklegen r weisse Kugeln zu ziehen:      

Über die Beurteilung statistischer Reihen auf ihren Zufallscharakter

Abstract

Die folgenden Ausführungen verfolgen nicht den Zweck, neue Resultate bekannt zu machen; sie sollen nur einige der neueren Entwicklungen in einer allgemeiner verständlichen Form wiedergeben. Manche der neueren Schriften über theoretische Statistik sind nämlich in der Ableitung der Resultate so knapp und lassen den mathematischen Apparat gegenüber sachlichen Erklärungen so sehr vorwalten, dass es mitunter schwierig ist, ihnen zu folgen. ¹ Ich habe dabei beispielsweise im Auge die Arbeit Al. A. Tschuprows “Zur Theorie der Stabilität statistischer Reihen” in den Jahrgängen 1918–1919 dieser Zeitschrift, seine Arbeit “On the mathematical Expectation of the Moments of Frequency Distribution” im XII. Bande der Biometrika, in welch letzterer schon der Anblick der Seiten zeigt, wie sehr die sachliche Erklärung gegenüber dem Formelwesen zurücktritt; aber auch L. v. Bortkiewicz's “Die Iterationen” (1917) legen dem Leser stellenweise zu viel auf. Das aber liegt gewiss nicht im Interesse der Verbreitung ihrer Ergebnisse.     

Über die versicherten-sterblichkeit in Finnland. 1920–1930

Abstract

Ende des Jahres 1932 trafen die finnischen Lebensversicherungsgesellschaften Massnahmen für eine gemeinsame Untersuchung über die Sterblichkeit ihrer Versicherten während des J ahrzehntes 1920–1930. In dieser Absicht gab en die Aktuare der verschiedenen Gesellschaften den Herren Dr. Emil Wessel, Dr. E. A. Hintikka und Professor Dr. R. Nevanlinna in Auftrag einen Entwurf zur Ausführung einer solchen Untersuchung zu machen. Anfang Dezember war der Vorschlag des Dreier-Komitees fertig, der auch genehmigt wurde, sodass die Arbeit im Anfang des folgenden Jahres beginnen konnte.     

Die Wirkung der Produktpräsentation auf die Abschlussentscheidung und die Entscheidungszufriedenheit bei Versicherungsprodukten

For insurances sales and communication it is important to know, how the context of presenting products influences purchasing decision and customer satisfaction. Within an experimental study we analyzed the influence of presentation (one vs. multiple products, sequential vs. simultaneous presentation, and three vs. two products). The results show that customers are more likely to buy an insurance product if they are exposed to multiple products rather than to only one product, though decision satisfaction suffers if multiple options are presented. Practical implications and limitations are presented and future research opportunities are discussed.     

Über die Darstellung willkürlicher Funktionen durch Charliersche Differenzreihen

Abstract

Let us survey an economic subject A₀ who at the point t₀ is planning to offer for sale a number q of lots during a space of time = selling period of lottery ticket.     

Über Chr. Kramp's versicherungsmathematische Arbeiten und seine Formel zur Darstellung der Sterblichkeit,nebst einigen Bemerkungen über die Bestätigung seiner Ansichten durch neuere Untersuchungen

Abstract

Christian Kramp, geb. am 10. 7. 1760, gest. am 13. 5. 1826, war einer der berühmtesten Mathematiker seiner Zeit. Seine Hauptwerke, die »Analyse des refractions astronomiques et terrestres» (die sehr viel mehr hält, als der bescheidene Titel verspricht) und die »Arithmétique universelle» werden sogar heute noch manchmal in Schriften zitiert, die sich mit dem Wahrscheinlichkeits-Integral und mit der Theorie der Fakultäten beschäftigen. Um so auffallender ist es, dass zwei Beiträge Kramp's zur Versicherungs-Mathematik in den Jahrgängen 1787 und 1788 des »Leipziger Magazins für reine und angewandteMathematik» bis heute ganz unbeachtet geblieben sind. Die erste Abhandlung ist betitelt: Versuch, die Natur der bisher bekannt gewordenen Sterblichkeitstafeln durch einfache Gleichungen zu bestimmen», die zweite: »Entwurf einer Einrichtungöffentlicher Leibrentenkassen». Auch der Hinweis NEUMANN's in seiner grossen Übersicht über die VersicherungsLiteratur des 18. Jahrhunderts im Jahrgang 1912 der Zeitschr. f. d. gesamte Versich.-Wissensch. hat nicht vermocht, die Aufmerksamkeit der Fachwelt auf die Aufsätze KRAMP's zu lenken.     

EIOPA – Eine Überschreitung des europäischen Rechtsrahmens und die sich daraus ergebenden praktischen Konsequenzen

The EIOPA (European Insurance and Occupational Pension Authority) is a regulatory EU-body, which was founded on the 1st of January, 2011. The EIOPA was established as a result of the financial crisis that took place in 2007/2008, and it is part of a newly created EU-financial system. This essay deals with questions around the legality of the EIOPA, and looks into its legal basis and the scope of its authorities, which are limited by the case law of the European Court of Justice, as well as European and constitutional principles. When considering these aspects, the regulation, on which the EIOPA is based, seems to be partly incorrect. This essay therefore deals with the legal consequences of such faultiness.     

Robustifizierung des Chain-Ladder-Verfahrens über ein skalares Zustandsraummodell

Applications of state space models and the Kalman filter are comparatively underrepresented in stochastic claims reserving. This is usually caused by their high complexity due to matrix-based approaches, which complicate their applications. In order to facilitate the implementation of state space models in practice, we present a state space model for cumulative payments in the framework of a scalar-based approach. In addition to a comprehensive presentation of this scalar state space model, some empirical applications and comparisons with popular stochastic claims reserving methods are performed, which show the strengths of the scalar state space model in practical applications. This model is a robustified extension of the well-known Chain Ladder method under the assumption, that the observations in the upper triangle are based on unobservable states. Using Kalman-filter recursions for prediction, filtering and smoothing of cumulative payments, the entire unobservable lower and upper run-off triangles can be determined. Moreover, the model provides an easy way to find and smooth outliers and to interpolate gaps in the data. Thus, the problem of missing values in the upper triangle is also solved in a natural way.