求一类三阶常系数非齐次线性微分方程特解的简便公式

对于三阶常系数非齐次线性微分方程y″ py″ qy′ ry=f(x),当f(x)=P3(x)e^ax或f(x)=P3(x)e^λxcosωx Q3(x)e^uxsinωx(P3(x),Q3(x)为三次多项式）时，有一种求特解的简便公式，并且利用该公式可容易地在计算机上编程计算。     

关于线性规划问题无穷多个最优解的浅析

大家都知道,线性规划问题的解有三种情况:(1)惟一最优解;(2)无穷多个最优解;(3)无最优解.至于(1)和(3)此文不做细谈,这里针对无穷多个最优解作一些浅析. 定理1:只含两个决策变量的线性规则问题有无穷多个最优解的必要条件是当存在可行域且目标函数的系数与约束条件中相应变量的系数成比例.     

非线性模型参数的一种新估计

<正> 本文考虑非线性回归模型y_t=f(x_t,θ~0)+ε_t t=1,2,…,n(1)中参数θ~0的估计问题,为提出新估计,将模型(1)改写成下面模型:y_(kτ)=f(x_(kτ),θ~0)+ε_(kτ) τ=1,…l_k,h=1,m(2)其中n=l_1+…+l_m,y_(kτ)是可观察的随机变量,x_(kτ)是非随机解释变量,ε_(kτ)是不可观察的独立同N(0,σ~2)的随机变量,θ~0是未知的m维参数向量.下面给出基本假设:     

退化线性规划最优解的唯一性

讨论了退化线性规划的最优解的唯一性问题,并证明了当线性规划的基本最优解X(B)是退化时,如何判断原线性规划有唯一解还是无穷多最优解的四个定理.     

基于通道费的超市供应商分销网络优化模型及算法

文章以超市及其供应商构成的网络为研究对象,针对传统分销网络优化模型没有考虑通道费这一关键因素的问题,将通道费引入超市供应商分销网络优化模型,研究供应商在多产品供给、多销售渠道系统中的最优决策。为求解优化模型,提出了基于改进遗传算法求解0-1整数规划问题的算法。并通过算例进行了仿真实验,初步验证了优化模型和算法的有效性。最后,对模型中关键参数进行灵敏度分析,研究了通道费水平和供应商规模对最优解的影响情况。     

奇异摄动与临界的多调和方程

令整数k≥1,k＊=2N/（N-2k）（N≥2k＋1）。本文用变分方法首先证明了方程（-△）^ku=｜u｜^k＊-2 u＋λf（x）u,x∈Ω当Ω关于0点是一星型区域且f（x）=1/｜x｜^2k时没有非零解;其次证明了若f（x）〉0,f（x）∈Lloc^∞（Ω／{0}）且满足（1）存在β满足max{0,4k-N}≤β〈2k使得0〈lim｜x｜→0｜x｜^β f（x）=c〈∞;（2）存在δ〉μk使得对α.e.x∈Ω有｜x｜^β f（x）≤1/λδ,则P（k,f）在H0^k（Ω）中有一个非零解。     

一类二阶微分方程组的三点边值问题研究

通过先假设f(t,x)及g(t,y)在[-1,1]×R4连续有界,证明方程组边值xn=f(t,y)yn=g(t,x)x(-1)=a,x(1)=b,y(0)=c存在解,然后通过假设条件(H)讨论f(t,x)及g(t,y)的有界,从而讨论方程组边值问     

关于线性规划问题无穷多个最优解的浅析

大家都知道，线性规划问题的解有三种情况：(1)惟一最优解；(2)无穷多个最优解；(3)无最优解。至于(1)和(3)此文不做细谈，这里针对无穷多个最优解作一些浅析。     

决策准则的模糊数学表述

本文将决策的最优准则和满意准则综合起来统一用集合论和模糊数学形式进行描述,并对信息不完全时、评价模糊时的决策准则进行了具体的论述,对于决策理论的深入研究具有一定的意义.在各种管理和决策活动中,所描述和处理的信息量常常达到惊人的程度,由于人们有限的计算能力、认识能力和预见能力,很难得到问题的最优解甚至近似的最优解.诺贝尔经济学奖金获得者H．A西蒙研究了人们的实际决策过程,提出了寻求满意解的决策准则和方法.在决策理论中,最优准则只能在一定的范围内施行,只能是局部最优,从整体上看并不一定是最好的.而且满意准则可以处理综合性的决策问题,在一定意义上来说,又是最好的.最优准则和满意准则都是优化理论的具有一定科学性的决策准则,这里我们把它们统称为优化准则.下面,本文先用集合论形式描述决策问题,然后用模糊数学的概念对各种决策准则进行表述.     

退化线性规划最优解的唯一性

讨论了退化线性规划的最优解的唯一性问题,并证明了当线性规划的基本最优解X（B）是退化时,如何判断原线性规划有唯一解还是无穷多最优解的四个定理。     

关于推广的重积分中值定理的一个注记

本文推广了文1中的主要结果.我们得到如下的结论:一、令D是n维欧氏空间R中闭长方体区域、若n元函数f(P)在D上连续,g(P)在D上可积不变号,则存在D的内点P_0使得:n重积分(?)…integral from (f(p)g(p)dσ)＝f(p_0)(?)…integral from (g(p)dσ)二、令D是二维欧氏空间R~2中的X—Y型有界闭区域,若f(P)在D上连续,g(P)在D上可积不变号则存在D的内点P_0使得:(?)(f(p)g(p)dσ)=f(p_0)(?)(g(p)dσ).     

影子价格的又一经济含义

众所周知,影子价格是指原问题线性规划对偶模型中对偶变量的最优解。它是数量经济学与运筹学中的一个重要概念。肖渡、胡汉辉和杨桂元同志都从不同的侧面论述了影子价格的经济意义。本文给出了线性规划最优对偶解的一个性质,就是以最优对偶解按某种方式变化原问题的系数,且组成新的线性规划时,新的最优对偶解值全为1。我们将对我种现象给出经济意义上的解释。     

关于积分中值定理及推广的积分中值定理的改进

本文改进了积分中值定理及推广的积分中值定理.我们得到了如下的结果:如果函数f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积不变号,则存在ξ∈(a,b)使得integra from n=a to b (f(x)g(x)dx)=f(ξ)integral from n=a to b (g(x)dx).特别是,当g(x)≡1时即有integralfrom =a to b (f(x)dx)=f(ξ)(b-a).     

进化规划算法在资产组合问题中的应用

本文对Markowitz的均值-方差模型加以改进,并且给出在收益率协方差矩阵非正定的情况下,求解模型最优解的一种进化规划方法。最后,选取上海证券交易所的五支股票进行实证分析,得出运算结果。     

不等式(x~p)/p+(y~q)/q≥xy的一种新的证明方法

<正> 一、引言 著名的Holder不等式及Minkowski不等式均是由不等式x~p/p+y~q/q≥xy导出的,而后者一般文献都是应用Young不等式给予证明的,这里f(t)是严格单调递增函数,并且f(0)=0,f~(-1)(t)表示f(t)的反函数。证明方法如下:(文献1、2) 设f(t)=t~(P-1),于是f~(-1)(t)=t(1/(p-1)),将f(t)及f~(-1)(t)代入Young不等式,即得不等式     

基于均值-方差准则下的套期保值问题研究

当有重大信息出现时,股票价格会呈现不连续的跳跃,在股票价格服从跳-扩散过程时,研究了均值-方差准则下的套期保值问题。运用倒向随机微分方程及随机控制理论得到了均值-方差准则下的最优套期保值策略。     

多元函数可微条件的一点改进

现在各版本高等数学教材均把偏导数fx(x,y)、fy(x,y)在(x0,y0)连续作为f(x,y)在(x0,y0)可微的充分条件。本文认为,这个条件尚可减弱为:z=f(x,y)的其中一个偏导数在(x0,y0)连续,另一个偏导数在(x0,y0)存在,同样使z=f(x,y)在(x0,y0)处可微。对此结论作了证明,并举例加以说明。     

关于Rosenberg问题的一个总体构造

鉴于Rosenberg问题及统计中的投影寻踪理论，构造了非正记的n维总密度函数f(x)，且其在1（1≤1≤n)维超平面Li上的投影密度f(Z）为正态密度，其中，1≤i≤N(N为任间有限数），当i≠j,1≤i,j≤N时，Li≠Lj.     

易拉罐形状和尺寸的优化设计

本文以用料最省为优化目标,对355ml易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题进行了建模研究。运用化条件极值为无条件极值、微分求导、函数的凹凸性和驻点、数学软件Matlab等方法证明并计算出:当易拉罐的形状为正圆柱体时,高和直径之比为2:1是最优尺寸;当易拉罐的形状为圆台—圆柱形时,圆柱的高和直径之比为是最优尺寸。     

企业多项目投资财务决策方法

项目投资应进行项目投资财务评价,当存在多个备选投资项目时,项目的评价决策过程就是投资项目组合优化的过程。本文通过建立0～1整数规划模型,以企业市值最大化为目标,结合筹资决策,确定最优投资组合,进行多项目投资决策。