积分曲线摄动的Cauchy核奇异积分方程的稳定性

设E为复平面上的有界连通区域,光滑封闭曲线Γ(∈)E,借助Riemann边值问题的稳定性,讨论正则型Cauchy核奇异积分方程a(t)ψ(t)+(b(t)/πi)∫г(ψ(τ)/(τ-t)dτ=f(t) (t∈Γ)在Γ发生某种光滑扰动时的稳定性问题.     

二阶常系数线性差分方程的一种新解法

给出了一种求解二阶常系数线性差分方程的新方法,并研究了一阶复系数线性差分方程的待定系数法。     

一个有关KdV方程的不变性

通过对KdV方程的Backlund变换的分析,将其改造成一个Ricatti系统,并求解此系统,以此为基础,利用“不变性求解法”研究KdV方程的一类解的递推公式,从而由KdV方程的一对显然解出发计算出了它的更复杂的精确解．     

奇异摄动与临界的多调和方程

令整数k≥1,k＊=2N/（N-2k）（N≥2k＋1）。本文用变分方法首先证明了方程（-△）^ku=｜u｜^k＊-2 u＋λf（x）u,x∈Ω当Ω关于0点是一星型区域且f（x）=1/｜x｜^2k时没有非零解;其次证明了若f（x）〉0,f（x）∈Lloc^∞（Ω／{0}）且满足（1）存在β满足max{0,4k-N}≤β〈2k使得0〈lim｜x｜→0｜x｜^β f（x）=c〈∞;（2）存在δ〉μk使得对α.e.x∈Ω有｜x｜^β f（x）≤1/λδ,则P（k,f）在H0^k（Ω）中有一个非零解。     

一个特殊指派问题及其解法

运筹学中的通常指派问题是解决总工时最少的问题,但在实际中有许多指派问题是要求所有的工作同时开工的情况下,整项工作尽早地完成。本文研究了这类历时最少的指派问题的数学建模及其线性规划、矩阵变换等解法。     

一类双曲型SchrSdinger方程

Clifford代数与Minkowski空间相对应。通过Minkowski空间的方向奇异性可以讨论实物粒子和光量子的耦舍。在Minkowski空间中引入Galilei变换和Sehrdinger方程,可对经典量子理论赋予一种几何解释。     

三种典型矩阵方程的简单解法

本文从矩阵理论出发,给出三种典型矩阵方程的简单解法.     

定积分的两种特殊定值法

在定积分计算中,有很多被积函数无法直接求出原函数,本介绍两种特殊定值法。（1）映射变换法;（2）三解函数诱导公式法     

半线性Poisson方程径向解的一点注记

通过对半线性Poisson方程径向解存在性的研究,减弱了单位球上Δu=f（u）径向对称解存在的条件,并给出了方程在一般区域上有解的必要条件.     

一类一阶微分方程的通解及应用

由一阶线性非齐次微分方程的常数变易法,提出了形如y′＋p（x）y＋q（x）y^n=f（x）的一类微分方程在满足某种条件下的通解求法,此结果将一阶微分方程中的一阶线性微分方程、伯努利方程及某些类型的黎卡提方程、阿佩尔方程的解法统一起来,简化了这些方程的求解过程,有较高的教学价值．     

一类奇异半线性抛物方程的非对称有限元方法

具有奇异系数的抛物方程是一类很重要的方程,但是求其精确解是很困难的。本文考虑一类奇异半线性抛物方程初、边值问题的非对称有限元方法,给出了全离散解的加权L2模的误差估计。     

二维波动方程Cauchy问题广义解的适定性

建立了二维波动方程Cauchy问题在L2空间中的广义解,并证明了广义解在L2空间中的适定性.     

一类奇异半线性抛物方程半离散解的加权L2模误差估计

具有奇异系数的椭圆及抛物偏微分方程是一类很重要的方程,但是求出其精确解是很困难的。本文考虑一类奇异半线性抛物方程初、边值问题的有限元方法,给出了半离散解的加权L2范数的误差估计。     

一类非线性抛物型方程解的熄灭

非线性抛物型方程解的一个重要性质就是解的熄灭现象。它在实际生活中有很广泛的应用。近年来人们利用能量估计法,上下解的方法对非线性抛物型方程的解的熄灭进行了大量的研究。在这里受文献的启发,采用能量估计的方法,讨论了一类抛物型方程初边值问题解的渐进性态,得到了解在有限时间内解熄灭的条件。在此基础上给出了解的能量估计。     

建立网络节点电压方程的一种新方法

文章对有受控源的线性有源网络在改进节点法的基础上提出了一种新的方法,并建立了对应的改进节点电压方程。该方法不但克服了以往对于含有VCVS、CCVS和无伴电压源的电路处理难的问题,而且解决了改进节点法中由于方程数目增加以及主对角元素出现零元时所引起的求解困难。该方法概念清晰,列写方程简单,对于网络的分析具有一定的实用价值。     

混凝土底板浇筑温度应力的解析解

该文采用分离变量法和叠加原理给出了混凝土底板一维瞬态温度场的解析解，后用三维热弹性理论和状态方程解法导出双向Winker地基上混凝土底板浇筑温度应力的解析解．本方法能够计入混凝土底板浇筑过程中弹性模量随混凝土龄期的变化、分层浇筑过程、层间停歇浇筑时间长短等对底板温度应力的影响．计算结果表明，方法有效、可靠．     

辛欧拉算法作用于单摆方程的保结构性分析

讨论了单摆方程及其在辛算法和非辛算法作用下平衡点及其相轨线保持和破坏的性质。验证了辛欧拉算法作用于单摆方程能够严格保持原系统的平衡点类型,而非辛的显欧拉算法做不到。通过向后误差分析,得出其一阶截断和二阶截断方程与原系统有相同的平衡点。