常微分方程在数学建模中的应用

本文简要介绍了常微分方程的发展和数学建模的过程以及常微分方程在数学建模中的一些应用,并对数学建模在数学教学中的地位和作用作了一些展望。     

一维线性非齐次波动方程解的一个注记

利用Fourier变换将无限长弦和无限长梁的横振动问题,即一维无界区域上线性非齐次波动方程化为象函数的常微分方程,再利用二阶线性非齐次常微分方程定解问题的相关结论及Fourier变换的有关性质,给出一维线性非齐次波动方程一个新的求解方法。     

常微分方程教学中逆向思维能力的培养

在高等数学常微分方程章节的教学中,借助具体的数学场景,帮助学生养成逆向思考的方式,拓展思维,提高创新精神。     

常微分方程在企业经济运行模型中的应用

常微分方程是由人类生产实践而产生的,其理论有广泛应用.本文研究了常微分方程的稳定性理论及在企业经济运行模型中的应用.首先对常微分方程的稳定性理论做介绍,包括相平面,自治系统,轨线,奇点,解的稳定性,极限环等,然后参考多种关于常微分方程及经济运行模型的有关资料,得出企业经济运行模型,并通过上述理论分析模型,做出相关的讨论,最后联系模型的实际意义,分析企业经济的发展状况,对现实企业的运行有一定的指导作用.     

常微分方程在企业经济运行模型中的应用

常微分方程是由人类生产实践而产生的，其理论有广泛应用．本文研究了常微分方程的稳定性理论及在企业经济运行模型中的应用．首先对常微分方程的稳定性理论做介绍，包括相平面，自治系统，轨线，奇点，解的稳定性，极限环等，然后参考多种关于常微分方程及经济运行模型的有关资料，得出企业经济运行模型，并通过上述理论分析模型，做出相关的讨论，最后联系模型的实际意义，分析企业经济的发展状况，对现实企业的运行有一定的指导作用．     

一类常微分方程边值问题的格林函数的讨论

为了研究方便,通常应用格林函数将微分方程转化为与其等价的积分方程。通过常数变易法研究了一类三阶常微分方程在一类边值条件下的格林函数求法,也给出了另一类边值条件下微分方程的格林函数表达式,最后给出了一些上述方程求解格林函数的实例。     

关于微分方程y(n)+a1y(n-1)+…+any=Pm(x)eλx的特解

用初等方法得到n阶线性常系数非齐次微分方程的特解y*的多项式部分应满足的公式,从而只用多项式求导数和待定系数法便可求出特解.     

关于微分方程y^（n）＋a1^（n-1）＋…＋any=Pm（x）e^λx的特解

用初等方法得到n阶线性常系数非齐次微分方程的特解y’的多项式部分应满足的公式，从而只用多项式求导数和待定系数法便可求出特解。     

应用型常微分方程课程设计初探

针对工科院校大学生常微分方程课程学习过程中遇到的困难和专业学习中的应用需求，提出常微分方程课程设计的若干建议，并就数学模型中的实例，尝试用数值计算的结果印证理论推导的结果。     

关于一阶线性常微分方程常数变易法的一点注记

文章通过初步说明、深入研究、精确推导三个层次，说明了一阶线性常微分方程的常数变易法中把任意常数C变易成函数u(x)的内在必然性。     

待定系数法在高等数学中的应用

待定系数法作为一种数学解题方法在高等数学中应用很广泛,本文就待定系数法在数学分析、数值计算方法、常微分方程、解析几何四门课程中的一些应用做了简单介绍,并举例说明。     

单变元多项式正定性的一种判定方法

本文利用斯图姆定理对参系数单变元多项式的实根个数加以判定,进一步给出了一种判定单变元多项式正定性的方法,并利用Maple软件编程实现了常系数情形下多项式正定性的自动判定.     

常微分方程课程教学中培养学生能力的实践

在常微分方程课程教学中培养学生的创新能力和实践应用能力,教师应积极进行教学改革,适当调整教学内容,改革教学方法、教学手段、课程考核评价体系,抓好课程后续的提升。     

n阶线性微分方程初值解的存在性与唯一性

将n阶线性常微分方程化成一阶的线性常微分方程组,在向量形式下,通过对范数的定义,运用压缩映射原理找到系统的一个不动点,说明n阶线性常微分方程解的存在性与唯一性.     

一阶常系数线性齐次微分方程组的两种解法

一阶常系数线性齐次微分方程组其中的求解,一般有两种解法。第一种,归结为求矩阵A的特征值和特征向量,微分方程组(1)的解的一般结构完全由代数问题的解所决定。第二种,归结为求矩阵A的Jordan标准形,从而可以写出,由其中为可逆矩阵,求出即为方程组(1)的解。     

房地产企业融资结构优化实证研究

基于房地产企业融资现状的基础上,利用层次分析法和常系数解微分方程的方法对融资结构进行优化,对自有资金、预售账款、商业信用和银行贷款进行深入研究,提出企业应增加自有资金的投入量、减少银行贷款比例和进一步拓展利用该渠道获取资金的建议,以期为缓解房地产融资难题、促进我国房地产行业健康发展提供借鉴。     

Runge-Kutta法在微分方程初值问题中的应用

本文利用Taylor级数推导了二阶Runge-Kutta算法,并得到了经典的四阶Runge-Kutta法。结合Matlab语言,在微分方程的初值问题中应用Runge-Kutta法数值计算了一阶微分方程和高阶微分方程组。Runge-Kutta法能够较高精度地数值模拟数学建模所建立的微分方程。     

求一类三阶常系数非齐次线性微分方程特解的简便公式

对于三阶常系数非齐次线性微分方程y″ py″ qy′ ry=f(x),当f(x)=P3(x)e^ax或f(x)=P3(x)e^λxcosωx Q3(x)e^uxsinωx(P3(x),Q3(x)为三次多项式）时，有一种求特解的简便公式，并且利用该公式可容易地在计算机上编程计算。     

大户与散户在证券市场的博弈

通过对Laffon的模型进行了改进，将散户的效用函数改成了常系数绝对风险厌恶的负指数形式。Laffon的结论为：当θ1,θ2相距不远时，大户与散户都偏好混同均衡。而改进后的模型却找到了θ1,θ2的距离在一个具体的范围内，大户与散户才都偏好混同均衡。     

一类二阶常微分方程次最优化必要条件的研究

继续研究了一类具有状态约束的由二阶常微分方程所支配的控制问题。控制函数属于利普希茨连续函数类,由状态方程的外部函数来实现系统的控制。利用艾克兰变分原理,导出了此控制问题的一个次最优化必要条件。