柯西中值定理的证法探究

在证明柯西中值定理时，不易找到证明的思路，尤其是不易找到合适的辅助函数。而从柯西中值定理证明的基本思想出发，当经过细致的思考后，可发现引入辅助函数的六种思考方法。     

微分中值定理的证明

本文给出拉格朗日中值定理与柯西中值定理的两种证明方法.     

微分中值定理中构造辅助函数的原函数法

微分中值定理是微分学的基本理论,在证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理时都要作辅助函数,然后再利用罗尔中值定理加以证明.利用寻找原函数构造辅助函数的方法证明微分中值定理及求解证明题.     

微分中值定理的证明与推广

本文分别用两种方法证明了柯西中值定理及拉格朗日中值定理,并对微分中值定理加以推广。     

柯西中值定理的高阶推广

利用数学归纳法,得到了高阶形式的柯西中值定理,推广了柯西中值公式.相比前人的结果而言,该结果更简洁,直观,实用.     

简议微分中值定理的一个注记

利用n阶差分给出并证明了又一微分中值定理，而数学分析中的拉格朗日中值定理只是它的一个特例，文中还对柯西中值定理中的趋向性进行了论证。     

柯西—许瓦兹矩不等式的推广

<正>我们知道,若随机变量的二阶绝对矩存在,则有这是概率论中的一个重要不等式。该不等式的对于n个随机变量的推广形式文献中至今尚无记载,本文作出了这种推广。我们得到了下面的定理: 定理(广义柯西—许瓦兹矩不等式)     

非线性泛函分析中一个连续模定理的证明

在某些文献中，对于非线性泛函分析中的一个连续模定理给出的证明方法比较间接，此定理可用一种较直接的证明方法进行证明。     

关于拉格朗日中值定理的证明

拉格朗日中值定理是高等数学中重要定理之一，其证明方法关键在于构造一个辅助函数，再应用罗尔中值定理推出拉格朗日中值定理的结论。本利用几何、代数的方法，给出拉格朗口中值得证明过程中两种构造辅助函数的思路和方法。     

2×2算子矩阵的数值域扰动问题

给出了有限维H ilbert空间中2×2算子矩阵的数值域扰动定理的两种证明方法,并且将该定理推广到无限维H ilbert空间上的自伴算子。     

含参变量反常积分交换定理的一个补充证明

针对当前数学分析里含参变量反常积分交换定理证明中存在的一些遗留问题，利用反常积分的有关性质，函数序列的Dini定理，对该定理的证明加以完善、补充。     

微积分在不等式证明中的应用

本文分别探讨了利用微分中值定理，积分中值定理，函数的单调性和定积分的性质证明不等式的方法，     

拉格朗日中值定理证明中辅助函数作法的推广及应用

拉格朗日中值定理是数学分析中一个很重要的微分中值定理,它的证明需要利用罗尔中值定理,而其中辅助函数的选取非常关键。为了扩展思路,对其形式进行了推广,并举例说明。     

欧氏平面几何定理的形数化及其变换群

本文引入欧氏平面几何定理的可图性及最简构形概念，使几何定理图形化和数值化。证明了直线平行性、线段相等性和角的相等性与线性变换ω=aiZ bi一次项系数间一些恒等式两者间的等价关系，给出在黎曼曲面背景下每个可图性定理都对应一个变换群，变换群下的不变量与不变式是几何定理结论的代数表示。由此给出欧氏平面几何定理的一种复数证明方法。     

罗尔定理另一证法

本利用数学分析知识对微分学中一重要的根本定理，“罗尔定理”做出又一独特证明。     

克莱姆法则的简易证明

用矩阵的运算和矩阵的行列式对Crame法则给出了一个简易的证明，避免使用通常教材中证明必须使用Laplace展开定理。     

多元有理分式恒等定理的一种证明方法

在高等代数的教学教研中,经常要涉及到有关分式恒等问题.本文对多元有理分式恒等定理,给出一种证明方法.     

有关实数完备性基本定理的循环证明

本文阐述了实数集上八个基本定理及其相关内容，以实数系的连续性为公理，顺序证明其余七个基本定理，最后达到循环，从而证明了它的等价性。     

两种具时滞的群捕食模型全局稳定性分析

考虑了一类具时滞的食饵-捕食系统,在对模型进行适当假设的情况下获得了正平衡点的全局渐近稳定性定理,并利用李雅普诺夫函数给出了此定理的一个经典证明.     

面向计算机专业的数理逻辑实验课的教学改革

随着定理证明技术在国内科研院所、大专院校以及企业中的推广,在面向计算机专业的数理逻辑课程中开展基于定理证明器的实验课教学,可以引入更多计算的色彩,调动学生的学习兴趣,对推动数理逻辑教学改革有着积极的作用。