一特殊情形的二、三台同类机上排序问题的最好在线算法

该文首先给出两台同类机在线排序问题Q2∥Cmax之LS算法的参数性能比,并证明LS算法对于其已是最好的在线算法.然后进一步给出LS算法对于特殊情形s1=s≥1,s2=s3=1的Q3∥Cmax问题的参数紧界,并证明当s≥2时,LS算法亦是最好的在线算法.     

带缓冲区的平行机半在线排序问题的近似算法

该文首先指出Kellerer(1997)关于带缓冲区的两台平行机半在线排序问题竞争比为4／3最优算法证明中一个不够严密的环节，并给予修正。然后将情况推广到三台平行机，给出了竞争比为3／2的近似算法，并给出了一个15／11的下界。     

有限自动机最小化算法的实现

实现DFAM=（Q，∑，σ，qo,F）最小化算法的关键问题是如何编程求取商集Q／Rk（即状态的k阶区分）。本文引入等价关系Sk与商集Q／Sk（状态的严格k阶区分），证明了Rk=Rk-1∩Sk，因此Q／Rk是Q／Rk-1中等价类与Q／Sk中等价类的非空交集全体。为了求取Q／Sk，引入Q的子集Hk，利用集合的交、差运算可由Hk求取Q／Sk，从而仅利用集合运算便可求取Q／Rko基于上述讨论，给出了DFA最小化算法的一个容易实现的构造性描述。     

三台带服务等级的可拒绝同型机在线排序问题

研究三台带服务等级的同型平行机可拒绝在线排序问题．设有三台同型机Mi，i=1，2，3，机器速度一致，并具有两个不同的加工等级g（Mi）=1，2，等级为1的机器数为k，等级为2的机器数为3-k．工件j按列表在线到达，每个工件具有三个参数：长度tj，罚值pj及等级gj=1，2．当工件到达时，可以被接受且分配给某台机器加工，也可以被拒绝，付出相应的罚值．另外，当且仅当g（M）≤譬。时，j可以分配给M。加工，加工不允许中断．目标是使接受加工工件的最大完工时间和被拒绝工件的总罚值最小．针对k=1及k=2两种情况分别给出在线算法HI和H2，其竞争比为2，同时给出该问题的一个下界1．839．     

平行机在线(半在线)排序问题近似算法研究

主要研究三台平行机三种不同类型的半在线排序问题.通过最优情况分析或数值方法评价其性能.得到第一种第二种情况的最坏性能都不超过预期的5/3,第三种情况依罚值与工件长度的固定比值的不同而有不同的算法,当α小于(√3)/3时将拒绝所有的工件,否则接受所有的工件并按照LS法将工件进行排序.进一步证明其竞争比为α的分段函数.     

费尔玛猜想的证明

先证出当j，c，n均为正整数且j＜c，n≥3时。方程cn-（c-j）n-（c-x）n＝0（*）有唯一实根，其中然后证出ti=0．99…9＋0．00…01×p（i），1≤p（i）＜10，i=1，2,…，A式中的s（i）具有如下性质：存在正整数B，使当i＞B时恒有s（i＋2）-s（i＋1）＞s（i＋1）-s（i）≥1，接着又证出，ξ不为整数。最后，对（*）式中的c，c—J，c—x分别令为Z，Y，X，则可由上面的论述得知，当n≥3且Z，Y为相异正整数时，方程Xn＋Yn＝Zn中的X必不为整数。这就证明了费尔玛猜想。     

Km ∨ -Kn的定向图的最小直径

对于图H(m,n)=Km ∨ -Kn,给图定向,使其直径最小.当m≥2,n≥1时,可以得到如下结论:(1)(m是奇数时)对于m=2p 1,p≥1这种情况,当n≤[m [m/2]]-m时,图的直径是2;当n≥[m [m/2]]时是3.(2)(m是偶数时)对于m=4p 2,p∈N这种情况,如果当n≤[m [m/2]]-m/2,那么直径是2,其他的时候是3;对于m=4p,p≥1这种情况,如果n≤[m m/2]-m/2-1,那么直径是2,其他的时候是3.     

不等式px+qy≥xpyq的一种新证法

运用Lagrange乘数法讨论了某种超曲面（曲线）上的点到超平面（直线）上的点的距离函数的极值，并应用这种方法，对重要不等式px qy≥x^py^q（x,y,p,q均大于零，且p q=1)给出了一个更为简洁的证明。     

Riemann zeta函数s为正偶数的求和公式

利用Fourier级数,研究了Riemann zeta函数s为正偶数的求和公式,证明了ζ(2k)=β2kπ2k,β2k∈Q,并给出了β2k与Bernoulli数之间的关系.     

具有部分缺失数据时Poisson分布参数的经验Bayes估计

本文在平方损失函数下，对于当前样本和具有部分缺失数据的历史样本，构造了Poisson分布参数的渐近最优和可容许的经验Bayes估计，并予以证明，而且给出该估计的收敛速度。     

含欧拉函数不定方程的可解性探讨

利用欧拉函数的性质及初等方法,确定了不定方程φ(x1x2…xk)=φ(x1) φ(x2) … φ(xk)(k≥2,xi∈Z,xi>1,i=1,2,…,k)的所有解.得出结论:当k=2时,它的解为x1=x2=2或x1,x2中一个为3一个为4;当k=3时,它的解为x1,x2,x3中两个为2,一个为3;当k≥4时,方程无解.     

一特殊情形的三台可拒绝同型机在线排序问题

给定三台同型平行机，工件逐个到达，每个工件带有两个参数（tj，Pj），可以被接受加工，消耗一定的加工时间tj，也可以被拒绝，但要付出一定的罚值Pj，目标是要使被加工工件的最大完工时间makespan和拒绝工件的罚值之和最小．文中进一步假定每个工件的罚值和加工长度成固定的比例α∈[0，＋∞），针对工件加工不可中断情形，设计出近似算法PRL，证明其关于α的参数竞争比，进一步给出该问题的下界，它们均为α的分段函数．该算法在α∈[0，1/2）∪[1，＋∪）已达到最优．     

关于（k,d）——算术图的一些结论

讨论了（ｋ，ｄ）－算术图的一些性质，并给出了当ｎ≥５时，Ｋｎ不是（ｋ，ｄ）－算术图的猜想的一个新证明。     

关于Golomb猜想

Golomb猜想对奇素数p,存在原根g,h使g+h≡1(mod p).本文证明对奇素数p,p-1的标准分解是p-1=2°p1α1 1…pαkk,r=kⅡi=1(1-1/pi),即当α≥2,r＞0.75时Golomb猜想为真.     

求一类三阶常系数非齐次线性微分方程特解的简便公式

对于三阶常系数非齐次线性微分方程y″ py″ qy′ ry=f(x),当f(x)=P3(x)e^ax或f(x)=P3(x)e^λxcosωx Q3(x)e^uxsinωx(P3(x),Q3(x)为三次多项式）时，有一种求特解的简便公式，并且利用该公式可容易地在计算机上编程计算。     

三钛酸钠晶须固相萃取水溶液中锶、钴、铯的吸附动力学和等温线研究

以3．0mol／L HNO3活化后的三钛酸钠晶须（Na2Ti2O3）为固相萃取剂，以电感耦合等离子体原子发射光谱法（ICP—AES）为检测手段，研究了Na2Ti2O3对水溶液中锶、钴、铯的吸附和解吸行为，考察了影响其吸附和解吸的主要因素以及吸附动力学问题、可能的吸附机理．结果表明，在pH=5．0、用0．2g的三钛酸钠晶须时，对上述三种离子的吸附效果最好，同时在沸水浴中，10mL,3．0mol／L的HCl可实现对这三种离子的定量解脱，最优化条件下，三钛酸钠晶须对Sr（II）、Co（II）、Cs（I）的最大饱和吸附容量分别为62．7mg·g-1、47．1mg·g-1、39．9mg·g-1，符合二级动力学吸附模型．所提出的方法具有稳定性好、吸附和解吸性能好等特点，同时将其用于环境水样中Sr（II）、Co（II）和Cs（I）离子的测定，加标回收率在98.3％～103％之间．     

迭代算法逼近严格伪压缩映象最小范数不动点与变分不等式解

在Hilbert空间中使用迭代格式xn＋1=（1-αn）（δTxn＋（1-δ）xn）,n≥0来研究严格伪压缩映象T的最小范数不动点问题,采用新方法证明当参数满足适当条件时,序列x{n}强收敛至严格伪压缩映象T的最小范数不动点,同时该不动点也是某变分不等式的解.其结果推广与改进了一些近代相关结果.     

关于价格测算模型解的存在性定理

对于价格测算模型（Ｉ－Ａ＾Ｔ）Ｐ＝Ｙ，给出了几个具有不同形式的存在性定理，并在此基础上，对于Ｉ－Ａ有非负可逆矩阵的充分必要条件给出了更为简捷的证明。     

算子方程X+A*X-tA=I的正算子解

该文讨论了算子方程X＋A^＊X^-tA=I（t≥1）的正算子解，给出了方程正算子解存在的充要条件以及利用迭代的方法证明了方程极大解和极小解的存在。     

芳香醚合成中碘化钾催化剂的应用

该文研究了碘化钾提高卤代烃取代反应的活性及应用于芳香醚合成的转化率影响。得到了合成异丁基-5-硝基-2，4-二氯代苯基醚的最佳工艺条件为：碘化钾的用量0．8％（w／w），三乙基苄基氯化铵作为相转移催化剂；酚：NaOH=1：1．5（mol／mol）；酚：溴代异丁烷=1：1．5（mol／mol），醚化反应总收率达96．3％。